1、一 . 填空题 1、一线性时不变系统，输入为 x（ n）时，输出为 y（ n） ；则输入为 2x（ n）时，输出为 2y(n) ；输入为 x（ n-3）时，输出为 y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 fs 与信号最高频率 fmax关系为： fs=2fmax 。 3、已知一个长度为 N的序列 x(n)，它的离散时间傅立叶变换为 X（ ejw），它的 N点离散傅立叶变换 X（ K）是关于 X（ ejw）的 N 点等间隔 采样 。 4、有限长序列 x(n)的 8点 DFT为 X（ K），则 X（ K） = 。 5、用脉冲响应不变法进行 IIR 数字
2、滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的 现象。 6若数字滤波器的单位脉冲响应 h（ n）是奇对称的，长度为 N，则它的对称中心是 (N-1)/2 。 7、用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。 8、无限长单位冲激响应（ IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是 递归 型结构。 9、 若正弦序列 x(n)=sin(30n /120)是周期的 ,则周期是 N= 8 。 10、用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关，还与窗的 采样点数 有关 11 DFT 与 DFS 有密切关系
3、，因为有限长序列可以看成周期序列的 主值区间截断 ，而周期序列可以看成有限长序列的 周期延拓 。 12 对长度为 N的序列 x(n)圆周移位 m位得到的序列用 xm(n)表示，其数学表达式为 xm(n)= x(n-m)NRN(n)。 13对按时间抽取的基 2-FFT流图进行转置，并 将输入变输出，输出变输入 即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有 交换率 、 结合率 和分配律。 15.用 DFT 近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、 泄漏 、 栅栏效应 和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型， 串联型 和 并联型
4、 四种。 17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要 5 s，每次复数加需要 1 s，则在此计算机上计算 210点的基 2 FFT需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是 _ s。 二选择填空 题 1、 (n)的 z变换是 A 。 A. 1 B. (w) C. 2 (w) D. 2 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 fs与信号最高频率 fmax关系为： A 。 A. fs 2fmax B. fs 2 fmax C. fs fmax D. fs fmax 3、用双线性变法进行 IIR 数字滤波器的设计，从 s平面向 z平面转换的关系为 s= C 。 A. 1
5、111 zz z B. 1111 zz z s C. 11211 zz Tz D. 11211 zz Tz 4、序列 x1（ n）的长度为 4，序列 x2（ n）的长度为 3，则它们线性卷积的长度是 B ， 5 点圆周卷积的长度是 。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 5、无限长单位冲激响应（ IIR）滤波器的结构是 C 型的。 A. 非递归 B. 反馈 C. 递归 D. 不确定 6、若数字滤波器的单位脉冲响应 h（ n）是对称的，长度为 N，则它的对称中心是 B 。 A. N/2 B. （ N-1） /2 C. （ N/2） -1 D. 不确定 7、若正弦序列
6、x(n)=sin(30n /120)是周期的 ,则周期是 N= D 。 A. 2 B. 4 C. 2 D. 8 8、一 LTI 系统，输入为 x（ n）时，输出为 y（ n） ；则输入为 2x（ n）时，输出为 A ；输入为 x（ n-3）时，输出为 。 A. 2y（ n）， y（ n-3） B. 2y（ n）， y（ n+3） C. y（ n）， y（ n-3） D. y（ n）， y（ n+3） 9、用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时 A ，阻带衰减比加三角窗时 。 A. 窄，小 B. 宽，小 C. 宽，大 D. 窄，大 10、在 N=3
7、2的基 2时间抽取法 FFT运算流图中，从 x(n)到 X(k)需 B 级蝶形运算 过程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 11 X(n)=u(n)的偶对称部分为（ A ）。 A 1/2+ (n)/2 B. 1+ (n) C. 2 (n) D. u(n)- (n) 12. 下列关系正确的为（ B ）。 A nk knnu 0 )()( B. 0 )()( k knnu C nk knnu )()( D. k knnu )()( 13下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT的是（ B ） A时域为离散序列，频域也为离散序列 B 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C时域为离散无限
8、长序列，频域为连续周期信号 D时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 14脉冲响应不变法（ B ） A无混频，线性频 率关系 B 有混频，线性频率关系 C无混频，非线性频率关系 D有混频，非线性频率关系 15双线性变换法（ C ） A无混频，线性频率关系 B 有混频，线性频率关系 C 无混频，非线性频率关系 D有混频，非线性频率关系 16对于序列的傅立叶变换而言 ,其信号的特点是（ D ） A时域连续非周期，频域连续非周期 B时域离散周期，频域连续非周期 C时域离散非周期，频域连续非周期 D 时域离散非周期，频域连续周期 17设系 统的单位抽样响应为 h(n)，则系统因果的充要条件为（ C
9、） A当 n0时， h(n)=0 B当 n0 时， h(n) 0 C 当 n，至少要做 ( B )点的。 A. B. + - C. + + D. N2 31. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。 A. 均为 IIR B. 均为 FIR C. 前者 IIR，后者 FIR D. 前者 FIR, 后者 IIR 三判断题 1、在 IIR 数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（ ） 2 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是 原信号频谱的周期延拓。（ ） 3、 x(
10、n)=cos（ w0n)所代表的序列一定是周期的。（ ） 4、 y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。 （ ） 5、 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（ ） 6、有限长序列的 N点 DFT 相当于该序列的 z变换在单位圆上的 N点等间隔取样。（ ） 7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ ） 8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相 位特性。（ ） 9、 x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是 x(n) ,y(n)的各自长度之和。（ ） 10、用窗函数法进行 FIR 数字滤波器设计时
11、，加窗会造成吉布斯效应。 （ ） 12、在 IIR 数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（ ） 13 在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（ ） 14、有限长序列 h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。 （ ） 15、 y(n)=cosx(n)所代表的系统是线性系统。（ ） 16、 x(n) ,y(n)的循环卷积的长度与 x(n) ,y(n)的长度有关； x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与 x(n) ,y(n)的长度无关。（ ） 17、在 N=8 的时间抽取法 FFT
12、运算流图中，从 x(n)到 x(k)需 3级蝶形运算过程。（ ） 18、 用频率抽样法设计 FIR 数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（ ） 19、用窗函数法设计 FIR数 字滤波器和用频率抽样法设计 FIR 数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。（ ） 20、 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（ ） 21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数 H(Z)的极点在单位圆外。（ ） 22、一个线性时不变的离散系统
13、，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数 H(Z)的极点在单位圆内。（ ） 23.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。 ( ) 24.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。 ( ) 25.序列的傅里叶变换是周期函数。 ( ) 26.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。 ( ) 27.FIR滤波器较之 IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。 ( ) 28. 用矩形窗设计 FIR 滤波器，增加长度 N可改善通带波动和阻带衰减。（ ） 29. 采样频率 fs=5000Hz， DFT的长度为 2000，其谱线间隔为 2.5Hz。（ ） 三、计算题 一、设序列 x(
14、n)=4， 3， 2， 1 ， 另一序列 h(n) =1， 1， 1， 1，n=0,1,2,3 （ 1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)（ 2）试求 6点循环卷积。（ 3）试求 8 点循环卷积。 二数字序列 x(n)如图所示 . 画出下列每个序列时域序列 ： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x(n-1)6,(0 n 5);(4)x(-n-1)6,(0 n 5); x(n-1) 6n54321043210.5 n12340.5543210x ( ( - n- 1) ) 6 三已知一稳定的 LTI 系统的 H(z)为 )21)(5.01( )1(2)( 111 zz
15、zzH试确定该系统 H(z)的收敛域和脉冲响应hn。 解：系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式， |z|2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为： 0.5|z|2 1111121 3/25.01 3/4)21)(5.01( )1(2)( zzzz zzH)1(232)()5.0(34)( nununh nn 0.5 2 ReImn12340.543210-1-2-3x(3-n)10 四设 x(n)是一个 10点的有限序列 x（ n） = 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6，不计算 DFT，试确定下列表达式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) 90 )(k k
16、X,（ 4） 905/2 )(kkj kXe 解：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 五 x(n)和 h(n)是如下给定的有限序列 x(n)=5, 2, 4, -1, 2， h(n)=-3, 2, -1 (1) 计算 x(n)和 h(n)的线性卷积 y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算 x(n)和 h(n)的 6 点循环卷积 y1(n)= x(n) h(n)； (3) 计算 x(n)和 h(n)的 8 点循环卷积 y2(n)= x(n) h(n)；比较以上结果，有何结论？ 1401 9 00 nN nxXW12511 9 18 0510 奇偶奇数偶数nnnnn nxnxXnnW200*101010 9 09 0 xkXkXx kk08*10101)210()(2)10/2(902)10/2(9010)/2(xkXekXexkXemnxkjkkjkmNkjN
