1、浅谈层次 -主成分分析法在地铁洞室群施工方案选择中的应用 摘要：地铁等地下洞室群的工程施工十分复杂，其施工过程会涉及到很多因素。如何全面考虑这些因素以选择合适的施工方案是一个至关重要的课题。本文引入层次主成分分析方法，介绍了其基本原理及实施步骤，在分析工程实际影响因素的基础上，结合工程实例，用层次主成分分析方法对这些因素进行主观和客观相结合的综合评价，且优选出最佳施工方案，实践证明该方法是科学可行的。 关键词：层次主成分分析 地铁 洞室群 施工 中图分类号： U231+.3 文献标示码： A 文章编号 Discussion on Application of arrangement -Prin
2、cipal component analysis in construction schemes of underground structure group LIU Xiao-hui,LIU Zhen-jiang （ Airdromes and Barracks Department, Tianjin Branch, Naval Enginering University， Tanggu Tianjin 300450， China） Abstract The construction of underground structure group such as subway is compl
3、icated for it will be influenced by many factoptimal construction schemes is a key toonent analysis method, giving introduction of its basic theory and operating schede construction, combined with construction examples, this paper evaluates those factors both objectively and subjectively with the he
4、lp of the method and select the optimal construction schecientisubwayundergroundstructure group 一、 引言 地铁等地下建筑 在工程施工过程中，常常需要开挖大量地下洞室。大型地下洞室群的的施工条件很复杂，工序繁多，在施工过程中，不仅各工序配合相互干扰、错综复杂，而且受到各方面的影响与限制，不同的施工方案决定不同的施工工序，而在安排各个洞库的施工工序时，需要考虑到总工程的施工费用、施工工期、施工条件、工围岩稳定等各个影响指标因素，有些因素之间带有很大的干扰性和相关性，如施工费用与施工工期、施工条件与施工
5、工期之间都具有很强的相关性，这种相关性使得决策者在面对这些影响因素时难以作出取舍。传统的方法如净现值法、内部回收率法均只考虑了一些能 用货币单位计量的定量指标，虽然综合评价法克服了传统方法中的不足，但这种方法在确定模糊子集时需要通过建立隶属函数，以确定各影响因素在总方案中的隶属度。而隶属函数的建立，应该说，主观性的因素比较多，因而有待完善。 基于上述提出的问题，本文提出利用层次主成分分析方法对地铁等大型地下洞室群工程的施工方案进行优选。主成分分析是将多个指标因素转化为少数几个线性无关的指标因素的一种多元统计方法，是建立一种从高维空间到低维空间的映射，这种映射可以保留原样本空间在高维空间的某种结
6、构。该方法在评价指标间的相关性较高 时，能消除指标间信息的重叠，此外生成主成分之间的权系数可以通过原始数据在分析的工程中自动生成。其缺陷是没有考虑原始指标间相互存在的重要度差异，而层次分析法可以填补这一缺陷。所以，本文采用主成分分析的基础上，结合层次分析的特点用于优选大型地下洞室群的施工方案。 二、主成分分析的基本原理及分析步骤 1. 主成分的定义 设为某实际工程问题涉及的个随机变量，记构成总体的随机向量，其协方差矩阵为：，它是一个阶非负定矩阵。 设为个常数向量，考虑下面线性组合： 易知有： 希望用代替原来的个变量，这就要求尽可能地反映个变量的信息，这里的信息的利用率用的方差来度量。 设协方差
7、矩阵 的特征值及相应的正交化单位特征向量分别为。 可以证明： （ 1）在约束下，当时达到最大值，且 。 （ 2）当时，满足及且使达到最大。 一般地，在约束条件及下求使得达到最大，由此所确定的称为的第个主成分。 通常用 (为矩阵 的迹）为主成分的贡献率，称为主成分的累计贡献率。 在实际工程应用中，需要注意： （ 1） 对于各影响因素指标的度量单位还有取值范围的相互差异都非常大原始指标，我们一般不是计算其协方差来进行主成分分析，因为主成分反映原始数据指标值的信息量是由其方差来度量，若用原指标的协方差来求主成分，则分析时会优先照顾方差大的变量，可能会造成不合理的分析结果。通常是通过将求这些变量指标的
8、相关矩阵来进行主成分分析。 （ 2）一般情况下，随机向量的分布是未知的，我们一般根据随机向量的样本数据求得总体相关矩阵的一个近似估计。此外由于待处理的数据可能会包括不同量纲和不同量级的数据，为减少量纲量级对数据的影响，常常要进行无量纲无数量级化处理，即对原始数据进行标准化变换。 2. 分析步骤 （ 1）对原始数据 (表示第种施工方案中第个影响指标因素对应的指标值 )进行标准化处理，在进行标准化处理之前，需要将各影响因素中的逆向指标（数值越小越好的指标为逆向指标）转换为正向指标（数值越大越好的指标为正向指标），可在原逆向影响指标因素的数据前面加一负号为新的指标值，标准化后的数据构成矩阵。 （ 2
9、）求样本矩阵的相关矩阵 ,对于标准化后构成的矩阵，有，其中为被选方案的方案数。 （ 3）求矩阵的特征值以及 其对应的特征向量，由得出特征值以及其相应的特征向量，并通过累计贡献率确定主成分数，其中的确定是一般取时最小的。 （ 4）将得到的样本标准化后的数据进行加权，设为第个影响因素指标的重要权数，通过决策者征求专家对各个评判指标之间的相对重要程度给出判定，构建正互反矩阵，检验该矩阵的一致性，并由此得到个评判指标之间的相对权重。经过加权后主成分的表达式为，（ 1 ）。 （ 5）对主成分进行总体评价，首先构造一个函数，其中，表示单个综合影响因素在标准化指标因素数据下的指标值，表示考虑几个综合影响因素
10、作用 下的总体指标值。 三、优选大型地铁洞室群施工方案的影响因素 优选大型地铁洞室群的影响因素可以从施工过程中所需要主要费用、施工工期、施工条件、施工围岩稳定性等几个重要指标来考虑，它们构成优选地铁洞室群施工方案的主要影响指标。 主要费用是指施工过程中所涉及的机械费、人工费、材料费。值得注意的是：由于决策者关心的是如何优选施工方案，所以所考虑的费用不是全部的工程费用，而是几种施工方案 “ 比较 ” 而言的费用。 施工工期是通过对工程的进度进行预算后的确定的，是决策者的进行决策时 所考虑的重要指标，因为施工期的长短受物力、人力、财力的制约，其值取决于工程规模的大小、施工难易程度、资源投入的多少。
11、 施工条件主要包含已建成工程的施工经验、施工干扰情况、施工交通运输方便程度、施工机械利用程度、施工通风情况、施工安全六个方面。 施工围岩稳定程度直接影响施工安全、工期和费用，是优选施工方案的重要指标，它包括塑性区范围、爆破动力影响和其他因素影响三个定性方面，以及最大位移，最大拉应力和最大剪应力三个定量指标。 四、实证分析 某大型地铁洞室群施工方案的优选有 四种方案，各方案的有关指标因素见表 1。 表 1 各方案评价指标比较 1. 对非量化指标因素作量化处理及各影响因素指标的标准化 对表 1 的诸多影响因素指标中，施工条件中的影响因素、施工围岩稳定部分影响因素指标都作定量化处理，对量化值采用专家
12、打分，然后取数学平均值的方法。 本文以表 1 中所涉及到的前 16 个指标共 64 个数据为参考对象。依据统计学原理对不同量纲的数据进行标准化，转化为无量纲的标准化数据，标准化公式为： 标准化方法是一种直线型无量纲方法，指标评价值随实际值等比 变化。标准化后数据见表 2 表 2 标准化后数据 2. 求各影响因素指标的相关矩阵 依据表 2 中数据计算得到相关矩阵，见表 3 3. 依据的特征值确定主成分 表 3 特征值、贡献率、累计贡献率 由表 3 可知，前 3 个特征值累计贡献率已达到 99.988%,即：选用前 3 个特征根的特征向量就可以反映原 16 个指标的信息。 4. 对各指标因素的加权
13、处理 由于所考虑的 16个影响因素指标之间存的相对重要程度不同，所以应该考虑给予各影响因素指标不同的权重。而这 16 各指标从属于主要费用、施工工期、施工条件、施工围岩稳定这 4个方面来考虑，在征求专家和本身对工程相结合的基础上给出这 4 个方面指标的正互反矩阵： 容易求得的最大特征值为。根据层次分析理论，与矩阵阶数对应的一致性指标。又，有。可见，矩阵通过了一致性检验而可以被后续的分析采用。 与对应的特征向量。对它进行归一化并用于确定各评价因素的权重，即取输入模糊向量矩阵。经过加权后三个主成分分别表示为： 5. 影响施工方案因素指标综合评价和排名 用、分别表示四个方案在施工过程中综合考 虑三个
14、互不相关的综合影响因素在各个原来影响指标标准化数据下的指标值。表示每个施工方案在综合影响因素、下的总得分。利用，其中三个综合影响因素的贡献率。这样就可以得到，即：在三个综合影响因素、下的总指标值，并由此确定各个方案的优选排名 ,见表 4。 表 4 各方案的得分与排名 由表 4 的综合各主成分的指标值可知：在综合考虑所有影响防护洞室群施工方案各因素的基础上，施工方案四是最优的，其次分别是方案三，方案一，方案二。 6. 结果讨论 由综合评价指数的计算结果可以得到四种施工方案 在层次主成分分析下的评价结果，这与文献中的评价结果基本上是一致的。由、的计算结果可以分别判断出各施工方案在三个综合影响因素下
15、的优劣关系，并从中可以看到：施工工期的差异是各施工方案中主要的限制因子，这与一些实际工程施工中反馈的信息是一致的，在实际工程中，由于一些主观和客观的原因，施工工期通常是延期的。 五、结论 层次主成分分析法是一种主观与客观相结合的评价方法，本文在介绍此方法的基础上，通过文献中的实例进行实证分析，结果表明：该方法在评价多目标决策系统中是科学可行的。 层次 主成分分析一方面保留一般主成分分析的优点，具体地讲：（ 1）能消除各因素量纲之间的影响，使得影响施工方案中原多个不可比的因素指标变得可以相互比较。（ 2）能够消除影响施工方案各指标各之间干扰性，将原始的多个影响指标转化为几个独立的综合影响因素加以
16、分析，这样可以简化分析过程。另一方面，结合层次分析法，突出各个影响指标因素之间的相对重要度，因此评价的结果更能符合实际情况。 参考文献： 方必和，宣以霞，郭卫东 . 改进的主成分分析法在大型施工企业内部评优中的应用研究 J.工业技术经济， 2007， 26(12):81-84. 李艳玲，王民寿，华国春等 .工程施工方案优选的综合评价系统 J.水电站建设 ,2000,16(2):1-5. 夏立明，赵春雪，孙妍枫 .给予主成分分析和目标规划法的告诉公路施工进度目标规划模型 J.武汉理工大学学报 :交通科学与工程版， 2010，34(4):788-791. 余建星，李成 . 主成分分析在海洋工程系统
17、风险分析中的作用 J.海洋技术 ,2003,22（ 3） :76-80. 钟登华，张伟波，郑家祥 .大型地下洞室群施工系统仿真 J.水利 学报 ,2002,9(9):86-91. 梅长林，周家良 .实用统计方法 M.北京：科学技术出版社， 2002,2. 范金城，梅长林 . 数据分析 M. 科学出版社 ,2000,7. 李志辉，李晓敏 .基于主成分分析的告诉公路工程项目风险评估研究 J.河北工程大学学报 :社会科学版， 2011， 28(1):33-36. 作者简介：刘晓辉（ 1978 ），男，甘肃天水人，本科，讲师。主要从事机场营房勤务理论与应用研究。 注：文章内所有公式及图表请用 PDF 形式查看。
