高等数学习题详解-第6章 定积分.doc

习题6-11 利用定积分的几何意义求定积分：(1) ； (2) 解 (1) 根据定然积分的几何意义知, 表示由直线及轴所围的三角形的面积,而此三角形面积为1,所以(2) 根据定积分的几何意义知,表示由曲线及轴所围成的圆的面积,而此圆面积为,所以.2 根据定积分的性质，比较积分值的大小：(1) 与； (2) 与解 (1) 当时,即,又,所以(2) 令,因,所以,从而,说明，所以.3 估计下列各积分值的范围：(1) ； (2) ；(3) （)； (4) 解 (1) 在区间上，函数是增函数，故在1,4上的最大值,最小值,所以,即 (2) 令,则,当时,从而在上是增函数,从而f(x)在上的最大值,最小值,所以即 (3) 令,则,令得驻点，又，,a0时, ,故在上的最大值，最小值,所以.