1、2013 年广州市初中毕业生学业考试第一部分 选择题 （共 30 分）1、 选择题：1、 比 0 大的数是（ ）A -1 B 12C 0 D 12、 图 1 所示的几何体的主视图是（ ） 东A (B) (C) (D) 东3、 在 66 方格中，将图 2中的图形 N 平移后位置如图 2所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（ ）A 向下移动 1 格 B 向上移动 1 格 C 向上移动 2 格 D 向下移动 2 格4、 计算： 23mn的结果是（ ）A 6 B 62 C 52mn D 32n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B：电视，C ：网络，D：身边的人，E：其他 ”五个
2、选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图 3，该调查的方式是（ ） ，图 3 中的 a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 抽样调查，2429.已知两数 x,y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ）A1032xyB102C10D1032xy30.实数 a 在数轴上的位置如图 4 所示，则 2.5a=（ ）图4 2.5a0A 2.5 B .a C . D .31.若代数式 1x有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A B 0 C D 01且32.
3、若 52k，则关于 x 的一元二次方程 240xk的根的情况是（ ）A 没有实数根 B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根 D 无法判断33.如图 5，四边形 ABCD 是梯形，AD BC，CA 是 C的平分线，且 ,4,6,ABCAD则tanB=（ ）A 23 B 2 C14D54东5ADB C第二部分 非选择题（共 120 分）二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11.点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， PA=7,则 PB=_ .12.广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记数法表示为_ .13.分解因式： xy2
4、_.14.一次函数 ,1)(m若随的增大而增大，则的取值范围是_ .15.如图 6， ABCRt的斜边 AB=16, ABCRt绕点 O 顺时针旋转后得到 CBARt，则 t的斜边 上的中线 D的长度为_ . 16.如图 7，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限， P与轴交于O,A 两点，点 A 的坐标为（6,0 ） ， P的半径为 13，则点 P 的坐标为 _.三解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）AO东7y x( 6,0 )PC BC DAABO17.（本小题满分 9 分）解方程： 012x.18 （本小题满分 9 分
5、）如图 8，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O,AB=5,AO=4,求 BD 的长. CODAB东819 （本小题满分 10 分）先化简，再求值： yx22，其中 .321,yx20.（本小题满分 10 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图 9） ，把ABD 沿对角线 BD 翻折180得到A BD.（1 ） 利用尺规作出A BD.（要求保留作图痕迹，不写作法） ；（2 ）设 D A 与 BC 交于点 E，求证：BA EDCE. 21.（本小题满分 12 分）在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m，规定：当 m
6、10 时为 A 级，当 5m10 时为 B 级，当 0m 5 时为 C 级.现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为 A 级的频率； （2） 试估计 1000 个 1835 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数；（3） 从样本数据为 C 级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的概率.A D 东9B
7、C22.（本小题满分 12 分）如图 10， 在东西方向的海岸线 MN 上有 A、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P在船 A 的北偏东 58方向，船 P 在船 B 的北偏西 35方向，AP 的距离为 30 海里.（1） 求船 P 到海岸线 MN 的距离（精确到 0.1 海里） ；（2） 若船 A、船 B 分别以 20 海里/小时、15 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处.23.（本小题满分 12 分）如图 11，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、 OC 分别在 x 轴、y 轴上，点B 的
8、坐标为（2,2） ，反比例函数 kyx（x 0， k 0）的图像经过线段 BC 的中点 D.（1 ）求 k 的值；（2 ）若点 P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点 D 重合） ，过点 P 作PR y 轴于点 R,作 PQ BC 所在直线于点 Q，记四边形 CQPR 的面积为 S，求S 关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围。24.（本小题满分 14 分）已知 AB 是 O 的直径，AB=4 ，点 C 在线段 AB 的延长线上运动，点 D 在 O 上运动（不与点 B 重合） ，连接 CD，且 CD=OA.(1)当 OC= 2时（如图 12） ，求证：CD 是 O 的切线；（2 ）当
9、 OC 时，CD 所在直线于 O 相交，设另一交点为 E，连接 AE.当 D 为 CE 中点时，求ACE 的周长;连接 OD,是否存在四边形 AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AEED 的值；若不存在，请说明理由。PBA东10东NMAC xBD东1yOA CD东12 BO25、 （本小题满分 14 分）已知抛物线 y1= 2(0,)axbcac过点 A(1,0)，顶点为 B，且抛物线不经过第三象限。（1 ）使用 a、 c 表示 b;（2 ）判断点 B 所在象限，并说明理由；（3 ）若直线 y2=2x+m 经过点 B，且于该抛物线交于另一点 C( ,8cba),求当 x1 时 y1
10、 的取值范围。2013 广州中考数学参考答案：一、DACBD, CBDAB二、11 、 7 12、 65.210 13、 ()xy14、 m 15、8 16、 3,2三、17 、 12,9x18、 619、原式 y20、 （ 1）画图略（2）ACBED21、 （ 1） （2）500 （3 ）22、 （ 1）15. （2）B 船先到达23、 ()k (2) 2;(1)0xS； 24(1)略 （2） 6+3 存在，两个，AEED=425、 （ 1） bac（2 ） B 在第四象限。理由如下 12,x所以抛物线与轴有两个交点又因为抛物线不经过第三象限所以 0a，且顶点在第四象限（3 ） (,8)cC
11、b，且在抛物线上， 80,8,bac把 B、C 两点代入直线解析式易得 4ca解得 6,2a画图易知，C 在 A 的右侧，当 1x时，24cbya考点：一次函数，二次函数难度：难答案：提示步骤：（1 ） 第（1）问经过 A（1,0） ，把点代入函数即可得到 bac（2 ） 第（2）问，判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图像不经过第三象限就可以推出开口向上， 0a，只需要知道抛物线与轴有几个交点即可解决（3 ） 判断与轴有两个交点，一个可以考虑，由就可以判断出与轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解 12,()cxa，所以在第四象限（4 ） 题目问 1x时， y的取值范围，只要把图像画出来就清晰了，难点在于要观察出 (,8)cCb是抛物线与轴的另一个交点，理由是 12,()cxa，由这里可以发现，80,8,bac还可以发现 C 在 A 的右侧；可以确定直线经过 B、C 两点（5 ） 看图像可以得到， x时， 1y大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出24acb即可，已经知道 8,bac，算出 ,ac即可，即是要再找出一个与 ,ac有关的式子，即可解方程组求出 ,ac（6 ） 直线经过 B、C 两点，把 B、C 两点坐标代入直线消去，整理即可得到 4c 联立 8ac，解得 6,2，此时214acby
