1、第 1 页 共 7 页2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学解析本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一
2、并收回。第卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D 解析：Z-2i-i 2 =1-2i 对应点这（1，-2）在第四象限 2. 若集合A= xR|ax 2+ax+10其中只有一个元素，则a=A.4 B.2 C.0 D.0或4答案：A 解析： 0a当 时 ， 不 合 ， 当 a时 ， ， 则 a=3. （ ）3sincos2若 ， 则A. B. C. D.123答案：C 解析： 21cosin4.集合A=
3、2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A B. C. D.23 12 13 16答案：C 解析：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（ 3，1）故只能选C5.总体编号为01，02，19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为第 2 页 共 7 页A.08 B.07 C.02 D.01答案：D 解析：从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08 ，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于
4、20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01，选D6. 下列选项中，使不等式x 成立的x的取值范围是（ ）12A.（ ，-1） B. （-1，0） C.0，1） D. （1，+ ） 答案：A 解析：令x=-2,不等式成立，只能选A。7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是A.S8 B. S9C. S10 D. S11答案：B 解析：依次运行i=1,2,3,4, 时 s=0，5，8，9若输出i=4, 则表示s=8时运行是，s=9运行否，故选 B8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9B. 200+18C. 140+9D. 140+1
5、8 答案：A 解析：还原后的直观图是一个长宽高依次为10，6 ，5的长方体上面是半径为3高为2的半个圆柱。9. 已知点A（2，0），抛物线C：x 2=4y的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM| ：|MN|=A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:35 5 答案：C 解析：依题意可得AF所在直线方程为 代入x 2=4y得12y352y，又|FM| ：|MN|=（1-y ）：（1+y）1: 5 10.如图。已知l 1l 2，圆心在l 1上、半径为1m的圆O在t=0时与l 2相切于点A，圆O沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l 2所截上方圆弧
6、长记为 x，令y=cosx，则y与时间t（0x 1，单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为第 3 页 共 7 页答案：B 解析：法1：取特值x=0时t=0,则y=1排除A ，D ，取 时 ,选B2x10.35t法2：依题意可知 ，则 选Bcos12xt2cos()(1)ytt第卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.若曲线 （R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则= 。yx答案：2 解析： ，则 ，故切线方程 过点（ 1，2）解得kyx212.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2
7、棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（nN*）等于 。答案：6 解析：直接计算2+4+8+16+32+64128得n=6, 或解 得n为6.231.0n13设f（x）= sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x） |a，则实数a的取值范围是 。 3答案： 2a解析： 得 故()sinco32sin()f x|(|fx214.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 。答案： 225()4xy解析：设圆心坐标为（x，y）,半径为r，则x=2,又 故r= ，则 。22(1)r532y15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且A
8、B/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。第 4 页 共 7 页答案：4 解析：设CD的中点为M，连结EM，FM易证平面EFM 平面，则EF与平面平行，不会相交，故EF只与其余四个面相交。三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分） 正项数列a n满足 。2(1)20nna（1 ） 求数列a n的通项公式 an；（2 ） 令 ，求数列b n的前n项和T n。1()b解析： 20n解 ： （ ） 由 得 （ -2)(a+1） =0由于a n是正项数列，则 。（2）由（1）知 ，故na1()()()nnban11(.
9、2322Tn17.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B ，C的对边分别为a，b，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.（1 ） 求证：a，b，c成等差数列；（2 ） 若C= ，求 的值。2323解析：（1）由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故 sinAsinB+sinBsinC=2sin2B因为sinB不为0，所以sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得a+c=2b,所以a ，b，c成等差数列（2）由余弦定理知 得 化简得22coscabC2()os3ba35ab18（本小题满分12分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下
10、棋。游戏规则为以O为起点，再从A 1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X=0就去唱歌，若Xb0)的离心率 ，a+b=322+22 =32(1) 求椭圆C的方程；(2) 如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N 直线 AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN 的斜率为m，证明2m-k为定值。 2223314cab20.解 ： （ 1） 因 为 e=故所以 再由a+b=3得a=2,b=1,ab第 6 页 共 7 页214xCy椭 圆 的 方 程 为 ：1)2（ 2）
11、 因 为 B（ ， 0） ， P不 为 椭 圆 顶 点 ， 则 BP方 程 为 y=k(x-2)0且 k将代入 ，解得2xy2284(,)1kk又直线AD的方程为 x与联立解得 42(,)kM由 三点共线可角得228(0,1),(01DPNx42(,0)1kN所以MN的分斜率为 m= ，则 （定值）4k21km21（本小题满分14 分）设函数 a 为 常数且a（0，1）.1,0()(),xaf x（1） 当a= 时，求f（f（ ）； 21313（2） 若x 0满足f（f（x 0）= x0,但f（x 0）x 0， 则称x 0为f（x）的二阶周期点，证明函数 有且仅有两个二阶周期点，()fx并求二
12、阶周期点x 1，x 2；（3） 对于（2）中x 1，x 2，设A（x 1,f（f（x 1），B（x 2,f（f（x 2）,C(a 2,0)，记ABC的面积为s（a），求s（a）在区间 , 上的最大值和最小值。313 1221.解：（1）当 时，12=2(),()(1)3fff（2222,01(),2)(,1()1,xaxf aaxx当 时，由 解得x=0, 由于f（0）=0, 故x=0不是f（x）的二阶周期点；20xa2第 7 页 共 7 页当 时由 解得2ax1()ax21a2(,)因 2221()f故 是f（x）的二阶周期点；1xa当 时，由 解得22()xa12xa2(,1)因 故 不是f（x）的二阶周期点；1()()f当 时， 解得 21ax(xa212(,)因 2 2()1)af a故 是f（x）的二阶周期点。xa因此，函数 有且仅有两个二阶周期点， ， 。() 12xa21x（3 ）由（2 ）得 22,),(,)aABa则321() )(),(1sas因为a在 , 内，故 ，则313 2 12 )0a)在 区 间 ， 上 单 调 递 增 ，故 1()320s在 区 间 ， 上 最 小 值 为 s(=， 最 大 值 为 s()=
