1、初三数学竞赛专题讲座有关三角形与四边形的竞赛题例题精讲例 1、ABC 的面积为 1，D、E 为 BC 的三等分点，F 、 G 为 CA 的三等分点（如图所示）.求四边形 PECF 的面积.例 2、如图所示，A、B、C、 D 是一个凸四边形的四个顶点，在 ABCD 所在平面上求一点P，使得 PA+PB+PC+PD 最小.例 3、在 ABC 中，已知A=90，AB=AC ，BD 是中线，AEBD 于 E，延长 AE 交 BC于 F.求证：ADB=CDF.（99 年天津市初中数学竞赛题）CGAB D EP FAB CDAB CE DF第 2 页 共 4 页例 4、已知：如图，以 ABC 的 AB、A
2、C 为斜边向外作直角三角形 ABD 和ACE，ADB=AEC=90，且使ABD=ACE，M 是 BC 的中点.求证：DM=EM.（98 年“祖冲之杯”邀请赛试题）例 5、已知：在 ABC 中，ACB=90，ABC=15，BC=1，则 AC 的长为（ ）（A）2+ （B ） （C）0.3 （D）33223例 6、如图，P 是等边三角形 ABC 内部的一点，PA=2 ，PB= ，PC=4.32求 ABC 的边长.AB CMD ECB A P第 3 页 共 4 页例 7、已知：如图，边长为 a 的菱形 ABCD 中，DAB=60，E 是异于 A、D 两点的动点，F 是 CD 上的动点，满足： AE+CF=a.求证：无论 E、F 怎样移动，三角形 BEF 总是正三角形.练习题 ：1、如图，ABCD、BEFG 是两个放在一起的正方形，请你证明 DEG 的面积等于大正方形BEFG 面积的一半.2、在 ABC 中，AB=3AC.问：（1）在 ABC 中，哪条边是最小边？（2） 的值在什么范围内变化？ACBA BCDEFA BCDEFG第 4 页 共 4 页3、已知：在 ABC 中，AD 为高，且 AB+CD=AC+BD.求证：AB=AC.4、如图，ABEFCD ，已知 AB=10，CD=40，则 EF= .AB CDEF
