1、 1 传热学习题 _建工版 V 0-14 一大平板，高 3m，宽 2m，厚 0.2m，导热系数为 45W/(m.K), 两侧表面温度分别为 w1t 150 C及 w1t 285 C ，试求热流密度计热流量。 解：根据付立叶定律热流密度为： 2w 2 w 121tt 2 8 5 1 5 0q g r a dt = - 4 5 3 0 3 7 5 ( w /m )x x 0 .2 负号表示传热方向与 x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： q A 3 0 3 7 5 ( 3 2 ) 1 8 2 2 5 0 ( W ) 0-15 空气在一根内经 50mm，长 2.5 米的管子内流动并被加热，
2、已知空气的平均温度为 85，管壁对空气的 h=73(W/m.k)，热流密度 q=5110w/ m, 是确定管壁温度及热流量 。 解：热流量 qA = q( dl) = 5 1 1 0 ( 3 .1 4 0 .0 5 2 .5 ) = 2 0 0 5 .6 7 5 ( W ) 又根据牛顿冷却公式 wfh A t = h A ( t t ) q A 管内壁温度为： wf q 51 10t t 85 15 5 ( C )h 73 1-1按 20时，铜、碳钢（ 1.5%C）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列 举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的
3、数值。 解： (1)由附录 7 可知，在温度为 20的情况下， 铜 =398 W/(m K)，碳钢 36W/(m K)， 铝 237W/(m K)，黄铜 109W/(m K). 所以 ,按导热系数大小排列为 : 铜 铝 黄铜 钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过 0.12 W/(m K). (3) 由附录 8 得知，当材料的平均温度为 20时的导热系数为 : 膨胀珍珠岩散料 : =0.0424+0.000137t W/(m K) =0.0424+0.000137 20=0.04514 W/(m K); 矿渣棉 : =0.0674+0.000215t W/(m K) =0.0674+
4、0.000215 20=0.0717 W/(m K); 由附录 7 知聚乙烯泡沫塑料在常温下 , =0.0350. 038W/(m K)。由上可知金属是良好的导热材料，而其它三种是好的保温材料。 1-5 厚度为 0.1m 的无限大平壁，其材料的导热系数 100W/(m K)，在给定的直角坐标系中，分2 别画出稳态导热时如下两种情形的温度分布并分析 x 方向温度梯度的分量和热流密度 数值的正或负。 (1)t|x=0=400K, t|x= =600K; (2) t|x= =600K, t|x=0=400K; 解：根据付立叶定律 t t tq g r a dt i j kx y z x tq x 无
5、限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线，并且 x x 02121ttttt d tx d x x x 0 x x 0x ttq （ a） t|x=0=400K, t|x= =600K 时 温度分布如图 2-5(1)所 示 根据式 (a), 热流密度 xq 0 ， 说明 x 方向上的热流量流向 x 的正方向。 可见计算值的方向也符合热流量由高温传向低温的方向 1-6 一厚度为 50mm 的无限大平壁，其稳态温度分布为 2t=a+bx （ C），式中 a=200 C, b=-2000 C/m。若平板导热系数为 45w/(m.k),试求：（ 1）平壁两侧表面处的热流密度；（ 2）平壁中是否有内热
6、原？为什么？如果有内热源的话，它的强度应该是多大？ 解：方法一 由题意知这是一个一维（ tt=0yz）、稳态（ t 0 ）、常物性导热问题。导热微分方程式可简化为： 2 v2 qdt 0dx （ a） 因为 2t=a+bx ，所以 图 2-5(1) 图 2-5(2) 3 dt 2bxdx （ b） 22dt 2bdx （ c） 根据式（ b）和付立叶定律 x dtq 2b xdx x-0q0 ，无热流量 2x=q 2 b = - 2 ( - 2 0 0 0 ) 4 5 0 . 0 5 = 9 0 0 0 ( w/ m ) 将二阶导数代入式（ a） 2 3v 2dtq 2 b 2 ( 2 0 0
7、 0 ) 4 5 = 1 8 0 0 0 0 w / mdx 该导热体里存在内热源，其强度为 431 .8 10 w / m 。 解：方法二 因为 2t=a+bx ，所以是一维稳态导热问题 dt 2bxdx （ c） 根据付立叶定律 x dtq 2b xdx （ 1） x-0q0 ，无热流量 2x=q 2 b = - 2 ( - 2 0 0 0 ) 4 5 0 . 0 5 = 9 0 0 0 ( w/ m ) （ 2）无限大平壁一维导热时，导热体仅在边界 x=0，及 x= 处有热交换，由（ 1）的计算结果知导热体 在单位时间内获取的热量为 i n x = 0 x = a r e a a r e
8、 a= q q A 0 - ( - 2 b ) A i n a r e a= 2 b A 0 (d) 负值表示导热体通过边界散发热量。如果是稳态导热，必须有一个内热源来平衡这部分热量来保证导热体的温度不随时间变化即实现稳态导热。 内热源强度 : v a r e ainv v o l u m e v o l u m e a r e a2 b Aq 2 bV V A x 绝热 放热 4 3vq 2 ( 2 0 0 0 ) 4 5 = 1 8 0 0 0 0 w/ m 2-9 某教室的墙壁是一层厚度为 240mm 的砖层和一层厚度为 20mm 的灰泥构成。现在拟安装空调设备 ，并在内表面加一层硬泡沫
9、塑料，使导入室内的热量比原来减少 80%。已知砖的导热系数0.7W/(m K)，灰泥的 0.58W/(m K)，硬泡沫塑料的 0.06W/(m K)，试求加贴硬泡沫塑料层的厚度。 解 : 未贴硬泡沫塑料时的热流密度 : 1112tq RR (1) 加硬泡沫塑料后热流密度 : 121 1 2 2tq R R R (2) 又由题意得 , 12(1 8 0 % ) qq (3) 墙壁内外表面温差不变 12tt ，将 (1)、 (2)代入（ 3） , 2320%RRR R R 1 2 1 + + ) 121233121 2 30 .2 4 0 .0 20 .7 0 .5 820%0 .2 4 0 .0
10、 20 .7 0 .5 8 0 .0 6 3 =0.09056m=90.56mm 加贴硬泡沫塑料的厚度为 90.56mm. 2-19 一外径为 100mm，内径为 85mm 的蒸汽管道，管材的导热系数为 40W/(m K)，其内表面温度为 180，若采用 0.053W/(m K)的保温材料进行保温，并要求保温层外表面温度不高于 40，蒸汽管允许的热损失 lq =52.3 W/m。问保温材料层厚度应为多少？ 1R 2R 3R w1t w2t 1R 2R w1t w2t 5 解：根据给出的几何尺寸得到 : 管内径 1d =85mm=0.085m, 管外径 ,d2=0.1m, 管保温层外径 32d
11、d 2 0.1 2 13l1tw twq 5 2 . 31 d 2 1 d 3ln ln2 d 1 2 d 22 tw3=40时，保温层厚度最小，此时 ， 1 8 0 4 0 5 2 . 31 0 . 1 1 ( 0 . 1 2 )l n l n2 0 . 0 8 5 2 0 . 1 40 0.053解得， 0.072 m 所以保温材料的厚度为 72mm. 2-24. 一铝制等截面直肋，肋高为 25mm，肋厚为 3mm，铝材的导热系数为 140W/(m K)，周围空气与肋表面的表面传热系数为 h 75 2w / ( m k)。已知肋基温度为 80和空气温度为 30，假定肋端的散热可以忽略不计，
12、试计算肋片内的温度分布和每片肋片的散热量。 解一 肋端的散热可以忽略不计，可用教材式（ 2-35）、（ 2-36）、 (2-37)求解。 1 8 91 4 0 3 -1Lh U 7 5 L 0 . 0 0 3 2m . mA 0 . 0 0 L （ ） (1) 肋片内的温度分布 ( ) ()c h m l xc h m l 0 1 8 . 9 (0 . 0 2 5 ) ( 8 0 3 0 ) ( 1 8 . 9 0 . 0 2 5 )c h xch 温度分布为 4 4 9 6 0 . 4 7 2 5 1 8 . 9 ) c h x . 肋片的散热量 L0h U A t h ( m l ) 07
13、 5 ( L 0 . 0 0 3 ) 2 1 4 0 L 0 . 0 0 3 th ( m l) 7 5 2 1 4 0 0 . 0 0 3 L ( 8 0 3 0 ) t h ( 1 8 . 9 0 . 0 2 5 ) 6 3 9 6 . 9 L t h ( 0 . 4 7 2 5 ) 从附录 13 得， th(ml)=th(0.4725)=0.44 3 9 6 . 9 0 . 4 4 = 1 7 4 . 6 L ( W ) 单位宽度的肋片散热量 Lq / L = 1 7 4 . 6 ( W /m ) 解二 1、如果肋片上各点的温度与肋基的温度相同，理想的导热量 00h A t = h 2
14、( L l ) 7 5 2 0 . 0 2 5 ( 8 0 - 3 0 ) L 0 1 8 7 .5 L W （ ） 2、从教材图 2-17 上查肋片效率 1 / 2 1 / 23 / 2 3 / 22 h 2 7 5l 0 . 0 2 5 = 0 . 4 9 8 8f 1 4 0 0 . 0 0 3 0 . 0 2 5 f =0.9 3、每片肋片的散热量 0f 1 8 7 . 5 L 0 . 9 1 6 8 . 8 L ( W ) 单位宽度上的肋片散热量为 Lq 1 6 8 .8 ( W /m ) 2-27 一肋片厚度为 3mm，长度为 16mm，是计算等截面直肋的效率。（ 1）铝材料肋片，
15、其导热系数为140W/(m K),对流换热系数 h=80W/(m K);（ 2）钢材料肋片，其导热系数为 40W/(m K), 对流换热系数 h=125W/(m K)。 解： （ 1）铝材料肋片 1h U 8 0 2 ( 1 0 . 0 0 3 )m 1 9 . 5 4 mA 1 4 0 1 0 . 0 0 3 m l 1 9 . 5 4 0 . 0 1 6 0 . 3 1 2 7 t h ( m l ) = t h ( 0 . 3 1 2 7 ) 0 . 3 0 0 4 f t h ( m l ) 0 . 3 0 0 4 9 6 . 1 %m l 0 . 3 1 2 7 7 （ 2）钢材料肋
16、片 1h U 1 2 5 2 ( 1 0 . 0 0 3 )m 4 5. 9 1 mA 4 0 1 0 . 0 0 3 m l 4 5 . 9 1 0. 0 1 6 0. 7 3 4 4 t h ( m l ) = t h ( 0 . 7 3 4 ) 0 . 6 2 5 5 f t h ( m l ) 0 . 6 2 5 5 8 5. 2 %m l 0 . 7 3 4 4 例题 3-1 一无限大平壁厚度为 0.5m， 已知平壁的 热物性参数 =0.815W/(m k), c=0.839kJ/(kg.k), =1500kg/m, 壁内温度初始时均为一致为 18C，给定第三类边界条件：壁两侧流体温
17、度为 8 C，流体与壁面之间的表面传热系数 h=8.15w/（ m.K），试求 6h 后平壁中心及表面的温度。教材中以计算了第一项，忽略了后面的项。计算被忽略掉的的第二项，分析被省略掉的原因。 解： 2102 n Fon nn n n nsin( x , ) xc ossin c os e 1、例 3-1 中以计算出平壁的 Fo=0.22， Bi=2.5。因为 Fo0.2, 书中只计算了 第一项，而忽略了后面的项。即 202 1 Fo111 1 1sin( x , ) xc o ssin c o s e 2、现在保留前面二项，即忽略第二项以后的项 0( x , ) I (x , 6 h ) I
18、 I (x , 6 h ) ， 其中 22 1 Fo111 1 1sin xI ( x , 6 h ) c o ssin c o s e 22 2 Fo222 2 2sin xII ( x , 6 h ) c o ssin c o s e 3、以下计算第二项 II( x,6h) 根据 Bi=2.5 查表 3-1， 2 =3.7262， 2sin 0 .55 19 ； co s 3 .7 2 6 2 0 .8 3 3 9 a）平壁中心 x=0 22 2 Fo222 2 2sin 0II ( 0 m , 6 h ) c o ssin c o s e 8 2 23 .7 2 6 2 0 .2 2(
19、0 .5 5 1 9 )I I ( 0 m , 6 h ) 3 .7 2 6 2 ( 0 .5 5 1 9 ) ( 0 .8 2 3 9 ) e II ( 0 m , 6 h ) 0 .0 1 2 4 从例 3-1 中知第一项 I ( 0m , 6h ) 0 .9，所以忽略第二项时“和”的相对误差为：I I ( 0 m , 6 h ) 0 .0 1 2 4 1 .4 %I ( 0 m , 6 h ) I I ( 0 m , 6 h ) 0 .9 + ( - 0 .0 1 2 4 ) 0( 0 , 6 h ) I ( 0 ,6 h ) I I ( 0 ,6 h ) ( 1 8 8 ) 0 .9
20、0 .0 1 2 4 8 .8 8 C ft ( 0 m , 6 h ) 0 m , 6 h t 8 .8 8 8 1 6 .8 8 ( C ) 虽说计算前两项后计算精度提高了，但 16.88 C 和例 3-1 的结果 17 C 相差很小。说明计算一项已经比较精确。 b）平壁两侧 x= =0.5m 22 2 Fo222 2 2sin 0.5II ( 0. 5m , 6h ) c ossin c os 0 .5 e 2 23 . 7 2 6 2 0 . 2 2( 0 . 5 5 1 9 )I I ( 0 . 5 m , 6 h ) ( 0 . 8 2 3 9 )3 . 7 2 6 2 ( 0 .
21、 5 5 1 9 ) ( 0 . 8 2 3 9 ) e II ( 0 .5 m , 6 h ) 0 .0 1 从例 3-1 中知第一项 I ( 0 .5 m , 6 h ) 0 .3 8，所以忽略第二项时“和”的相对误差为：I I ( 0 .5 m , 6 h ) 0 .0 1 2 .6 %I ( 0 .5 m , 6 h ) I I ( 0 .5 m , 6 h ) 0 .3 8 + 0 .0 1 0( 0 .5 m , 6 h ) I ( 0 .5 m ,6 h ) I I ( 0 .5 m ,6 h ) ( 1 8 8 ) 0 .3 8 0 .0 1 3 .9 C ft ( 0 .5
22、m , 6 h ) 0 .5 m , 6 h t 3 .9 8 1 1 .9 ( C ) 虽说计算前两项后计算精度提高了，但 11.9 C 和例 3-1 的结果 11.8 C 相差很小。说明计算一项已经比较精确。 4-4 一无限大平壁，其厚度为 0.3m，导热系数为 k*mw4.36= 。平壁两侧表面均给定为第三 类 边 界 条 件 ， 即 k*mw60h 21 = ， C25t f1 = ； k*mw3 0 0h 22 = ，C215t f2 = 。当平壁中具有均匀内热源 35v m/W102q = 时， 试计算沿平壁厚度的稳9 态温度分布。（提示：取 x=0.06m） 1t4t 5t6t2
23、t 3tC215t f2 =C25t f1 =k*mw60h 21 =k*mw3 0 0h 22 =方法一 数值计算法 解：这是一个一维稳态导热问题。 （ 1）、取步长 x=0.06m，可以将厚度分成五等份。共用六个节点 1 2 3 4 5 6t t t t t t将平板划分成六个单元体（图中用阴影线标出了节点 2、 6 所在的单元体）。用热平衡法计算每个单元的换热量，从而得到节点方程。 节点 1：因为是稳态导热 过程所以，从左边通过对流输入的热流量 +从右边导入的热流量 +单元体内热源发出的热流量 =0。即 211 f 1 1 vtt xh A t t A A q 0x2 节点 2：从左、右
24、两侧通过导热导入的热流量 +单元体内热源发出的热流量 =0。 12 32vttttA A A X q 0XX 节点 3：从左、右两侧通过导热导入的热流量 +单元体内热源发出的热流量 =0。 2 3 4 3vt t t tA A A X q 0XX 节点 4：从左、右两侧通过导热导入的热流量 +单元体内热源发出的热流量 =0。 3 4 5 4vt t t tA A A X q 0XX 节点 5：从左、右两侧通过导热导入的热流量 +单元体内热源发出的热流量 =0。 4 5 6 5vt t t tA A A X q 0XX 节点 6：从左边导入的热流量 +从右边通过对流输入的热流量 +单元体内热源发
25、出的热流量 =0。即 10 562 f 2 6 vtt xh A t t A A q 0x2 将 k*mw4.36= 、 k*mw60h 21 = 、 C25t f1 = 、 k*mw3 0 0h 22 = ，C215t f2 = 、 35v m/W102q = 和 x=0.06m，代入上述六个节点并化简得线性方程组组 1： 12t 0 .91t 11 .25 0 ； 1 3 2t t 2t 19 .78 0 ； 2 4 3t t 2t 19 .78 0 ； 3 5 4t t 2t 19 .78 0 4 6 5t t 2t 19 .78 0 ； 56t 1 .49t 8 .41 0 逐步代入并
26、移相化简得： 12t 0 .91t + 11 .25 ， 23t 0 .917 4t + 28 .467 9 ， 34t 0 .9237 t + 44 .5667 ， 45t 0 .929 1t + 59.7 85 ， 56t 0 .933 8t + 74.2 97 ， 66t 0 .6453 t + 129.0 96 则方程组的解为 : 1t 41 7 .189 5 ， 2t 446.087 ， 3t 455.22 4t 444 .575 ， 5t 414 .1535 ， 6t 363.95 若将方程组组 1 写成： 12t 0 .91t + 11 .25 ， 2 1 31t t t 1 9
27、 .7 82 ， 3 2 41t t t 1 9 .7 82 ， 4 3 51t t t 1 9 .7 82 ， 5 4 61t t t 1 9 .7 82 ， 65t 0. 69 1t 77 .7 57 可用迭代法求解，结果如下表所示： 迭代次数 节点 1 1t 节点 2 2t 节点 3 3t 节点 4 4t 节点 5 5t 节点 6 6t 0 200.000 300 000 300 000 300 000 300 000 200 000 1 284.250 260.000 310.000 310.000 260.000 278.478 2 247.85 307.125 294.89 294.89 304.129 257.417 3 290.734 310.898 308.898 309.400 286.044 281.250 4 294.167 309.706 320.039 307.361 305.215 269.142 5 293.082 316.993 318.401 322.517 298.142 281.976 6 299.714 315.635 329.645 318.162 312.137 277.244
