第五章数学建模.doc

第五章 稳定性方法建模对于某些实际问题，建立数学模型的目的并不是要寻求动态过程的每个时刻的性态，而往往是要研究经过充分长的时间后动态过程的变化趋势.即是否会越来越接近某个确定的值.若是，则称为稳定，否则称为不稳定.在分析这种稳定性时，常常不用解微分方程,而可利用微分方程的稳定性理论，直接研究.5.1 预备知识（一）一阶微分方程的平衡点及稳定性现在我们来介绍一阶微分方程的平衡点及稳定性的概念设 ， (5.1.1)即右端不显含自变量t，则方程f(x)=0 (5.1.2) 的实根称为微分方程(5.1.1)的平衡点. 显然是方程(5.1.1)的一个解.如果当x(0)充分接近x0时，方程(5.1.1)的解x(t)满足 (5.1.3)则称平衡点是稳定的，否则称是不稳定的.对于平衡点的稳定性有如下的判别法:设是(5.1.1)的平衡点.若 ,则是稳定的, 若,则是不稳定的. 简要说明：代回(5.1.1)得 ， ，可见当f(