1、宜宾市一中高 16 级高三上学期数学第十三周教学设计 编辑：张兰方 审核：张宾英 第十一章 统计 1.随机抽样 (1)理解随机抽样的必要性和重要性 (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法 2 用样本估计总体 (1)了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点 (2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差 (3)能从样本数据中提取基本的数字特征 (如平均数、标准差 )，并作出合理的解释 (4)会用样本的频率分布 估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想 (5)会
2、用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 3 变量的相关性 (1)会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系 (2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 (线性回归方程系数公式不要求记忆 ) 4 了解回归分析的思想、方法及其简单应用 5 了解独立性检验的思想、方法及其初步应用 11 1 随机抽样 考点梳理 1 简单随机 抽样 (1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个 _地抽取 n 个个体作为样本 (n N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 _，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (
3、2)最常用的简单随机抽样方法有两种： _法和 _法 抽签法 (抓阄法 )：一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体 _，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取 _个号签，连续抽取 _次，就得到一个容量为 n 的样本 随机数法 ：随机数法就是利用 _、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的 2 系统抽样 (1)一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样： 先将总体的 N 个个体 _有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； 确定分段间
4、隔 k，对编号进行分段当 Nn(n 是样本容量 )是整数时，取 k Nn，如果遇到 Nn不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除； 在第 1 段用 _抽样方法确定第一个个体编号 l(l k)； 按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上 _得到第 2 个个体编号 _，再 _得到第3 个个体编号 _，依次进行下去，直到获取整个样本 (2)当总体中元素个数较少时，常采用 _，当总体中元素个数较多时，常采用 _ 3 分层抽样 (1)分层抽 样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成 _的层，然后按照一定的 _，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体
5、合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 (2)当总体是由 _的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法 (3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是 _的 自查自纠 1 (1)不放回 都相等 (2)抽签 随机数 编号 1 n 随机数表 2 (1) 编号 简单随机 间隔 k (l k) 加 k (l 2k) (2)简单随机抽样 系统抽样 3 (1)互不交叉 比例 (2)差异明显 (3)均等 基础自测 (2015四川 )某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( ) A抽签法 B系统抽样法 C
6、分层抽样法 D随机数法 解： 按人数比例抽取 ， 则用分层抽样最合理 故选 C. 某学校高三一班共有 60 名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取 6 名学生做 “ 早餐与健康 ” 的调查，为此将学生编号为 1， 2， ， 60.选取的这 6 名学生的编号可能是 ( ) A 1， 2， 3， 4， 5， 6 B 6， 16， 26， 36， 46， 56 C 1， 2， 4， 8， 16， 32 D 3， 9， 13， 27， 36， 54 解： 由系统抽样知识知 ， 所选取学生编号之间的间距相等且为 10， 故选 B. (2015泉州校级期末 )采用系统抽样的方法从 2 005 个个体中抽取一
7、个容量为 50 的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( ) A 40， 5 B 50， 5 C 5， 40 D 5， 50 解： 因为 2 00550 40 余 5， 所以用系统抽样法从 2 005 个个体中抽取一个容量为 50 的样本 ， 抽样间隔是40， 且应随机剔除的个体数为 5.故选 A. 交通管理部门为了解机动车驾驶员 (简称驾驶员 )对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12， 21， 25， 43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 _ 解
8、： 由题意知抽样比为 1296， 而四个社区一共抽取的驾驶员人数为 12 21 25 43 101， 故有 1296 101N ， 解得 N 808.故填 808. (2017云南昆明检测 )某公司员工对户外运动分别持 “ 喜欢 ”“ 不喜欢 ” 和 “ 一般 ” 三种态度，其中持 “ 一般 ” 态度的比持 “ 不喜欢 ” 态度的多 12 人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有 6 位对户外运动持 “ 喜欢 ” 态度，有 1 位对户外运动持 “ 不喜欢 ” 态度，有 3 位对户外运动持“ 一般 ” 态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持 “ 喜欢 ” 态
9、度的有 _ 解： 设全体员工中对户外运动持 “ 喜欢 ”“ 不喜欢 ”“ 一般 ” 态度的 人数分别为 6x、 x、 3x， 由题意可得 3x x 12， x 6， 所以对户外运动持 “ 喜欢 ” 态度的有 6 6 36(人 ) 故填 36. 类型一 简单随机抽样 某校高一年级有 43 名足球运动员，要从中抽出 5 人调查学习负担情况请用抽签法设计一个抽样方案 解： (抽签法 ) 第一步：编号 ， 把 43 名运动员编号为 1 43； 第二步：制签 ， 做好大小、形状相同的号签 ， 分别写上这 43 个数； 第三步：搅拌 ， 将这些号签放在暗箱中 ， 进行均匀搅拌； 第 四步：抽签入样，每次从
10、中抽取一个，连续抽取 5 次 (不放回抽取 )， 从而得到容量为 5 的入选样本 (随机数表法 ) 第一步 ， 将 43 名足球运动员进行编号 01 43. 第二步 ， 在随机数表中任选一数字作为开始数字 ， 任选一方向作为读数方向比如：选第 7 行第 7 个数 “5”，向右读 第三步 ， 从 “5”开始向右每次读取两位 ， 凡不在 01 43 中的数或已读过的数 ， 都跳过不作记录 ， 依次得 31，24， 06， 04， 21. 第四步 ， 以上号码对应的 5 个人就是要抽取的对象 (答案不唯一 ) 【点拨】 考虑到总体中个体数较少 ，利用抽签法或随机数表法很容 易获取样本，但须按这两种抽
11、样方法的操作步骤进行 注意掌握随机数表的使用方法 学校举办元旦晚会，需要从每班选 10 名男生， 8 名女生参加合唱节目，某班有男生 32 名，女生28 名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学 解： 第一步 ， 将 32 名男生从 00 到 31 进行编号； 第二步 ， 用相同的纸条制成 32 个号签 ， 在每个号签上写上这些编号； 第三步 ， 将写好的号签放在暗箱内摇匀 ， 不放回地逐个从中抽出 10 个号签； 第四步 ， 相应编号的男生参加 合唱； 第五步，用相同的办法从 28 名女生中选出 8 名 ， 则此 8 名女生参加合唱 类型二 系统抽样 (2015天津检测 )从某厂生产的 802
12、辆轿车中抽取 80 辆测试某项性能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程 解： 由于总体及样本中的个体数较多 ， 且无明显差异 ， 因此采用系统抽样的方法 ， 步骤如下： 第一步 ， 先将 802 辆轿车编号为 001， 002， 003， ， 802.然后从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车 (剔除方法可用随机数法 ) 第二步 ， 将余下的 800 辆轿车编号为 1， 2， ， 800， 并均匀分成 80 段 ， 每段含 80080 10 个个体 第三步 ， 从第 1 段即 1， 2， ， 10 这 10 个编号中 ， 用简单随机抽样的方法抽取一个号 (如 5)作为起始号 第四步 ， 从
13、 5 开始 ， 再将编号为 15， 25， ， 795 的个体抽出 ， 得到一个容量为 80 的样本 【点拨】 总体容量和样本容量都较大时 ， 选用系统抽样比较合适； 系统抽样的号码成等差数列 ， 公差为每组的容量 将参加学校期末考试的高三年级的 400 名学生编号为 001， 002， ， 400，已知这 400 名学生到甲、乙、丙三栋楼去考试，从 001 到 200 号在甲楼，从 201 到 295 号在乙楼，从 296 到 400 号在丙楼现采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的首个号码为 003，则三个楼被抽中的人数依次为_ 解： 由系统抽样的方法先确定分段的间隔
14、k， k 40050 8， 故甲楼被抽中的人数为： 2008 25(人 ) 因为 95 11 8 7， 故乙楼被抽中 的人数为 12 人 故丙楼被抽中的人数为 50 25 12 13(人 ) 故填 25， 12， 13. 类型三 分层抽样 某企业共有 5 个分布在不同区域的工厂，职工 3 万人，其中职工比例为 3 2 5 2 3.现从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析员工的生产效 率已知生产效率与不同的地理位置的生活习俗及文化传统有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程 解： 应采取分层抽样的方法过程如下： (1)将 3 万人分为五层 ， 其中一个工厂为 一层 (2)按照样本容量的
15、比例随机抽取各工厂应抽取的样本： 300 315 60(人 )； 300 215 40(人 )； 300 515 100(人 )； 300 215 40(人 )； 300 315 60(人 ) 因此各工厂应抽取的人数分别为 60 人 ， 40 人 ， 100 人 ， 40 人 ， 60 人 (3)将 300 人组到一起即得到一个样本 【点拨】 分层抽样的实质为按比例抽取 ， 当总体由差异明显的几部分组成时 ， 多用分层抽样应认识 到 ，在各层抽取样本时 ， 又可能会用到简单随机抽样 ， 系统抽样 ， 甚至分层抽样来抽取样本 (2016天津期末 )某公司有 1 000 名员工，其中，高层管理人员
16、占 5%，中层管理人员占 15%，一般员工占 80%，为了解公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取 120 人进行调查，则一般员工应抽取_人 解： 应抽取一般员工 120 80% 96 人 故填 96. 点拨 1 简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是 一种等概率的抽样，它的特点是： (1)它要求总体个数较少； (2)它是从总体中逐个抽取的； (3)它是一种不放回抽样 2 系统抽样又称等距抽样，号码序列一旦确定，样本即确定好了但要注意，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，那么样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向 3 分层抽样一般在总体是由差异明显的几个部分组成时使用 4
17、 抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中均匀分段后的第一段，可采用简单随机抽样；分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样等 5 三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个抽样 总体中的个体数较少 系统 抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层 抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 课时作业 1 下面的抽样方法是简单随机抽样的是 ( ) A在某年明信片销售活动中，
18、规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709 的为三等奖 B某车间包装一种产品，在匀速的自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、 14 人、 4 人了解学校机构改革的意见 D用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 解： 选项 A、 B 不是简单随机抽样 ， 因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项 C 不是简单随机抽样 ， 因为总体的个体有明显的层次；选项 D 是简单随机抽样 故选 D. 2 为了解 1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方 法，从中抽取容量为 40的样
19、本，则分段的间隔为 ( ) A 50 B 40 C 25 D 20 解： 由 1 00040 25， 可得分段的间隔为 25.故选 C. 3 (2016豫南九校模拟 )某网络零售平台对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共 500 000 份，其中购买下列四种商品的人数统计为：服饰鞋帽 198 000 人，家居用品 94 000 人，化妆品 116 000 人，家用电器 92 000人为了解消费者对商品的满意度，该平台用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调 查，已知在购买 “ 化妆品 ” 这一类中抽取了 116 份，则在购买 “ 家居用品 ” 这一类中抽取的问卷份数为 ( ) A 92 B 9
20、4 C 116 D 118 解： 在购买 “ 化妆品 ” 这一类中抽取了 116 份 ， 设在购买 “ 家居用品 ” 这一类中应抽取的问卷份数为 x，则 116116 000 x94 000， 解得 x 94.故选 B. 4 在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个用系统抽样法从中抽取容量为 20 的样本，则二级品中每个个体被抽取到的概率 是 ( ) A.15 B. 16 C.59 D. 310 解： 二级品中每个个体被抽到的概率等于所有零件中每个个体被抽取到的概率 ， 所以所求的概率为 20120 16.故选 B. 5 总体由编号为 01， 02， ， 19
21、， 20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的 第 5 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B 07 C 02 D 01 解： 从选定的两位数字开始向右读 ， 剔除不合题意及与前面重复的编号 ， 得到符合题意的编号分别为 08，02， 14， 07， 01， ， 因此选出来的第 5 个个体的编号为 01.故选 D. 6 (2
22、015湖南 )在一次马拉松比赛中， 35 名运动员的成绩 (单位：分钟 )的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为 1 35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间 139， 151上的运动员人数是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 解： 因为 357 5， 因此可将编号为 1 35 的 35 个数据分成 7 组 ， 每组有 5 个数据 ， 在区间 139， 151上共有 20 个数据 ，分在 4 个小组中 ， 每组取 1 人 ， 共取 4 人 故选 B. 7 为规范学校办 学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编
23、号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，己知 7 号、 33 号、 46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为 _ 解： 抽样间隔为 524 13， 又已知 46 33 13， 故另一位同学的编号为 7 13 20， 故填 20. 8 (2015浙江模拟 )某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统 抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1， 2， ， 270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1，2， ， 27
24、0，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况： 7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 250 ； 5， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265 ； 11， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254 ； 30， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270 . 关于上述样本的下列结论： (1) 都不能为系统抽样 (2) 都不能为分层抽样 (3) 都可能为分层抽样 (4) 都可能为系统抽样 正确的是 _ (填上所有正确
25、结论的编号 ) 解： 根据三种抽样方法的特征 ， 若是分层抽样 ， 则各年级应占的比例为 4 3 3， 均适合；若是系统抽样 ， 则抽取的样本号码应该构成公差为 27 的等差数列 ， 且首项小于或等于 27， 适合 ， 的首项为 30，不是系统抽样 ， 综上知 ， 故填 (4) 9 为了考察某校的教学水平，将抽查该校高三年级部分学生本学 年的考试成绩进行考察为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽样 (已知该校高三年级共有 20 个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同 )： 从全年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 20 人，考察
26、他们的学习成绩； 每个班都抽取 1 人，共计 20 人，考察这 20 个学生的成绩； 把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取 100 名学生进行考察 (已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人 )根据上面的叙述，回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式中各自采用了何种抽取样本的方法？ 解： (1)这三种抽取方式中 ， 其总体都是指该校高三全体学生本学年的考试成绩 ， 个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩其中第一种抽取方式
27、中样本为所抽取的 20 名学生本学年的考试成绩 ， 样本容量为 20；第二种抽取方式中 ， 样本为所抽取的 20 名学生本学年的考试成绩 ，样本容量为 20；第三种抽取方式中 ， 样本为所抽取的 100 名学生本学年的考试成绩 ， 样本容量为 100. (2)第一种采用简单随机抽样法；第二种采用系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用分层抽样法和简单随机抽样法 10 一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28的样本 解： 田径运动员的总人数是 56 42 98(人 )， 要得到 28 人的样本 ， 占总体的比例为 27.于是 ， 应该在
28、男运动员中随机抽取 56 27 16(人 )， 在女运动员中随机抽取 28 16 12(人 )这样 ， 就可以得到一个容量为 28 的样本 11 某装订厂平均每小时 大约装订图书 362 册，需要检验员每小时抽取 40 册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案 解： 第一步 ， 把这些图书分成 40 个组 ， 由于 36240 的商是 9， 余数是 2， 所以每个小组有 9 册书 ， 还剩 2 册书这时抽样距就是 9. 第二步 ， 先用简单随机抽样的方法从 362 册书中抽取 2 册 ， 不进行检验 第三步 ， 将剩下的书进行编号 ， 编号分别为 0， 1， ， 359. 第四步 ， 从第
29、一组 (编号为 0， 1， ， 8)的书中用简单随机抽样的方法 ， 抽取 1 册书 ， 设其编号为 k. 第五步 ， 顺次抽取编号分别为下面数字的书： k， k 9， k 18， k 27， ， k 39 9.这样总共就抽取了40 个样本 (2016荆门元月调考 )将参加数学竞赛决赛的 500 名学生编号为： 001， 002， ， 500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，分组后，在第一组采用简单随机抽样抽得的号码为 003.这 500 名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200 在第一考点，从 201 到 355 在第二考点，从 356 到 500 在第三考点，则第三考
30、点被抽中的人数为 ( ) A 14 B 15 C 16 D 21 解： 由题意可知 ， 将 500 名学生平均分成 50 组 ， 每组 10 人 ， 第 k(k N*)组抽到的号码为 10(k 1) 3.令356 10(k 1) 3 500(k N*)， 解得 37 k 50， 则满足 37 k 50 的正整数 k 有 14 个 ， 故第三考点被抽中的学生人数为 14 人 故选 A. 11 2 用样本估计总体 知识点梳理 1 用样本的频率分布估计总体分布 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的 _估计总体的 _；另一种是用样本的 _估计总体的 _ (2)在频率分布直方图中，
31、纵轴表示 _，数据落在各小组内的频率用 _表示各小长方形的面积总和等于 _ (3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布 _随着样本容量的增加，作图时所分的 _增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为_，它能够更加精细地反映出 _ (4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以 _，而且可以_，给数据的记录和表示都带来方便 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数 ， 中位数 ， 平均数 众数：在一组数据中，出现次数 _的数据叫做这组数据的众数 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据 (或者最中间
32、两个数据的 _)叫做这组数据的中位数 平均数：样本数据的算术平均 数，即 x _ 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该 _ (2)样本方差 ， 样本标准差 标准差 s 1n（ x1 x ） 2（ x2 x ） 2 （ xn x ） 2， 其中 xn 是 _， n 是 _， x 是_标准差是反映总体 _的特征数，样本方差是样本标准差的 _通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接 近总体容量时，样本方差很接近总体方差 自查自纠 1 (1)频率分布 分布 数字特征 数字特征 (2)频率组距 各小长方形的面积 1 (3)折线图 组数 总体密度曲线 总体在各个范围内取值的百分比 (4)
33、保留所有信息 随时记录 2 (1)最多 平均数 1n(x1 x2 xn) 相等 (2)样本数据的第 n 项 样本容量 平均数 波动大小 平方 基础自测 (2016山东 )某高校调查了 200 名学生每周的自习时间 (单位：小时 )，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5， 30，样本数据分组为 17.5， 20), 20， 22.5), 22.5， 25)， 25， 27.5)， 27.5， 30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是 ( ) A 56 B 60 C 120 D 140 解： 由频率分布直方图知 ， 自习时间不少于
34、22.5 小时的有 200 (0.16 0.08 0.04) 2.5 140(人 ) 故选D. (2017全国卷 )某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量 (单位：万人 )的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是 ( ) A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7， 8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 解： 易知 B， C， D 对 ， A 错 故选 A. (2015全国卷 )根据下面给
35、出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量 (单位：万吨 )柱形图，以下结论中 不正确 的是 ( ) A逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 解： 根据柱形图易知选项 A， B， C 正确 ， 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关 ， 选项 D 错误 故选 D. (2016江苏 )已知一组数 据 4.7， 4.8， 5.1， 5.4， 5.5，则该组数据的方差是 _ 解： 这组数据的平均数 x 4.7
36、4.8 5.1 5.4 5.55 5.1， 则方差 s2 （ 4.7 5.1） 2（ 4.8 5.1） 2（ 5.1 5.1） 2（ 5.4 5.1） 2（ 5.5 5.1） 25 0.16 0.09 0 0.09 0.165 0.1.故填 0.1. (2017山东 )如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据 (单位：件 )若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 _ 解： 根据两组数据的中位数相等可得 65 60 y ， 解得 y 5， 又它们的平均值相等 ， 所以56 62 65 74（ 70 x）5 59 61 67（ 60 y） 785
37、， 解得 x 3.故填 3， 5. 类型一 数字特征及其应用 (2015广东 )某工厂 36 名工人的年龄数据如下表： 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 (1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据；
