1、 1 第三届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克 分区联赛复赛试题 （初中组 竞赛用时： 3 小时） 1 设有一个 n*m 方格的棋盘（ 1 m,n 100）。（ 30%） 求出该棋盘中包含多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。 例如：当 n=2， m=3 时 正方形的个数有 8 个；即边长为 1 的正方形有 6 个； 边长为 2 的正方形有 2 个。 长方形的个数有 10 个； 即 2*1 的长方形有 4 个； 1*2 的长方形有 3 个； 3*1 的长方形有 2 个； 3*2 的长方形有 1 个。 程序要求：输入： n 和 m 输出：正方形的个数与长方形的个数 如上例：输入： 2 3
2、输出： 8， 10 2将 1， 2， ,9 共 9 个数排成下列形态的三角形。（ 30%） a b c d e f g h i 其中： a i 分别表示 1， 2， ,9 中的一个数字，并要求同时满足下列条件： （ 1） afi; （ 2） bd, gh, ce （ 3） a+b+d+f=f+g+h+i=i+e+c+a=P 程序要求： 根据输入的边长之和 P 输出所有满足上述条件的三角形的个数以及其中的一种方案。 2 3设有一个 N M（ l N 50， l M 50）的街道（如下图）：（ 40%） 规定行人从 A(1,1)出发，在街道上只能向东或北方向行走。 如下为 N 3， M=3 的街道
3、图，从 A出发到达 B共有 6 条可供行走的路径： A6 A7 B（ N， M） A3 A4 A5 A A1 A2 若在 N M 的街道中，设置一个矩形障碍区域（包括围住该区域的街道）不让行人通行，如图中用“”表示的部 分。 此矩形障碍区域用 2 对顶点坐标给出 ,前图中的 2 对顶点坐标为 :(2， 2),(8， 4),此时从 A出发到达 B的路径仅有两条。 程序要求： 任务一：给出 N， M 后，求出所有从 A出发到达 B的路径的条数。 任务二：给出 N， M，同时再给出此街道中的矩形障碍区域的 2 对顶点坐标 (X1,y1), （ X2，Y2），然后求出此种情况下所有从 A出发到达 B的路径的条数。 南 * * * * * * * * * * * * 东 北 5 4 3 2 1 西 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A（ 1， 1） 1.A-A1-A2-A5-B 2. A-A1-A4-A5-B 3. A-A1-A4-A7-B 4. A-A3-A4-A5-B 5. A-A3-A4-A7-B 6. A-A3-A6-A7-B B（ 9， 5）
