1、 小学数学六年级下册第一、三、四、六 单元教材培训材料 总说明 六年级下册是小学阶段的最后一册教科书，本册把教学内容编排成六个单元，前五个单元教学新知识，完成数学课程标准（实验稿）规定的内容和任务。第六单元是总复习，将小学阶段学过的知识进行系统整理，完善学生的知识结构，明晰学习数学的思想与方法，提高综合能力。 总体来说，本册教材在教学内容编排上具有创新性，突出表现在以下两个方面： 一、 知识的呈现方式 本册教材中的百分数的应用、圆柱与圆锥、比例、比例尺及统计的知识在传统教材中都有，知识点上没有太大的变化。编 排时，立足于学生自主学习，突出了学习方法的渗透，使学生在学习知识的同时也学会学习。 1
2、创新的知识结构 如圆柱和圆锥知识的学习，教材也改变了传统教材的编排思路，将圆柱和圆锥编排到一起，先认识圆柱和圆锥，再学圆柱的表面积，最后学习圆柱和圆锥的体积。这样，突出知识的本质。又如，传统教材是先学习比例尺，再学习正反比例的知识；而本册教材是先学习正反比例的知识后再学习比例尺，这样更有利于学生理解比例尺的意义，促进知识的迁移。 2突出学习方法 例如百分数应用的编排，传统教材当中安排了多个例题，一个一个地为学生讲解。本 册教材在编排时，将一步的乘除法编排到一起，两步的乘除法编排到一起，目的是突出解决问题的方法，即都先找单位“ 1”，理出基本的数量关系，只不过已知的条件与问题不同而已。这样编排更
3、有利于学生比较学习，同时有利于学生构建知识。 二、总复习的编排 总复习改变了传统教材中为复习而大量练习的特点，真正体现对知识的回顾与整理。 教学中需要注意的问题： 1课时少，统筹科学地安排好时间。由于小学数学的课时较传统教学时少了，而学习的内容并没有减少，尤其是这一个学期要将小学阶段所学的知识进行系统地回顾与整理。时间更为紧张。因此， 学期初要科学安排时间，提高课堂教学的效率与质量。 2适当把握教学目标，注重数学思想方法的教学。教材呈现的知识面已经很宽泛了，教师不需再向外扩展，教学时教师要注重教材所提示的数学思想与方法的渗透。 以下是第一、三、四、六单元的教材解读。 第一单元 山东假日游 百分
4、数 (二 ) 百分数是特殊的分数，与分数知识的学习有着紧密的联系，学生有较扎实的知识基础；同时在六年级上册学生学习了百分数(一 )单元，理解了百分数的意义。另一方面，生活中百分数可以说随处可见，学生又有着丰富的生活基础。本单元在知识的编排及情境的选 择上都是立足于此基础之上。 一、 单元教学内容 信息窗 主题 知识点 信息窗一 济南假日游 求一个数比另一个数多（少）百分之几。 信息窗二 青岛假日游 求一个数的百分之几是多少；求比一个数多（少）百分之几的数是多少；已知比一个数多（少）百分之几，求这个数是多少。 信息窗三 曲阜假日游 纳税、折扣。 相关链结 利息 具体内容如下： 信息窗一：红点，求
5、一个数比另一个数多百分之几；绿点，求一个数比另一个数少百分之几。练习，认识成数，成数与百分数的改写。 信息窗二：第一个红点，求一个数的百分之几是多少（ a？ %）；第二个红点，求比一个数多百分之几的数是多少 a（ 1？ %） ；第三个红点，已知一个数和它比另一个数多百分之几，求另一个数 x（ 1？ %） =a。练习：一步的求单位“ 1” （ x？ %=a）（第 3 题）；两步的乘法（第 7 题） a（ 1？ %） （整体与部分） ，第 12 题 a（？ %？ %） 等百分数的应用。 信息窗三：第一个红点，纳税中的知识，求营业税；第二个红点，有关折扣的知识。练习，个人所得税（第 2 题），汇费（
6、第4题）。 相关链接：利息。 二单元教学 (一 )到了高年级，如何使用教材中的情境？课 堂教学中是不是一定要进行情境教学？情境究竟使用到什么程度？ 本套教材的特点之一就是情境教学，在课堂教学中提出情境教学无疑是正确的，通过情境来激活经验，通过经验的加工达到教学的目的。情境创设的前提是引起足够的经验（情感体验）。如果创设的情境不能对应于相应的经验，那么，这个情境不但无意义，反而成了干扰因素。 本单元虽然有着旅游中的情境，但情境本身并不发生数学的作用，只是借助于其中的信息来解决数学问题。这也是高年级段情境的特点，其数学特点越来越突出。情境图部分更多地是数学信息，也就是解决问题的基本条件，使得在教学
7、 时方便教师直接引入问题，展开探究。 另一方面，对于旅游的情境，可能有的老师会感觉有些陌生，也可能有的老师会感觉到年代不新。当时编排时，其出发点就是体现百分数在生活中的广泛应用，体会生活中处处有百分数。那么在实际的教学中，有能力的教师完全可以借助于教材中的思路，选取典型的学生身边的百分数引入教学；也可以让学生搜集生活中的百分数，借助学生的搜集的资料引入教学。当然，在一开始教学的时候，还是建议老师们先把教材教好，然后再去创造性地使用教材。 综上所述，老师们要认识到：明确情境创设的目的十分重要。情境的创设应该是一 门十分讲究的艺术，它是以学生认知规律的把握为基础的。当下，数学情境使用过程中出现了许
8、多误区，有的教师在情境里纠缠不清，无效耗费十多分钟；有的教师为了情境而情境。这些都应引起我们的注意，这些问题本身不是情境的问题，而是我们使用情境的度及使用的艺术问题。 （二）“应用题”的教学究竟何去何从？到底怎样教“应用题”？课堂上要不要提数量关系？方程解很麻烦，能讲算术方法吗？ “百分数（二）”基本上是属于我们传统教学中的百分数应用题部分，新课标中取消了应用题一说，也就使得现实中的应用题变得模糊起来。应用题变成了解决问题， 条件变成了信息，数量关系也很少了，突然之间不知道怎么教了。那么这一整个单元究竟如何把握？这一单元的教材有的老教师可能很难适应，教学时还是按以前的标准去要求学生，加大难度，
9、增加算术法。这些都需要我们转变观念，新教材已经很强化用方程的方法解决问题，那样，学生的思维是顺向的。有些时候，其实不是学生不习惯，而是我们的老师不习惯。本教材就突出用顺向思维解决问题，无论是单位“ 1”已知还是未知，都强化了数量关系的分析，只不过已知的条件与所求问题不同而已。 仔细看一下各种类型的题目，我们可以从中看出教材对我们教学的导向。 信息窗一： 1找准“原有的基数”也就是我们常说的“单位 1” 该类关系的知识点在这里是第一次出现，学习分数知识时没有此类型的题目。因此，在教学时，首先要结合具体的情境引导学生理解“ 2004 年民航客运量比 2003 年同期增长百分之几”这句话的实际含义，
10、然后可以借助线段图帮助学生理解：把 2003年的客运量看作单位“ 1”，求 2004 年客运量比 2003 年增长百分之几，就是求 2004 年民航客运量比 2003 年 增长的数量是 2003年的百分之几。 然后放手让学生用自己喜欢的方法独立解答。 2适当总结这类问题的基本解题方法，帮 助学生理清解题的思路 在学生充分交流的基础上，教师再引导学生总结这类问题的基本的解题办法。这是一个概括提升学生思维的过程，能够帮助学生更好地去理解。对于两种不同的方法，要引导学生讲明其算理。在解决实际问题时，学生可以自主选择喜欢的方法进行解答。注意教材中提供的第二种方法中计算 0.49 0.47,除不尽需要保
11、留三位小数。 信息窗二： 第一、由分数问题的解决方法迁移到这一类百分数问题的解决方法。 这一个信息窗的知识是本单元的教学重难点，学生的学习基础就是相对应的分数问题。因此，在教学时，教师要充分重视知识的迁移 性，利用学生已有的知识来学习。教学时都可联系同类的分数问题，让学生借助同类的分数问题的解决方法来解决百分数问题。找到基本的数量关系式：青岛旅游人数 84%=海滨风景区旅游人数。 第二，在对比中教学“求一个数的百分之几是多少”与“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”。 求一个数的百分之几与已知一个数的百分之几是多少求这个数，教材中只安排一个例题，求一个数的百分之几是多少，对于已知一个数的百分
12、之几是多少求这个数的问题要顺势引导学生自主用方程解决。即其分析思路相同，都是先找到单位“ 1”，单位“ 1”乘百分之几得出另一个量，只不过已知条件与所求问题不同，所以用方程解决。 通过这两个信息窗的分析，我们就可以看出了所谓的应用题的教学思路，传统应用题的“根”我们不能丢，抓关键的数量关系仍然是我们的重点。只不过不能机械地去搬什么“标准量”“分率”“比较量”等，着重让学生在理解意义的基础上自己分析出数量关系式。 对于方程解法，只是老师的不适应，没必要去教列除法算式去解决求单位 1 的问题。一方面用方程解决很利于学生分析解决问题，思路也顺；其二，与中学代数知识接轨；其三，学生对于乘法各部分之间的
13、关系不是特别清晰，因为解方程已不是根据各部分来解了。至于学生自主发现了用算术法来解也不能算错。 （三） 练习中解决问题的类型较多，传统教材中都是例题，现在都改到练习中了，但教学中还是要当例题去讲，一节课只能做两三道题，这种情况怎么办？ 这种情况在前几册的教材中大家遇到过，在本册本单元的第二个信息窗大家可能还会有这种感觉。这种情况的出现一方面我们是受着传统教材的影响，应用题按类型划分，一个类型一个例子，按类型去训练学生。新课标取消了应用题一说，想来就是为了避免那种不分析题的套类型的机械训练。另一方面，新教材这样编排是为了促使我们转变教学思路。参考了人 教、北师、西师等新教材，他们在类似的题目的编
14、排上也是少了又少，教材编写组也是在反复地比较与推敲之后这样定下来的。这就需要我们转变一下，也就是在教学时着重从意义方面引导学生理解解题思路，举一反三。如一步的乘或除，都是同样的数量关系，只不过是条件与问题不同而已；两步的乘与除同样具有这个特点，所以教材提示着要从数量关系入手进行分析。通过这种训练，练习中一些所谓的新类型都会相应地运用同样的分析方法解答。 这种情况在本单元中的信息窗二比较明显。我们来看一下信息窗二的练习。 第 1 题是一道回顾百分数、小数、分数互化的题目 ，目的是为解决百分数问题的计算奠定基础。此题可由学生独立完成，然后交流互化的方法。 第 2 题是一道百分数问题的基本练习题。求
15、小明、小华分别打了多少个字，就是“求一个数的百分之几是多少”的问题，先让学生独立解决，然后说清思路。答案： 9600 40%=3840（个），9600 50%=4800（个）。还可以引导学生提出更多的问题。 第 3 题 是一道“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的题目。练习时，教师可引导学生结合“求一个数的百分之几是多少”问题的解题思路，根据“座位总数 5%=免费送出的门票数”的数量关系式列 方程解答。答案：设这个足球场共有 x个座位。 x 5%=1400， x=28000。该题也可以直接用除法解答： 1400 5%=28000（个）。本题是对应第一个红点的练习，属半例题。 第 4 题是利
16、用百分率知识解决实际问题的题目。练习时，可以让学生独立写出出油率的数量关系式，然后根据关系式列式解答。通过比较，使学生体会到第（ 1）、（ 2）小题所用的数量关系式是相同的，只是已知数量与所求问题不同，所以解题方法也不同。 第 7 题 是一道稍复杂的“求一个数的百分之几是多少”的题目。练习时，先让学生分析数量间的关系，明确要求现存出 土文献的件数，可以先求现存的件数占总件数的百分之几（即 1-70%），再求现存的件数；也可以先求流失海外的件数，再求现存的件数。答案： 5（ 1-70%） =1.5（万件）或 5-5 70%=1.5（万件）。教学时要与例题进行对比，发挥线段图的作用，属半例题。 第
17、 9 题也是一个对比的题目，通过学生的自主解决，进一步体会两道题的解题思路相同，所用关系式相同，只是已知数量与所求问题不同，斛题方法不同。 11、 13 题都是运用百分数知识解决实际问题的题目。其共同特点是：每道题都有两道小题，由于它们的已知数量和所求问题的不同， 所运用的解答方法也不相同。练习时，可以在学生独立解答后，组织交流，让学生说一说每道题的解题思路和方法，比较一下每道题目中两个小题在数量关系和解答方法上有什么不同，从而加深对百分数的几类问题的理解。 第 12题 ，教师可在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确该题有两种解题思路：一是先分别求出第一期和第二期修的米数，再求第一期比第二
18、期多修的米数；二是先求第一期比第二期多修了全长的百分之几，再求多修的米数。这里不要求学生两种解题方法都掌握。答案： 300 40%-300 30%=30（米）或300（ 40% 30%） =30（米）。教学时要与例题进行对比，发挥线段图的作用，属半例题。 正所谓，万变不离其中，无论怎样变化，都是围绕基本的数量关系的。也因此，在实际的教学中，我们的教师一定要紧紧围绕数量关系来教学。 此外，需要 注意 以下两点： （ 1）百分数的解决问题，教学时就控制在教材中的难度即可，不要再去人为地拓展加深。 （ 2）信息窗二是本单元的难点，可以再适当增加 1-2 课时，进行综合练习，适当补充练习题。 （四）
19、一些实际应用的成数、税率、利率、折扣等知识学生了解不多怎么办？ 新教材中注重了百分数的实际应用，在信息窗一的练习 中引入了“成数”，信息窗三是税率、折扣的知识，相关链接是关于利息的知识。在几个版本的新教材中这些都比较充分。我们逐个来看一下。 1成数 成数，是因着日常生活中的经常使用而引进的。出现在信息窗二后的练习之中。 （ 成数，主要应用于农业生产及日常生活中，如：明天的比赛，你有几成的把握获胜；前年的收成比去年多了三成。工厂和商店有时减价出售商品，通称打“折扣”出售。简称打折。在目前的商品经济中，人们接触较多的是折扣。根据需要而学习的目的，折扣应用更为广泛。也因此将 成数放在练习中，而折扣放
20、在红点探索中，作为实际应用的典 型例子 ） 信息窗一后自主练习。 第 5 题 是一道具有例题功能的练习题。通过解决“今年核桃的产量比去年减少了几成”和“今年板栗的产量比去年增加了几成”等问题，引导学生学习有关“成数”的知识。练习时，教师首先要结合教材中的注释向学生讲清“成数”的实际意义及其作用，然后放手让学生独立解决。通过讨论、交流让学生明确，求“今年核桃的产量比去年减少了几成”与求“今年核桃的产量比去年减少了百分之几”的解题思路相同，只是要把最后的结果化成成数。答案：（ 1） （ 150-120） 150=20%，减少二成；（ 2） （ 460-400） 400=15%，增加一成五。 第 6
21、 题 是成数与百分数互化的题目。要注意让学生交流改写的方法，即成数改写成百分数，先把成数改写成十分之几（分子可以是小数），再改写成百分数；百分数改写成成数，先把百分数写成十分之几的分数（分子可以是小数），再改写成成数。属半例题。 2税率与折扣 安排在信息窗三中，分别是两个红点部分进行探索。这一部分所用的数学知识比较简单，关键是让学生理解纳税及税率的知识。也因此，教学时，可以先让学生在课前调查有关纳税的知识，再在课上组织学生进行交流。让学生进一步认识到百分数在生活中的广泛应 用，同时也可以作为课堂上学习的素材。在此基础上引导学生结合具体情境理解题意，重点明确求营业税多少万元就是求营业额的 3%是多少，然后让学生独立解答。最后引导学生讨论总结“求营业税”问题的基本方法：税额 =营业额税率。 折扣，教学时我们可以让学生联系实际谈谈对打折的理解，从而理解一折就是十分之一，写成百分数就是 10%，表示现在的价钱是原价的 10%；八五折就是十分之八点五，写成百分数是85%，表示现在的价钱是原来的 85%；总之，几折就是十分之几，写成百分数就是百分之几十。在此基础上放手让学生独立解决，并组织学生汇 报交流自己的想法。 练习题中， 第 2 题 是一道解决“个人所得税”的题目，这道题第一要让学生了解有关“个人所得税”方面的知识。第二，
