数值分析大作业-第三次校区：徐汇 班级：B学号： 姓名：杨小亮大作业3 对于常微方程数值解问题 检查各种数值算法的长期行为 观察步长对于收敛效果的影响给定方程组1 证明方程组的解是xOy平面上的一个椭圆；2 利用改进的欧拉折线法，4阶标准龙格库塔法，选几个不同的步长h，计算上述方程组的轨道，看看哪种方法和步长能够保持椭圆轨道不变。（计算的时间步要足够多至少10000步）1. 证明：由 求导得：所给方程的特征方程为故是一对共轭复根，所以所求通解为因为所以同理可得：因为即所以，所以整理得：方程组的解是xOy平面上的一个椭圆。2. 研究不同步长下改进的欧拉折现法和四阶标准龙格库塔法轨道变化情况。取a=6,b=3，此时椭圆方程为：。取步数n=15000,分别取不同的步长h=0.0001, 0.001, 0.01, 0.1，利用matlab程序进行计算和绘图。取步长h=0.0001，计算得到的轨道如图 1 所示。此时，改进的欧拉折线法和四阶标准龙格
