1、 1 2013 年初三年级学业水平考试 数 学 模 拟 二 注意事项： 1本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷满分 45 分；第 II 卷满分 75 分本试题共 10 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内 3第 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效 4考试期间，一律不得使用计算器；考试结束， 应将本试卷和答题卡一并交回 第 卷（选择题 共 45 分）
2、一、选择题（本大题共 15 个小题每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面的数中，与 2 的和为 0 的是 （ ） A.2 B. 2 C. 21 D. 21 2据 2013 年 4 月 1 日 CCTV10 讲述栏目报道， 2012 年 7 月 11 日，一位 26 岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时 93 天，行 程 3 359 公里请把 3 359用科学记数法表示应为（ ） A 233.59 10 B 43.359 10 C 33.359 10 D 433.59 10 3下面四个
3、几何体中，俯视图为四边形的是（ ） 4.一次函数 23yx的图象交 y 轴于点 A，则点 A 的坐标为（ ） A（ 0， 3） B（ 3， 0） C（ 1， 5） D（ -1.5， 0） 5. 下列运算正确的是（ ） A 328 B 23 = 9 C 42 D 020 6 从下列不等式中选择一个与 x 12 组成不等式组，若要使该不等式组的解集为 x1，则可以选择的不等式是 A x 0 B x 2 C x 0 D x 2 7下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D A B C D 2 A C B D O 8 一次数学测试后，随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下
4、： 91， 78， 98， 85， 98关于这组数据 说法 错误 的是（ ） A平均数是 91 B极差是 20 C中位数是 91 D众数是 98 9 如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上若 1=15，则 2 的度数是 （ ） A. 25 B. 30 C. 60 D. 65 10 已知两个变量 x 和 y，它们之间的 3 组对应值如下表所示： x 1 0 1 y 1 1 3 则 y 与 x 之间的函数关系式可能是（ ） A y=x B y=x2+x+1 C y= 3x D y=2x+1 11 如图 O 是 ABC 的外接圆， AD 是 O 的直径， O 半径为 32 ，
5、 2AC ，则 sinB （ ） A 23B 32 C 34 D 43 12 面积为 0.8 m2 的正 方形地砖，它的边长 介于 ( ) A 90 cm 与 100 cm 之间 B 80 cm与 90cm 之间 C 70 cm 与 8 0 cm 之间 D 60 cm 与 70 cm 之间 13如图所示，平面直角坐标系中，已知三点 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 1），若以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形，则 D 点的坐标不可能是（ ） A.（ 3， 1） B.（ 3， 1） C.（ 1， 3） D.（ 1， 1） 14 如图为二次函数 2y ax bx
6、c 的图象，则下列说法中 错误的是 ( ) A ac0 D对于任意 x 均有 ax2 bxa b 15在直角梯形 ABCD 中， AD BC ， 90A B C A B B C E ， ，为 AB 边上一点， 15BCE ，且AE AD 连接 DE 交对角线 AC 于 H ，连接 BH 下列结论： ACD ACE ； CDE 为等边三角形； 2EHBE ； EBCEHCS AHS CH 其中结论正确的是（ ） A只有 B只有 C只有 D 3 2013 年初三年级学业水平考试 数 学 模 拟 二 注意事项： 1第 卷共 6 页用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试 卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清
7、楚考试期间，一律不得使用计算器 第 II 卷（非选择题 共 72 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题每小题 3 分，共 18 分把答案填在题中横线上） 16因式分解： 2x2 8= . 17随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 . 18已知函数 xxf 2 2)( ，那么 )1(f . 19 如图，扇形的半 径为 6，圆心角 为 120 ，用这个 扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径 为 20 反比例函数 y1 x4 、 y2 xk （ 0k ）在第一象限的图象如图，过 y1 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2 于 B，交 y 轴于 C若 S AOB 1，则 k
8、21 如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中， 60DAB ，连结 对角线 AC ，以 AC 为边作第二个菱形 11ACCD ，使 1 60D AC；连结 1AC ，再以 1AC 为边作第三个 菱形 1 2 2ACCD ，使 2160D AC； ，按此规律所作 的第 n 个菱形的面积为 _ 三、解答题（本大题共 7 个小题共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. （ 本题满分 7 分） (1) 18 6cos45 ( 3 1)0 得 分 评卷人 得 分 评卷人 C1 D1 D2 C2 D C A B 图 4 (2)先化简，再求值： 2a b a b b ，其中 a=2， 1
9、b . 23 （ 本题满分 7 分） (1)如图所示，当一热气球在点 A 处时，其探测器显 示，从热气球看高楼顶部点 B 的仰角为 45，看高楼底部点 C 的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离为 60 米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。 (2)如图，已知 E， F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点， AE=CF， BE=FD， BE FD 求证： 四边形 ABCD 是平行四边形 得 分 评卷人 A B C E F A B C D (第 2 题 ) 5 24. （ 本题满分 8 分） “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于 2.5 微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健
10、康的危害甚至要比沙尘暴更大 .环境检测中心在京津冀、 长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行 PM2.5 检测，某日随机抽取 25 个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下： 类别 组别 PM2.5 日平均浓度值 （微克 /立方米） 频数 频率 A 1 15 30 2 0.08 2 30 45 3 0.12 B 3 45 60 a b 4 60 75 5 0.20 C 5 75 90 6 c D 6 90 105 4 0.16 合计 以上分组均含最小值，不含最大值 25 1.00 根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）统计表 中的 a= ， b= ， c= ； （ 2
11、）在扇形统计图中， A 类所对应的圆心角是 度； （ 3）我国 PM2.5 安全值的标准采用世卫组织（ WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于 75 微克 /立方米请你估计当日环保监测中心在检测 100 个城市中， PM2.5 日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？ 25. （ 本题满分 8 分） 为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品 后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买 4 个笔记本和 2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 个笔记本和1 支钢笔，则需 57 元 （ 1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？ （ 2）如果小明
12、买了 10 个笔记本和 6 支钢笔 ,那么需要花多少元钱 . 得 分 评卷人 得 分 评卷人 6 26 （ 本题满分 9 分） 如图，已知双曲线 kyx经过点 D（ 6， 1），点 C 是双曲线第三象限分支上的动点，过 C 作 CA x 轴，过 D作 DB y 轴，垂足分别为 A， B，连接 AB， BC. （ 1）求 k 的值； （ 2） 若 BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式； （ 3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 . 得 分 评卷人 x y C D O B A 第 26 题图 7 27 （ 本题满分 9 分） 如图 1，在 Rt ABC 中， 90A ， AB
13、 AC ， 42BC ，另有一等腰梯形 DEFG （ GF DE ）的底边 DE 与 BC 重合，两腰分别落在 AB、 AC 上，且 G、 F 分别是 AB、 AC 的中点 （ 1）直接写出 AGF 与 ABC 的面积的比值； （ 2）操作：固定 ABC ，将等腰梯形 DEFG 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 方向向右运动，直到点 D 与点 C 重合时停止设运动时间为 x 秒，运动后的等腰梯形 为 DEFG （如图 2） 探究 1：在运动过程中，四边形 FFCE 能否是菱形？若能，请求出此时 x 的值；若不能，请说明理由 探究 2：设在运动过程中 ABC 与等腰梯形 DEFG 重叠部分的面积
14、为 y ，求 y 与 x 的函数关系式 得 分 评卷人 A F G (D)B C(E) 图 1 F G A FGB D C E 图 2 8 28 （ 本题满分 9 分） 如图，抛物线 2 2y ax bx 交 x 轴于 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）两点，交 y 轴于点 C，与过点 C 且平行于 x轴的直线交于另一点 D， （ 1）求抛物线解析式及点 D 坐标； （ 2）点 M 是抛物线上一动点 ,点 E 在 x 轴上，若以 A， E， D， M 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 M 的坐标； （ 3）点 P 是抛物线上一动点 ,当 P 点在 y 轴右侧时，过点 P 作直线 CD 的
15、垂线，垂足为 Q，若将 CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为 Q是否存在点 P，使 Q恰好落在 x 轴上？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明理由 得 分 评卷人 9 2013 年学业水平考试模拟二答案 一 选择题 1.A 2.C 3.D 4 A 5.C 6.A 7.C 8.A 9 C 10.D 11. A 12.B 13.C 14. D 15. B 二填空题 16. 2(x 2)(x+2) 17 1/4 18 32 19.2 20 6 21.21( 3)2n 三 解答题 22.(1)解： 18 6 2 (3 1)0 =32 32 1 2 分 = 13 分 (2)解：（ 1）
16、3 2 24 8 4a b a b ab a b ab = 2 2 2 2a b b ab 5 分 = 2 2a ab 6 分 当 2a ， 1b 时，原式 = 22 2 2 1 = 44 =07 分 23.(1)解：距离为 43.9 米 3 分 (2)证明： BE FD BEF DFE BEA DFC 4 分 AE=CF， BE=FD ABE CDF(SAS) 5 分 BAE DCF, AB=CD AB CD6 分 四边形 ABCD 是平行四边形 7 分 24解：（ 1） a=5， b=0.2， c=0.243 分 （ 2） 726 分 （ 3） 1525 100=60（个） 答： PM2.
17、5 日平均浓度值符合安全值的城市约有 60 个 . 8 分 E F A B C D (第 2 题 ) 10 25（ 1）解：设每个笔记本 x 元，每支钢笔 y 元 1 分 4 2 863 57.xyxy ， 3 分 解得 1415.xy ， 5 分答：每个笔记本 14 元，每支钢笔 15 元 6 分 （ 2） 1014+615=230(元 ) 7 分 答 : 如果小明买了 10 个笔记本和 6 支钢笔 ,那么需要花 230 元钱 8 分 26解：（ 1） D（ 6， 1）在双曲线上 k=xy=61=61 分 （ 2）如图 1，延长 CA 与 DB 的延长线相 交于点 P 设 C（ x， 6x）
18、，则 CP=1 6x 126（ 1 6x） =12 解得 x= 22 分 经检验 x= 2 是原方程的根 6x= 3 C（ 2， 3） 3 分 设直线 CD 的解析式为 y=ax+b，则 2361abab 4 分 解得 122ab 1 22yx 5 分 （ 3） AB CD6 分 解法一： 理由：设点 C（ m， 6m） PA =1， PB m， PC= 61m= 6mm， PD=6 m 6PA mPC m ，6PB mPD m PA PBPC PD7 分 又 APB= CPD APB CPD8 分 ABP= CDP AB CD9 分 解法二： 理由：如图 2，作 CE y 轴， DF x 轴， 垂足分别为 E， F，则 S 矩形 OBDF=S 矩形 OACE=6 x y C D O B A 第 27 题答案图 1 P x y C D O B A 第 27 题 答案图 2 P F E
