1、重庆邮电大学本科毕业设计（论文） I 编号： 审定成绩： 重庆邮电大学 毕业设计（论文） 设计（论文）题目： 基于 Matlab的 FIR 数字滤波器的 设计与优化 学院 名称 ： 通信与信息工程学院 学生姓名： 侯思睿 专业： 通信工程 班级： 0191102 学号： 2011210232 指导教师： 刘鸿 答辩组负责人： 明艳 填表时间： 2015 年 6 月 重庆邮电大学教务处制 重庆邮电大学本科毕业设计（论文） II 摘要 在数字信号处理中，为了滤除信号中的噪声或者其他无效成分，设计出可靠高效的数字滤波器是非常关键的。在数字控制系统中输入信号中所含的干扰对系统的性能会产生很大的影响，因
2、此需要对输入信号进行处理，以提取有用信号。有限长冲激响应（ FIR）滤波器在数字信号处理中发挥着重要作用，我们会采用MATLAB 软件对 FIR 数字滤波器进行仿真设计，简化了设计中繁琐的计算。本文采用窗函数法、频率采样法和等波纹逼近法，通过调用 MATLAB 函数设计 FIR数字滤波器。之后用基于 MATLAB 函数设计的 FIR 数 字滤波器进行语音滤波处理，通过滤波前后信号的频谱图和生成的声音文件的对比，分析不同滤波器的滤波效果。并在最后实现多采样率转换系统的高效实现，与一级 FIR数字滤波器做出对比 ，证明了多级滤波的高效性 。 【关键词】 FIR数字滤波器窗函数法频率采样法等波纹逼近
3、多采样率转换 重庆邮电大学本科毕业设计（论文） III ABSTRACT In digital signal processing, in order to filter out the noise in the signal or other inactive ingredient, it is critical to design a reliable and efficient digital filter.Interference signal contained in the input performance of the system will have a huge impac
4、t in the digital control system, so we need to deal with input signalin order to extract useful signal. FIR filter plays an important role in digital signal processing,we will use the MATLAB to simulate FIR digital filter designed to simplify the design of tedious calculations.In this paper, window
5、function method, frequency sampling method and the equal-ripple approximation method will be used by calling the function of the MATLAB to design FIR digital filter design. After that,by using the FIR digital filters which have been designed to process the sound signal based on the MATLAB function,
6、the filtering effect of different digital filters is analyzed by comparing the signals spectrum viewers and the sound files which have been generated. The experimental results show that the FIR filters designed in this paper are effective. Comparing with common FIR digital filter, we finally realize
7、 the efficient implementation of multiple sampling rate conversion system. 【 Key words】 FIR digital filter window method frequency sampling method equal-ripple approximationmulti-sampling rate conversion 重庆邮电大学本科毕业设计（论文） IV 目录 前 言 .1 第一章数字滤波器的理论研究 .2 第一节数字滤波器的基本原理和结构 .2 第二节 IIR 与 FIR滤波器的比较 .4 第三节本章小
8、结 .5 第二章 FIR滤波器的设计 .6 第一节窗函数法设计 FIR滤波器 .6 一、窗函数法设计 FIR数字滤波器 .6 二、常用的窗函数 .8 第二节频率采样法设计 FIR滤波器 .11 一、频率采样法设计 FIR数字滤波器的基本原理 .11 二、频率采样法设计线性相位滤波器的条件 .11 三、逼近误差及其采样措施 .12 四、频率采样法设计 FIR滤波器的步骤 .13 第三节等波纹逼近法设计 FIR数字滤波器 .13 一、等波纹最佳逼近的原理 .14 二、利用最佳一致逼近准则设计线性相位 FIR数字滤波器 .15 第四节本章小结 .16 第三章 Matlab 实现 FIR数字滤波器 .
9、17 第一节 Matlab 实现窗函数法设计 .17 一、 Matlab 实现窗函数法的设计 .17 二、利用窗函数法设计滤波器 .18 第二节 Matlab 实现频率采样法设计 .22 第三节 Matlab 实现等波纹逼近法设计 .23 重庆邮电大学本科毕业设计（论文） V 一、利用最佳逼近法设计 FIR数字带通滤波器 .24 二、 FIR滤波器约束最小二乘法设计分析 .24 三、 FIR滤波器任意频响设计法设计分析 .26 第四节语音滤波分析 .27 一、利用等波纹逼近法设计的 LPF 对加噪声音滤波 .27 二、 GUI 设计及滤波结果分析 .28 三、频率采样法设计的 HPF 对语音滤
10、波 .31 第五节本章小结 .32 第四章多采样率数字信号处理的研究 .33 第一节多采样率数字信号处理工程需求 .33 一、按整数因子抽取 .33 二、按整数因子内插 .35 三、按有理因子 I/D 采样率内插 .36 第二节多采样率转换滤波器的设计 .36 一、多相滤波器的实现 .36 二、采样率转换系统的多级实现 .37 第三节用 Matlab 设计采样率转换滤波器 .38 第四节本章小结 .41 总 结 .43 致 谢 .44 参考文献 .45 附 录 .49 一、英文原文 : .49 二、英文翻译： .58 三、源程序： .65 重庆邮电大学本科毕业设计（论文） 1 前 言 随着当今
11、数字化、信息化时代的到来，数字信号处理技术（ digital signal processing technology）越来越受到人们的重视，在信息技术和计算机技术迅猛发展的今天，数字信号处理技术已经被广泛应用于语音 /图象处理、信号频谱分析、数字通信技术、模式识别等方方面面。数字滤波器是数字信号处理系统中不可或缺的重要部分，其主要功能是按照所预先设定的算法完成信号的滤波，获得所期望得到的信号。 数字信号处理是以数值计算的方法，对信号进行采集、滤波、增强、压缩和识别等加工处理，借以 达到提取信息和便于应用的目的 ， 其应用范围涉及几乎所有的工程技术领域 1。 数字信号处理中要尽可能的减少不需要
12、的成分 ， 输入的数字信号需要得到处理，从而得到有效信号成分 。 除了 信号滤波的功能， 数字滤波器 也 要兼顾 精度 、可靠性、 集成等 性能要求 。 在数字时 代来临之前，信号的处理，分析，包括滤波都采用模拟信号和模拟电路的形式。然而人们在应用过程中发现模拟信号在信息传递过程中，由于信号不可避免的会被噪声污染，模拟信号由于值可以是任意的，在噪声的干扰下很容易失真。所以数字滤波器的兴起不可避免： 60 年代中期美国科学家库利、图基总结前人的研究成果，经过长期的研究，开始形成了一套完整关于数字滤波器的正规理论，在这一时期各种各样的数字滤波器原理结构和特性被提出，并且出现了各种数字滤波器的逼近方
13、法和实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较和分析；数字滤波器经历了有限 冲激响应（ FIR）和无限冲激响应（ IIR）关系的认识转化过程 2。 库利 -图基算法 是现今通用的 FFT算法，其基本原理 将一个常数 n的离散傅里叶变换递归地分解为两个常数分别为 1n 和 2n 的变换， 基于分级的思想使 n= 1n * 2n ， 极大的 简化了原来的离散傅里叶变换 从而以 较高的运算效率便于 研究高性能的有限冲激响应滤波器 。 本文中将会利用 MATLAB仿真软件设计出满足各种要求的经典数字滤波器，并采用等波纹最佳逼近法设计最佳逼近滤波器。最后采用设计出的滤波器完成语音滤波，分析滤波前后
14、的效果。 重庆邮电大学本科毕业设计（论文） 2 第一章 数字滤波器的理论研究 第一节数字滤波器的基本原理和结构 数字滤波器在信号处理和分析中占有极其重要的地位。在数字控制系统 或传输系统 中输入信号中所含的干扰对系统的性能会产生很大的影响，因此需要对输入信号进行处理，以提取有用信号。根据冲激响应的不同，数字滤波器可以分为无限响应滤波器（ Infinite Impulse Response， IIR）和有限响应滤波器（ Finite Impulse Response， FIR）；根据功能上的区分，数字滤波器可分为低通滤波器（ Low Pass Filter， LPF）、高通滤波器（ High P
15、ass Filter， HPF）、带通滤波器（ Band Pass Filter， BPF）和带阻滤波器（ Band Stop Filter， BSF）等。 数字滤波器的系统函数可以表示为 : 00()1MjjjNiiibzHzaz(1-1) 由此可以得到系统 I/O 关系的常系数线性差分方程为 : 00( ) ( ) ( ) NMkkkky n a y n k b x n k(1-2) 一 、 FIR 数字滤波器 FIR数字滤波器的系统函数 H（ z） 为： 10( ) ( )N nnH z h n z （ 1-3） 其中 H（ z） 在 z=0 处有 N-1 个极点。 设 FIR数字滤波器
16、的单位冲激响应 h(n)的长度为 N，其傅立叶变换为 : 10( ) ( )Nj j nnH e h n e (1-4) 也可记为： ()( ) ( )j j jH e H e e (1-5) 重庆邮电大学本科毕业设计（论文） 3 其中 ()jHe 是系统的幅频响应； ()为系统的相频响应。 ()jHe 的线性相位是指 ()是 的线性函数，即 () （ 为常数） (1-6) 若()满足 0() （ 0 为起始相位） (1-7) 此时 ()不具有线性相位，但因为群时延是常数，即 ()dd 这种相位也称为线性相位。式（ 1-6）（ 1-7）所表示的线性相位分别称为第一类线性相位和第二类线性相位。
17、可以证明 （ N-1）阶 FIR滤波器 系统是线性相位的充要条件为 ( ) ( 1 )h n h N n (1-8) 因而系统函数可以写成 1100( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )( ) ( )NNnnnN m N mmmH z h n z h N nh m z z h m z (1-9) 即 ( 1 ) 1( ) ( )NH z z H z (1-10) 进一步写成 1( 1 )01 1 11 ( ) ( )2 2 201( ) ( ) 21 ( ) 2Nn N nnN N NN nnnH z h n z z zz h n z z (1-11) 上式中，当方括号内的 “ ”取
18、 “+”时， h(n)=h(N-1-n)， 即为 偶对称；当方括号内的“ ”取 “-”时， h(n)满足 h(n)=-h(N-1-n)，奇对称，则分别对应以下表格中四种情况： 表 1.1 四种线性相位 FIR 滤波器的特性 重庆邮电大学本科毕业设计（论文） 4 （仅讨论 0 =2 的情况） 类型 情况 I 情况 II 情况 III 情况 IV 阶数 N 奇数 偶数 奇数 偶数 h(n)的对称性 偶对称 偶对称 奇对称 奇对称 () /2 /2 () 关于 =0 的对称性 偶对称 偶对称 奇对称 奇对称 () 关于 =的对称性 偶对称 奇对称 奇对称 偶对称 () 的周期 2 4 4 2 （ 0
19、）取值 任意 任意 0 0 （ ）取值 任意 0 0 任意 第二节 IIR 与 FIR 滤波器的比较 （ 1） 由于 IIR有着反馈结构，所以相同的技术指标要求下滤波器阶数比 FIR数字滤波器少，在硬件结构上意味着较少的寄存器和较小的开销，经济性高 ； （ 2） FIR有着严格线性的相位 ，而 IIR滤波器 没有 ， 所以 IIR滤波器的选择性 和 其相位的非线性 是不可兼得的 ； （ 3） FIR滤波器采用非递归结构， 不会积累误差 ， 而 IIR滤波器 的递归结构会导致寄生振荡 ； （ 4）由于 FIR系统函数有限长 ， FIR滤波器可以使用快速傅里叶变换算法，而 有着无限长系统函数的 I
20、IR 滤波器不能； （ 5） IIR滤波器极点位于 z平面任意位置，而 FIR滤波器极点固定在原点 3。 所以， IIR 滤波器常用于对相位要求不高的领域，如声音信号等对相位不敏感的信号，发挥其经济优势；而图像等对相位敏感的信号则须采用 FIR 线性相位滤波器处理。 重庆邮电大学本科毕业设计（论文） 5 第三节本章小结 本章对 FIR数字滤波器 的特点进行了简要介绍，并对它 的线性 相位条件 做 出了说明，并将其相位线性条件的四种情况列表分析。 FIR滤波器采用非递归结构，不会积累误差，与 IIR 滤波器的递归结构会导致寄生振荡 不 同，不会产生 极限环4；而 FIR 滤波器最优秀的 特点 是严格线性的 相位 ，不会出现非线性现象。除此之外， FIR 滤波器的极点都在 Z域的原点上，不会产生稳定性问题。
