1、一类分数阶金融风险模型的混沌动力学行为分析及控制 摘 要 本文提出了一类分数阶的金融风险模型。首先，研究了风险模型对初始值的敏感依赖性；然后，研究了风险模型对风险传递效率及分数阶次的敏感性；最后，采用增加反馈增益矩阵的方法，构造了风险模型的受控系统，数值模拟结果表明该控制方法可以有效地控制混沌。 下载 关键词 一类分数阶；金融风险模型；混沌动力学行为 doi： 10.3969/j.i 中图分类号 F832.5； O415.5 文献标识码 A 文章编号 1673-0194（ 2017） 14-0-02 0 引 言 混沌是由确定性系统产生的随机现象，对初始条件的高度敏感性是其主要特征。混沌经济学也
2、叫非线性经济学，它是基于非线性动力学方法来解释真实的经济现象的。因为金融风险总是存在于金融活动中，而且金融风险的存在会扰乱正常的金融秩序。所以，金融风险管理成为了一个热门的研究课题。 近年来，已经发表了不少关于金融风险管理的文章。然而，这些模型较少地考虑金融变量的长期记忆性，所以不能更好地反映风险管理过程的真实情况。与整数阶微积分相比，分数阶微积分最大的优势在于具有记忆效应。受此启发，本文提出了一类分数阶的金融风险传染模型。 1 分数阶金融风险模型的提出 其中，状态变量 R， U， V， W分别表示风险发生值，分析值，控制值和传染值。而且 R， U， V， W均是非负的。参数 a0表示风险分析
3、效率， b0表示风险传递效率， cR 表示风险控制的失真系数， d0 表示风险强度和 kR表示风险传染系数。 2 风险模型对初值的敏感依赖性 现在讨论模型（ 1）的初值敏感性。取分数阶次为 1=2=3=4=0.95及参数为（ a， b， c， d， k） =（ 10， 28， 8/3， 36， 0.5），当初始值分别取（ 10， 10， 10， 10）和（ 10， 10， 10， 10.001）时，模型（ 1）的时域图（见图 1）。 由图 1 可知，从两个极其相近的初始值（ 10， 10， 10， 10）和（ 10， 10，10， 10.001）出发而产生的两条轨道，一开始基本是重合的，但随着
4、时间的不断推进，两条轨道 之间的差异便显现出来并迅速分开。这说明风险模型（ 1）的动力学行为会随着初始值的微小变化而产生巨大变化，因此该系统对初始值具有高度的敏感依赖性。 3 数值研究风险系统对参数及分数阶次的敏感性 3.1 风险系统对参数 b的敏感性分析 由图 2a 和图 2b可知，当参数 b25 时，模型（ 1）处于混沌状态，此时，无法对风险进行长期预测，市场风险处于一种失控的状态，因而需要及时给予宏观调控，以此 ?矸乐狗缦障低吵诰缌也 ?。 3.2 风险系统对分数阶次的敏感性 由图 3 可知，当 20.9 时，模型（ 1）处于混沌状态。 4 分数阶金融风险系统的控制 4.1 受控系统的构
5、造 5 结 语 本文重点研究了金融风险随着风险传递效率 b 以及分数阶次的变化规律。数值模拟结果表明，风险系统会随着参数变化从稳定状态，通过 Hopf 分岔逐渐发生结构性改变，最终进入混沌状态。本文还运用增加反馈增益矩阵的方法，构造了金融风险受控系统，并通过数值模拟证明了该受控系统的渐进稳定性，同时分析了增加控制器后的受控系统产生的变化，观察混沌控制效果。 主要参考文献 温红梅，姚凤阁 .金融风险系统混沌效应的分析与控制 J.中国管理科学， 2007（ z1） . 徐玉华，谢承蓉，王玉玲 .金融系统风险的演化机理研究 J.统计与决策， 2016（ 1） . 杨凌，邱剑 .金融市场的长期记忆性 J.广东经济管理学院学报， 2003（ 3） . 张晓丹，王启立 .一类分数阶超混沌系统及其在扩频通信中的应用 J.工程科学学报， 2015（ 5） .
