计量 多元回归统计检验.doc

3.3 多元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 1、可决系数与调整的可决系数 在一元线性回归模型中，使用可决系数来衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度。在多元线性回归模型中，我们也可用该统计量来衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度。记为总离差平方和，为回归平方和，为剩余平方和，则 由于 =0所以有： （3.3.1）即总离差平方和可分解为回归平方和与剩余平方和两部分。回归平方和反映了总离差平方和中可由样本回归线解释的部分，它越大，剩余平方和越小，表明样本回归线与样本观测值的拟合程度越高。因此，可用回归平方和占总离差平方和的比重来衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度： (3.3.2)该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，往往增大。这是因为残差平方和往往随着解释变量个数的增加而减少，至少不会增