假设检验计算和证明题.doc

数理统计试题库假设检验 1设取自正态母体其中为未知参数,为子样均值，对检验问题取检验的拒绝域:,试决定常数c使检验的显著性水平为0.05.解:因为所以 在成立下, , 所以 C=1.176.2设子样取自正态母体已知，对检验假设的问题，取临界域.（i）求此检验犯第一类错误的概率,犯第二类错误的概率,并讨论它们之间的关系.（ii）设,求时不犯第二类错误的概率. 解: (i).在成立下, ,其中是N（0，1）分布的分位点。在H1成立下, =当增加时，减少，从而减少；反之当减少时，将导致增加。（ii）不犯第二类错误的概率为1-。 =3设一个单一观测的子样取自密度函数为f(x)的母体，对f(x)考虑统计假设：试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足，并求其最小值。 解： 设检验函数为 ( C,1为检验拒绝域） =要使达到最小，当1-4x时,=0；当1-4x0时, =1. 所以检验函数应取 , 此时.4