1、基于 ARIMAGARCH 模型的黄金价格分析及预测 摘要：本文通过对上海黄金交易所 Au99.95品种 2011年 1月 4日到 2015年 10月 30日 1157个交易日的收盘价进行研究，利用时间序列的相关理论，通过 Eviews 软件，对序列进行分析，建立 ARIMA-GARCH 模型，对黄金价格变动规律进行研究，并对黄金价格进行拟合和预测。结果显示，预测结果与实际价格由较高的拟合度，预测误差较小，该模型可以相对准确地描述黄金价格序列的特征，使黄金投资者和生产者对黄金价格序列有更加深刻的了解。 下载 关键词：黄金价格； ARIMA-GARCH 模型；预测 一、引言 财政政策与政府货币政
2、策的变化、谣言及政局变动等多方面因素，交错相互作用，共同影响着黄金的价格，人们通常从这些因素出发，利用线性或非线性模型进行拟合，来对黄金价格进行研究和预测。而时间序列方法通过历史数据来揭示现象随着时间变化的规律，为我们提供了研究预测黄金价格的另一种方法。 由于现实中的经济数据通常出现自相关而非平稳，而通过差分，建立ARIMA 模型可以将此转化为平稳的时间序列，进行分析和预测，并且能够涉及到序列的过去值、当前值以及误差值，因此 ARIMA模型成为迄今为止适合短期 预测、应用最广泛的模型。 在实际研究工作中，研究工作者发现，对于时间序列中某些变量的预测准确性会随时期的不同而变化，这表明误差项的条件
3、方差随时间变化并依赖于过去误差值大小，而不是建立在某个自变量上的函数。为了刻画预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差模型（ ARCH 模型），并由博勒斯莱文发展成为 GARCH 模型 广义自回归条件异方差模型。 利用时间序列的相关理论，通过 Eviews 软件，对序列进行分析，建立ARIMA-GARCH 模型，对黄金价格变动规律进行研究， 较好地拟合了黄金价格，从而达到预测的目的。 二、数据选取 本文选取上海黄金交易所 Au99.95 的收盘价来反映黄金的交易价格波动，数据样本范围是从 2011 年 1 月 4日到 2015 年 10月 30 日，共计 1157
4、个数据，将数据分成两部分，第一部分从 2011 年 1 月 4日到 2015 年 10 月 8日共 1141 个数据，记为 y，用于构建模型和确定模型参数；第二部分从2015 年 10 月 9日到 2015 年 10 月 30 日共 16个数据，用于验证所建模型的拟合度及预测结果的精确性。 三、实证研究 （一）平稳 性检验 在对时间序列进行分析之前，首先应该对其平稳性进行检验，由 ADF 检验结果可知，黄金价格时间序列 y是非平稳的，从而对其进行一阶差分，由平稳性检验结果可知一阶差分序列 dy是平稳时间序列。 （二） ARIMA 模型建立 对差分后的时间序列建立 ARMA 模型， ARMA（
5、p， q）模型的阶数可以通过观察序列 dy的自相关函数和偏自相关函数进行初步判断，同时为了更准确地确定模型，可以利用 AIC 准则确定合适的阶数， AIC 的值越小，同时各项系数都统计显著，模型越合适。对于不同的阶数，比 较模型的 AIC的值可知，最适合模型为 ARMA（ 2， 1）模型，模型估计的基本形式为： dyt=1dyt -1+2dyt -2+t -1t -1 由参数估计结果可知，模型估计为： dyt=-0.898207dyt-1-0.067369dyt-2+t+0.846336t -1 各参数通过 t 检验，满足平稳性要求。 （三） ARIMA-GARCH 模型建立 检验结果证明，
6、ARIMA（ 2， 1， 1）模型的残差存在着自回归条件异方差，则应该在 ARIMA（ 2， 1， 1）均值方程的基础上建立 ARCH 模型，由于 ARCH模型阶数较高，进一步考虑用 GARCH（ 1， 1）模型，结果如下： 均值方程： dy=0.218045dyt-1+0.036465dyt-2+t -0.275797t -1 Z 检验 0.1419960.401874-0.179550 方差方程： 2t=0.483455+0.0895972t -1+0.8746332t -1 Z 检验 7.7466488.60105972.08030 再对这个方程进行条件异方差的 ARCH LM 检验，得
7、到在滞后阶数 p=10 的条件下，此时的相伴概率为 0.998，不拒绝原假设，认为该残差序列不存在ARCH 效应，可以说明利用 GARCH（ 1， 1）模型消除了残差序列的条件异方差性。 （四）模型预测及检验 利用上述建立的 ARIMA（ 2， 1， 1） -GARCH（ 1， 1）模型对 2015 年 10 月9 日到 2015 年 10 月 30日黄金交易价格进行预测检验，结果如下： 可以看出，最高误差为 6.16%，从黄金价格历史变化趋势来看，误差在可接受范围之内，预测结果具有一定的借鉴作用。 四、结论 通过对黄金价格进行研究，发现其时间序列是不平稳的，对其进行一阶差分使其平稳化，从而建
8、立时间序列模型。利用对黄金价格建立的 ARIMA（ 2，1， 1） -GARCH（ 1， 1）模型，能够较好地拟合黄金价格的动态变化，通过对2015年 10月 9日到 2015 年 10月 30日黄金交易价格进行预测，发现模型的拟合度相当高，可以较好地描述黄金价格序列的特征，使黄金投资者和生产者对黄金价格序列有更加深刻的了解。（作者单位：河北经贸大学） 参考文献： 傅强，伍习丽 .基于 ARFIMA-WRBV-VAR的中国股市风险研究 J.西南大学学报（自然科学版）， 2013， 35（ 3）： 9-14. 张苏林 .我国黄金现货波动率预测能力分析 基于 GARCH 模型与 CARR模型的比较 J.金融理论与实践， 2011，（ 8）： 47-50. 罗祯 .基于 ARIMA-GARCH 模型的黄金价格走势研究 J，财政金融， 2013，3（ 16）： 31-32.
