1、 1 习 题 8 8.1 选择题 (1) 关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法： 可逆过程一定是准静态过程 准静态过程一定是可逆过程 不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原 非静态过程一定是不可逆过程 以上说法，正确的是： (A) 、 、 、 . (B) 、 、 . (C) 、 、 . (D) 、 、 . 答 案 ： D. 准静态过程不一定是可逆过程 因 准静态过程中可能 存在耗散效应，如摩擦、粘滞性、电阻等。 (2) 热力学第一定律表明： (A) 系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量 (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C) 不可能存在这样的循环过程，
2、在此循环过程中，外界对系统做的功不等于系统传给外界的热量 (D) 热机的效率不可能等于 1 答 案 ： C。 热力学第一定律描述个热力学过程中的能量守恒定性质。 (3) 如题 8.1 图所示， bca 为 理想气体绝热过程， b1a 和 b2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是 : (A) b1a 过程放热，做负功； b2a 过程放热，做负功 (B) b1a 过程吸热，做负功； b2a 过程放热，做负功 (C) b1a 过程吸热，做正功； b2a 过程吸热，做负功 (D) b1a 过程放热，做正功； b2a 过程吸热，做正功 答 案 ： B。 b1acb 构成正循环， E
3、= 0， A 净 0， Q = Qb1a + Q acb = A 净 0， 但 Q acb = 0， Qb1a 0 吸热 ; b1a 压缩 ， 做负功 b2a cb 构成逆循环， E = 0， A 净 r, 指出每一循环过程所做的功是正的、负的，还是零，说明理由 答： 在 P V图中，系统对外作功的多少等于曲线所包围的面积，且顺时针循环作正功，逆时针循环作负功。各图中整个循环分两部分，故净功 为： Aa0, O p V O p V O p V R R (a) (b) (c) 题 8.5 图 r R r R 5 Ab0， Ac=0。 8.6 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在 P-V 图上一
4、绝热线与一等温线不能有两个交点。 证明 ： (1)由热力学第一定律有 AEQ 若有两个交点 a 和 b ，则 经等温 ba 过程有 0111 AQE 经绝热 ba 过程 220EA 022 AE 从上得出 21 EE ，这与 a ,b 两点的内能变化应该相同矛盾 (2) 若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成 了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为 %100 ，违背了热力学第二定律 8.7. 一循环过程如题 8.7 图 所示 ，试指出： (1) ab,bc,ca 各是什么过程； (2) 画出对应的 p-V 图； (3) 该循环是否是正循环 ? (4) 该循环做的
5、功是否等于直角三角形面积 ? (5) 用图中的热量 Qab, Qbc , Qac表述其热机效率或致冷系数 O V p a 题 8.6 图 b 绝热线 等温线 6 解： (1) 从图知 ab 是等体过程 bc 过程为等压过程 。 对于 bc,有 V=KT， K 为斜率 , 由 vRTpV 得 KvRp =常数 从图知 ca 是等温过程 (2) Vp 图 ， 如题 8.7/图 (3) 从图题 图 8.7/知该循环是逆循环 (4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是 Vp 图中的图形 (5) abcabcabca QQQ QQe ， 8.8. 两个卡诺循环如题 8.8 图所示，它们的
6、循环面积相等，试问： (1) 它们吸热和放热的差值是否相同； (2) 对外做的净功是否相等； (3) 效率是否相同 ? p O V a b c 题 图 8.7/ V O T a b c Qac Qab Qbc 题 图 8.7 7 答： 由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不 一定 相同 8.9 评论下述说法正确与否 ? 功可以 完全变成热，但热不能完全变成功； 热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体。 可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程。 答： (1)不
7、正确有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功； (2)不正确热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体 (3)不正确一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对 外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是可逆过程用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程有些过程虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程 8.10 根据 TdQSS BAAB 可逆及 TdQSS BAAB 不可逆
8、，这是否说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变 ?为什么 ?说明理由。 答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变 。 熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程 初末状态相同，具有相同的熵变只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变 8.11 .如题 8.11 图所示，一系统由状态 a 沿 acb 到达状态 b 的过程中，有 350 J热量传入系统，而系统做功 126 J (1) 若沿 adb 时，系统做功 42 J，问有多少热量传入系统 ? O V p I II 题 8.8 图 8 (2) 若系统由状态 b 沿曲线 ba 返回状态 a 时，外界对系统做功为 84 J
9、，试问系统是吸热还是放热 ?热量传递是多少 ? 解：由 abc 过程可求出 b 态和 a 态的内能之差 AEQ 224126350 AQE J abd 过程，系统作功 42A J 26642224 AEQ J 系统吸收热量 ba 过程，外界对系统作功 84A J 3 0 8842 2 4 AEQ J 系统放热 8.12 1mol 单原子理想气体从 300K 加热到 350K，问在下列两过程中吸收了多少热量 ?增加了多少内能 ?对外做了多少功 ? 容积保持不变； 压力保持不变。 解： (1)等体过程 由热力学第一定律得 EQ 吸热 )(2)(1212V TTRiTTCEQ 25.623)3003
10、50(31.823 EQ J 对外作功 0A (2)等压过程 )(2 2)( 1212P TTRiTTCQ O V p a 题 8.11 图 b c d 9 吸热 75.1 0 3 8)3 0 03 5 0(31.825 Q J )( 12V TTCE 内能增加 25.6 2 3)3 0 03 5 0(31.823 E J 对外作功 5.4 1 55.6 2 375.1 0 3 8 EQA J 8.13 一个绝热容器中盛有摩尔质量为 Mmol，比热容比为 的理想气体， 整个容器以速度 运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量 (设气体分子的机械能全部转变为内能 )。 解：整个气体有序运动的
11、能量为 212m ，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变化 2V 12mE C T mM 22m o l m o lV1 1 1 ( 1 )22T M MCR 8.14 0.01m3 氮气在温度为 300K 时，由 1MPa 压缩到 10MPa。试分别求氮气 经等温及绝热压缩后的 (1) 体积； (2) 温度； (3)各过程对外所做的功。 解： （ 1） N2 体积 等温： )(m1010 01.01.0 342 1122211 p VpVVpVp绝 热 ：344.1/11/12122211 m1073.301.0)10 1.0()( VppVVpVp （ 2） N2 温度 等温： KT
12、T 30012 绝热： 212111 TpTp 10 KppTT 1 1 1 8)(11212 （ 3） N2 对外做功 等温： )ln (21ppRTMmQW TT 又 2211 VpRTMmVp J1067.4)10 1.0l n (01.0100 1 3.1)l n ( 352111 ppVpW T 绝热： )(2)(221112, VpVpiTTCMmEW mVs ( J )109.625)1073.3100 1 3.11 0 001.0100 1 3.1(3455 8.15 理想气体由初状态 (P1， V2)经绝热膨胀至末状态 (P2， V2)。试证过程中气体所做的功为 1 2211 VPVPw式中 为气体的比热容比。 证明： 由绝热方程 CVpVppV 2211 得 VVpp 111 21 dVV VpA 21 1121d 1 1()1V rVVCAC V V V 2 2 1 111211 ()1 p V p VVV
