1、基于网络拓扑结构的股票相关性研究 【摘要】针对股票的相关性，运用回归拟合、时间序列分析、复杂网络等方法，分别建立缺失值填补、股票间相关性度量、网络拓扑结构、股市板块划分等模型，首先根据缺失值填补模型对股票的周开盘价和周收盘价进行预测，把缺少的个股回报率数据补齐；然后使用 Matlab、 Ucinet 等软件，度量出股票间相关系数矩阵，通过设定不同阈值，作出网络拓扑图，结合中心节点度最大化和股票网络平均路径最小化两个原则选取最优的股票网络，最后根据股票网络进行股市板块划分。 下载 【关键词】股票相关性 网络拓扑结构 股市板块 Matlab Netdraw 中图分类号： F830.91 文献标识码
2、： A 股票市场瞬息万变，使得普通的投资者对市场的掌控能力下降，从而增大了投资的风险。股票间的相关性对于风险管理、投资决策具有重要影响。己有研究表明，股票间相关程度远超出了经济基木面因素的影响。股票市场作为复杂系统日益受到人们的关注，近年来，经济、数学、社会等领域的学者都开始用复杂网络及其相关概念来研究股票市场，进而研究股票间相关性。因此，通过对股票市场的相关性进行研究，从而准确的描述不同股票之间的相关结构，特别是两只股票之间的 尾部相关结构就显得尤为重要。而对于对普通的投资者来说，了解股票之间的相关关系，使用投资模型并结合自身的需求来对金融资产进行适当的组合投资，就可以达到分散风险、提高收益
3、的目的，从而使投资行为更加理性化（安徽财经大学 2014年数学建模第四次模拟）。 一、股票缺失值填补 （一）研究思路 为弥补缺失值，首先对附件所给数据进行筛选分析，可得只有指标考虑现金红利再投资的周个股回报率（ W1）和不考虑现金红利再投资的周个股回报率（ W2）含有缺失数据。针对 W1，根据计算公式进行计算可求出该组缺失数据的值。对于不能根据此方法计算的缺失数据，对其相邻数据进行归纳，估计出该缺失数据的值。然后使用函数拟合 W1、 W2 之间的关系，根据拟合得函数关系式，计算出 W2 的缺失数据。 （二）研究方法 1.填补表中 W1缺失值。通过查找资料得考虑现金红利再投资的周个股回报率计算公
4、式为： 上下周数据完整（即时间序列完整）时： ， pt表示 t周的收盘价。 上下周数据不完整（即时间序列完整）时： 根据统计学不等距分组中开区间的组距用相邻组距近似代替得： 运用公式 代入已知数据即可补全 W1 中缺失数据。 2.填补表中 W2的缺失数据。首先通过对数据（ W1， W2）进行相关性分析，利用这些数据来求取近似函数 W2=F（ W1）。式中 W1为输出量， W2为被测量。 利用 Excel 求得 W1与 W2 的相关系数为 0.999985，相关系数接近于 1，即 W1 与 W2 具有强烈的线性关系，故可以利用线性函数描述 W1与 W2之间的关系，由此利用此函数关系求出 W2。利
5、用 Matlab 拟合出 W1 与 W2 之间的函数关系式为： W2=F（ W1） =0.9989 W1，该函数拟合优度极高，其模型显著，顾 客通过该函数对缺失值进行预测。根据函数，运用 Excel 计算补全 W2中缺失数值。 二、股票间相关性度量指标 （一）研究思路 为找出度量股票间相关性的合适指标，首先通过 Excel 分析数据，确立时间序列；再根据需要剔除时间序列不完整相关数据，并通过随机抽样选取样本数据；其次建立层次分析模型，选取股票的相关指标求股票的综合指标来研究个股股票的特点；然后根据每股综合指标研究股票间的相关性。 （二）数据处理 1.数据的筛选与处理。分析附件中数据，可得每股股
6、票的时间维度大 都为 2012 年 1 月 1 日至 2013 年 8 月 31日，交易周为 2012 年第一周到 2013年 36周，因为在前期算收益率中剔除了交易周为 2012年第一周的数据，故取 2012-2 周到 2013-36 周为时间序列。 因为附件表中由于停盘等原因出现交易周数间断的数据，首先运用Excel 将这些数据剔除，其次因为 2011 年 53周数据未知，故无法与 2012年 1周的数据对比计算收益率，为减少误差将 2012 年第一周的数据剔除。 首先通过百度百科，根据代码对股票分类：代码以 300 打头的创业板、代码以 600、 601打头的 沪市 A股、代码以 900
7、打头的沪市 B股、代码以 000打头的深市 A 股、代码以 200 打头的深圳 B 股、代码以 002 打头的中小板。然后根据分类，用 Excel 进行随机分层抽样 47 个股票样本进行分析。 （三）度量指标的确定 影响股票的主要的指标有每股票净资产，每股收益，每股现金流等，通过主成分分析，最终选取个股周收益率、个股股价、个股流通市值为评价股票的指标来分析股票间的相关性。 1.指标的量化。收益率，为了能更好的描述数据的统计性质，在这里我们选择几何收益率。通过查找相关资料得个股周收益率 的计算公式为： 其中 Ri（ t）表示第 i 股股票 t周收益率，取周收盘价的对数进行计算，再运用 Excel 按公式计算出样本数据的周收益率。 股价，个股股价指股票的交易价格，与股票的价值是相对的概念。股票价格的真实含义是企业资产的价值。本文中选取其对数进行分析，通过查找相关资料得个股周收益率的计算公式为： 个股股价 =周交易金额 /周交易股数 周个股流通市值，即在每周可交易的流通股股数乘以当时股价得出的流通股票总价值。 2.股票综合度量指标 层次分析模型。设股票综合度量 指标为 Z，收益率为 Rt，股价为 St，周个股流通市值为 Ut，则通过层次分析得到各股票综合指标表达式为： Z=1Rt+2St+3Ut ，其中 i 表示各变量对综合指标影响的权重。 构造结构模型 图 1 层次分析结构图
