1、 平行线的性质 习题 一、选择题 1 如图， AB CD，直线 BC 分别交 AB、 CD 于点 B、 C，若 1=50，则 2 的度数为 ( ) A.40 B.50 C.120 D.130 2 如图， AB CD， C=80， CAD=60，则 BAD 的度数等于 ( ) A.60 B.50 C.45 D.40 3 直线 c 与 a、 b 均相交，当 a b 时 (如图 )，则 ( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 1= 2 D. 1+ 2=90 4 如图 ABC 中， A=63，点 D、 E、 F 分别是 BC、 AB、 AC 上的点，且 DE AC， DF AB，则 EDF 的大小为
2、 ( ) A.37 B.57 C.63 D.27 5 一轮船航行到 B处测得小岛 A的方向为北偏西 30，那么从 A处观测 B处的方向为 ( ) A.南偏东 30 B.东偏北 30 C.南偏东 60 D.东偏北 60 6 如图，已知 a b， 1=50，则 2=( ) A.40 B.50 C.120 D.130 二、填空题 7 如图，已知直线 a b， 1=85，则 2=_ 8 探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出如图，由焦点 O 处发出的光线 OB， OC 经反射后沿与 POQ 平行的方向射出，已知 ABO=42， DCO=53，则
3、 BOC=_ 9 如图，一束光线以入射角 为 50的角度射向斜放在地面 AB上的平面镜 CD，经平面镜反射后与水平面成 30的角，则 CD 与地面 AB 所成的角 CDA 的度数是 _ 10 两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的 2 倍少 15，则这两个角为 _ 三、解答题 11 如图， AB CD，直线 EF 分别交 AB， CD 于点 E， F，点 G 是 AB 上一点， GO EF于点 O， 1=60，求 2 的度数 12 解放战争时期，某天江南 某游击队从村 庄 A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向 B处，残匪沿北偏东 60方向向 C 村进发，游击队步行到
4、 A(A在 B的正南方向 )处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东 30方向赶往 C 村，问：游击队的进发方向 AC与残匪的行进方向 BC 至少成多大角度时，才能保证 C 村村民不受伤害？ 13 如图， AB CD， AD BC，若 A=73，求 B、 C、 D 的度数 14 如图，已知在 ABC 中， AD 平分 EAC 且 AD BC，那么 B= C 吗？请说明理由 15 如图， AD 平分 BAC， DE AC， DF AB，图中 1 与 2 有什么关系？为什么？ 参考答案 一、选择题 1 答案： D 解析：【解答】 1+ ABC=180， 1=50， ABC=130， AB
5、 CD， 2= ABC=130 故选 D 【分析】 由邻补角的定义与 1=50，即可求得 ABC 的度数，又由 AB CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得 2 的度数 2 答案： D 解析：【解答】 C=80， CAD=60， D=180-80-60=40， AB CD， BAD= D=40 故选 D 【分析】 根据三角形的内角和为 180，即可求出 D 的度数 ，再根据两直线平行，内错角相等即可知道 BAD 的度数 3 答案： C 解析：【解答】 a b， 1= 2， 故选： C 【分析】 根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案 4 答案： C 解析：【解答】 DE AC，
6、BED= A=63， DF AB， EDF= BED=63 故选 C 【分析】 由 DE AC， DF AB，可得四边形 AEDF 是平行四边形，又由平行四边形对角相等，可求得答案 5 答案 ： A 解析：【解答】 由于 1=30， 2= 1（两直线平行，内错角相等） 所以 2=30 从 A处观测 B处的方向为南偏东 30故选 A 【分析】 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解 6 答案： D 解析：【解答】 如图， 1=50， 3=180- 1=180-50=130， 又 a b， 2= 3=130 故选 D 【分析】 根据 同位角相等， 两直线平行 二、填空题 7 答案： 85
7、 解析：【解答】 a b， 1= 2， 而 1=85， 2=85 【分析】 由 a b，根据平行线的性质即可得到 1= 2=85 8 答案： 95 解析：【解答】 光线 OB， OC 经反射后 沿与 POQ 平行的方向射出， ABO= BOP=42， DCO= COP=53， BOC= BOP+ COP=42+53=95 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 ABO= BOP， DCO= COP，然后求解即可 9 答案： 70 解析：【解答 】 过点 E 作 EM CD 于 E， 根据题意得： 1= 2=50， END=30， DEN=40， CDA= DEN+ END=30+40=70
8、【分析】 过点 E 作 CD 的垂线，根据入射角等于反射角等于 50，则其余角为 40，再加上反射光线与水平面成 30的角，就可得出外角的度数 10 答案 ： 65， 115或 15， 15 解析：【解答】 两个角 的两边分别平 行， 这两个角相等或互补， 设其中一个角为 x， 其中一个角比另一个角的 2 倍少 15， 若这两个角相等，则 2x-x=15， 解得 ： x=15， 这两个角的度数分别为 15， 15； 若这两个角互补，则 2（ 180-x） -x=15， 解得： x=115， 这两个角的度数分别为 115， 65； 综上，这两个角的度数分别为 65， 115或 15， 15 【分
9、析】 由两个角的两边分别平行， 可得这两个角 相等或互补，可设其中一个角为 x，由其中一个角比另一个角的 2 倍少 15，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数 三、解答题 11 答案： 见 解答过程 解析：【解答】 OG EF，（已知） EOG=90，（垂直的定义） 2+ GEO=90（三角形内角和定理） 又 AB CD，（已知） GEF= 1=60（两直线平行，内错角相等） 2=30（等式的性质） 【分析】 先根据垂直的定义得出 EOG=90，再由三角形内角和定理得出 2+ GEO=90，再根据平行线的性质即可得出结论 12 答案：至少为 30时 解析：【
10、解答 】 如图 BA CM， ACM= BAC=30 CN BE， BCN= CBE=30， BCA=90-30-30=30， 故 AC与 BC 的夹角至少为 30时，才能保证 C 村村民不受伤害 . 【分析】 先根据题意作出辅助线，构造出平行线，再根据平行线的性质解答即可 13 答案： C73， B= D=107 解析：【解答】 AB CD， AD BC， 四边形 ABCD 是平行四边形， C= A=73， B= D=180- A=107 【分析】 由 AB CD， AD BC，可得四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得答案 14 答案： 见解答过程 解析：【解答】 B= C 理由如下： AD BC， EAD= B， DAC= C AD 平分 EAC， EAD= DAC B= C 【分析】 先根据平行线性质得到 EAD= B， DAC= C，再根据角平分线的性质得到 EAD= DAC，从而推出 B= C 15 答案： 1= 2 解析：【解答】 1= 2 理由如下： DE AC， DF AB， 1= DAF， 2= DAE， 又 AD 平分 BAC， DAF= DAE， 1= 2 【分析】 根据两直线平行内错角相等，及角平分线的性质，可得粗结论
