1、 第十一章 十二章 102 第十一章 狭义 相对论 选择题 11 1 宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线运动 .某一 时刻飞船头部向其尾部 发出一 光讯号 ,经过时间 t (飞船上的钟 )后 ,被尾部的接收器收到 .则 飞船的固有长度为 （ A ） (A) ct ; (B) tv ; (C) 221ct cv; (D) 221ctcv11 2 惯性系 S 相对于 S 系沿 Ox 轴以速度 v 运动 .在 S 中 ,点 P 先后发生了两个事件 ,用 固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为 ,而用固定于 S 系 的钟测出两事件的时间间隔为 t .则 （ B ） (A) 221t c v; (B
2、) 221tcv; (C) 221tcv; (D) t . 11 3 惯性系 S 相对于 S 系沿 Ox 轴以速度 v 运动 .设在 S 中沿 Ox 轴上放置一细杆 ,从 S 系测得细杆的长度为 l ,从 S 系测得细杆的长度为 l ,则 （ D ） (A) 221ll cv; (B) ll ; (C) 221llcv; (D) 221llcv. 11 4 一电子在加速器中被加速后 ,其动能和静能相等 ,此时它的速度为 （ C ） (A) 12c ; (B) 22c ; (C) 32c ; (D) 14c . 11 5 某 粒子 在加速器中被加速 ,当其质量为静质量 4 倍时 ,其动能为静能的
3、 （ B ） (A) 2 倍 ; (B) 3 倍 ; (C) 4 倍 ; (D) 5 倍 . 第十一章 十二章 103 11 6 某观测者测得一静止棒长为 0l ,质量为 0m ,求得此棒的线密度为 00lml .若此棒 沿 长度方向 以速度 v 相对于惯性系 S 运动 ,则 在 S 系 的观测者测得棒的线密度为 （ C ） (A) 221l c v; (B) 221lcv; (C) 221lcv; (D) 221l cv . 计算题 11 7 设 有 两个惯性参考系 S 和 S ,它们对应的坐标轴互相平行 ,S 系相对于 S 系 ,沿Ox 轴正方向以速率 0.8cv 运动 .当它们的坐标原点
4、 O 和 O 重合时 ,为计时起点 ,即0tt.有一事件 ,在 S 系中发生在 60mx , 0y , 0z , 88.0 10 st 处 .求该事件在 S 系中的时空坐标 . 解 该事件在 S 系中的时空坐标为 8822882827226 0 0 .8 3 .0 1 0 8 .0 1 0m 1 3 2 m1 1 0 .8000 .8 3 .0 1 08 .0 1 0 6 03 .0 1 0s 4 .0 0 1 0 s1 1 0 .8xtxyyzztxct vv 11 8 一列 长为 0.5km (按列车上的观测者测量 )的火车 ,以 1100km h 的速度行驶 .按地面上的观测者测定 ,两
5、个闪电同时击中火车的前后两端 .求按火车上的观测者测定 ,这 两闪电之间的时间间隔 . 解 火车的速度为 3 1131 0 0 1 0 m s 2 7 . 8 m s3 . 6 1 0 v.以 地面 为惯性 参考系 S ,火车为惯性 参考系 S 系 ,并 以火车前进方向为 Ox 轴 和 Ox 轴 的 正向 ,O 和 O 重合是开始计时 .火车头部 的坐标为 2x ,尾部 为 1x ,在 S 系 中测得的 火 车长度为 21 5 0 0 mx x x .根据洛伦兹变换 221txctv,有 第十一章 十二章 104 221txct v在 S 系中 ,两个闪电击中火车的前后两端是同时的 ,即 0t
6、 .将此代入上式 ,可得 火车上的观测者测得的这两 个 闪电击中火车的前后两端的时间间隔 为 132 8 22 7 . 8 5 0 0 s 1 . 5 4 1 0 s( 3 . 0 1 0 )txc v 0t表 明 ,按火车上的观察者测量 ,坐标为 2x 的 火车 头部先被 闪电 击中 . 11 9 一 观测者 以 0.8c 的速率相对于地面观测者运动 ,运动中的观测者带有一根 固有长度为 1m的棒 ,棒的取向与运动方向 相同 .求地面观测者测得 此 棒的长度 . 解 地面 观察者测得的棒的长度为 220 1 1 1 0. 8 m 0. 6 mll 11 10 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度
7、为 静止长度的 45 ,求宇宙飞船对此惯性系的速度 (以光 速 c 表示 ). 解 由 20 21ll cv,可得 宇宙飞船相对于此 惯性系的速度为 2 20431 1 0 . 655lc c c cl v11 11 子的平均寿命 62.2 10 s ,在一组高能 物理实验中 ,当它的速率0.9966cv 时 ,通过的平均距离为 38 10m .试说明这一 现象 . 解 实验室测得的 速率 为 0.9966cv 的 子 的平均寿命为 6 5222 . 2 1 0 s 2 . 6 7 0 1 0 s1 1 0 . 9 9 6 6t 理论上 ,这种 子 在一个平均寿命期内 所走过的距离为 8 5
8、30 . 9 9 6 6 3 . 0 1 0 2 . 6 7 0 1 0 m 7 . 9 8 3 1 0 mlt v 这一结果与 测量值 38 10m 很 好地 符合 . 按 经典力学 理论 来计算 , 子在一个平均寿命期内所走过的距离为 第十一章 十二章 105 860 . 9 9 6 6 3 . 0 1 0 2 . 2 1 0 m 6 5 7 . 8 ml v 此结果显然与实验不符 .由此可见 ,物体运动速度接近光速时 ,经典力学 是不适用 的 . 11 12 在惯性系 S 中观测到有两个事件发生在同 一地点 ,其时间间隔为 4.0s ,从惯性系 S 中观测到这两个事件 的时间间隔为 6.
9、0s .设 S 系 沿 Ox 轴的正方向以恒定的速率相对于 S 系运动 .求 S 系相对于 S 系的速率 . 解 二事件发生在同一地点 .在相对于该点静止的惯性系 S 中测得的是固有时间间隔 .在相对于该点运动的惯性系 S 中测量 ,这个时间间隔为 221tcv由此可得 ,S 系相对于 S 系的运动速度为 22 4.0 51 1 0.7 456.0 3c c c ct v 11 13 设 一 质子的速度 0.6cv ,求其总能量、动能和动量 . 解 质子的静止能量为 22 2 7 8 1 000 1 . 6 7 1 0 3 1 0 J 1 . 5 0 1 0 J 9 3 8 M e VE m
10、c 总能量为 2 102 1 00221 . 5 0 3 1 0 J 1 . 8 8 1 0 J 1 1 7 4 M e V1 1 0 . 6mcE m c 动能为 1 0 1 1k0 1 . 8 8 1 . 5 0 1 0 J 3 . 8 1 0 J 2 3 6 M e VE E E 由 2 2 2 20E p c E， 可得 以 速度 0.6cv 运动的质子的 动量为 221 0 1 022 0 1 1 9 181 . 8 8 1 0 1 . 5 0 1 0 k g m s 3 . 7 6 1 0 k g m s3 . 0 1 0EEp c 11 14 电子具有 60.51 10 eV 的
11、静止能量 .若使之加速 ,直至具有 64.59 10 eV 的动能 .求 (1) 电子的总能量 ; (2) 运动中的电子的质量 是 静止质量 0m 的倍数 ; (3) 电子的速率 . 解 (1) 电子的总能量为 0k 0 . 5 1 4 . 5 9 M e V 5 . 1 M e VE E E 第十一章 十二章 106 (2) 由 2E mc ,总 能量为 5.1MeVE 时 ,运动 电子的质量与 其 静止质量的比为 005.1 100.51mE 即运动电子 的质量是 其 静止质量的 10 倍 . (3) 电子的运动质量与 速度有关 , 0221mmcv,因此 2 02 11 10mcm v由
12、此可得 ,电子的 速度 为 211 0 . 9 9 0 . 9 9 510 c c c v第十一章 十二章 107 第十二章 量子物理 选择题 12 1 在下列物体中 ,绝对黑体是 （ D ） (A) 不辐射可见光的物体 ; (B) 不辐射任何光线的物体 ; (C) 不能反射可见光的物体 ; (D) 不能反射任何光线的物体 . 12 2 与 光谱辐出度的峰值相对应的波长 m ,随着黑体温度的升高将 （ B ） (A) 向长波方向移动 ; (B) 向短波方向移动 ; (C) 先向短波方向移动 ,后又向长波方向移动 ; (D) 不受影响 . 12 3 某单色光的波长为 ,则此光子的能量为 （ C
13、） (A) hc ; (B) 0 ; (C) hc ; (D) h . 12 4 当单色光照射到金属表面产生光电效应时 ,已知此金属的逸出功为 A ,则该单色光的波长一定要满足的条件是 （ A ） (A) hcA ; (B) hcA ; (C) Ahc ; (D) Ahc . 12 5 一个光子的波长与一个电子德布罗意波的波长相等 ,则 （ C ） (A) 光子具有较大的动量 ; (B) 电子具有较大的动量 ; (C) 它们具有相同的动量 ; (D) 光子的动量为零 . 12 6 不确定关系式 x p h 表示在 Ox 方向上 （ D ） (A) 粒子的位置不能确定 ; (B) 粒子的动量不能
14、确定 ; (C) 粒子的位置和动量都不能确定 ; (D) 粒子的位置和动量不能同时确定 . 计算题 12 7 黑体在某一温度时辐出度为 425.67 10 W m ,求这时光谱辐出度峰值相对应的波长 m . 第十一章 十二章 108 解 根据特藩 -玻尔兹曼定律 , 4MT ,可得辐出度为 425 .6 7 1 0 W mM 时 ,对应的黑体温度为 11 4 4485 . 6 7 1 0 K 1 0 0 0 K5 . 6 7 1 0MT 根据维恩位移定律 , m bT ,可得温度为 1000K 时 ,与光谱辐出度峰值相对应的波长为 3 63m 2 .8 9 8 1 0 m 2 .9 0 1 0
15、 m 2 .9 0 1 0 n m1 0 0 0bT 12 8 在天文学中 ,常用斯特藩 波耳兹曼定律确定恒星的半径 R .已知某恒星到达地球每单位面积上辐射功率为 M ,恒星到地球的距离为 R ,恒星的表面温度为 T .若恒星的辐射与黑体相似 ,证明恒星的半径2RMR T . 证 若恒星的辐射与黑体相似 ,则 根据 斯特藩 波耳兹曼定律 ,恒星表面的辐出度为40MT .距离 恒星 中心为 R 的 球面 所接受到的辐射功率 ,等于 恒星 辐射功率 ,有 2204 4R M R M 即 220MR M R 将 40MT 代入上式 ,可得 恒星的半径 为 2RMR T 12 9 某金属逸出功为 1
16、.8eV ,当用波长为 400nm 的光照射时 ,求 : (1) 从金属表面逸出的电子的最大速率 ; (2) 遏止电势差 . 解 (1) 将 c 代入爱因斯坦光电效方程 212h A m v ,可得 从金属表面逸出的电子的最大速率 为 3 4 81 9 13 1 95122 6 .6 3 1 0 3 .0 0 1 0 1 .8 0 1 .6 0 2 1 0 m s9 .1 1 0 4 0 0 1 06 .7 7 1 0 m shc Am v第十一章 十二章 109 (2) 从金属表面逸出的电子 ,最大动能为 2k,max 12Em v.将此代入 k,max 0E eU ,可得遏止电势差为 23
17、 4 520 199 . 1 1 0 6 . 7 7 1 0 V 1 . 3 0 V2 2 1 . 6 0 1 0mU e v 12 10 钨的电子逸出功为 4.52eV . (1) 求其截止频率 ; (2) 若用频率为 155.00 10 Hz 的光照射钨的表面 ，求逸出光电子的初速度 . 解 (1) 钨的截止频率为 19 150 344 . 5 2 1 . 6 0 1 0 H z 1 . 0 9 1 0 H z6 . 6 3 1 0Ah (2) 根据爱因斯坦光电效方程 212h A m v,可得 从 钨 表面 逸出的 光电子的最大 初速度 为 3 4 1 5 1 9 131612 ()2
18、( 6 . 6 3 1 0 5 . 0 0 1 0 4 . 5 2 1 . 6 0 1 0 ) m s9 . 1 1 1 02 . 3 8 1 0 m shAm v12 11 求动能为 400eV 的电子的德布罗意波 波长 . 解 电子的动能 400eV 远小于其静能 0.51MeV ,因 此可以不考虑相对论效应 .电子的德布罗意波的波长为 343 1 1 9k1 1 26 . 6 3 1 0 m2 2 9 . 1 1 0 4 0 0 1 . 6 0 1 06 . 1 4 1 0 m 6 . 1 4 1 0 n mhhp mE 12 12 求质量为 24.0 10 kg ,速度为 311.0
19、10 m s的子弹的德布罗意波波长 . 解 子弹的 德布罗意波的波长为 34 35236 . 6 2 6 1 0 m 1 . 6 6 1 0 m4 . 0 1 0 1 . 0 1 0hhpm v12 13 一粒子弹速度为 1500m s ,其不确定 量 为 0.01% .设子弹的质量为 0.04kg ,求子弹坐标的不确定 量 . 第十一章 十二章 110 解 设子弹的速量 不确定 量 在 Ox 轴方向 ,则由 x p h ,可得子弹在该方向的 坐标不确定量 为 34 3126 . 6 3 1 0 m 3 . 3 2 1 0 m0 . 0 4 5 0 0 0 . 0 1 1 0hhx pm v12 14 电子位置的不确定 量 为 25.0 10 nm ,求电子速率的不确定 量 . 解 设电子位置的不确定 量 在 Ox 轴方向 ,则 25.0 10 nmx .将 pm v 代入x p h ,可得电子 速率的不确定量 为 34 1 7 13 1 2 96 . 6 2 6 1 0 k g m s 1 . 4 6 1 0 m s9 . 1 1 0 5 . 0 1 0 1 0hmx v
