1、 如图所示，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形， 则该几何体的表面积为 ( ) A 15 3 3 B 9 3 C 30 6 3 D 18 3 答案： C 7 (文 )已知一个几何体的三视图如图所示 (单位 ： cm)， 其中正 (主 )视图是直角梯形 ， 侧 (左 )视图和俯视图都是矩形 ，则这个几何体的体积是 _cm3. 答案 32 解析 依据三视图知，该几何体的上、下底面均为矩 形，上底面是边长为 1 的 正方形，下底面是长为 2，宽为 1 的矩形，左侧面是与底面垂直的正方形， 其直观图如图所示，易知该几何体是四棱柱 ABCD A1B1C1D1， 其体积 V S 梯形 A
2、BCDAA1 1 2 12 1 32cm3. 3.【 2016 年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （） A. 16 B. 13 C. 12D. 4.【 2016 高考新课标 3 理数】 如图，网格纸上小正方形的 边长 为 1，粗实现 画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （ ） （ A） 18 36 5 （ B） 54 18 5 （ C） 90 （ D） 81 【答案】 B 正视图331正 (主 )视图11俯视图侧 (左 )视图216.【 2016 年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是
3、 . 【答案】 33 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A 25 B 45 C 2 2 5 D 5 【答案】 C 4（ 2014安徽卷）一个多面体的三视图如图 1 2 所示，则该多面体的表面积为 ( ) A 21 3 B 8 2 C 21 D 18 15（ 2014重庆卷）某几何体的三视图如图 1 2 所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 54 B 60 C 66 D 72 【答案】 B 【解析】由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得， 三棱柱的底面是一个两直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形，高为 5，截去的锥体的 底面是两直角边 的边长分别为
4、3 和 4 的直角三角形，高为 3，所以表面积为 S 1234 352 2 52 4 2 52 5 35 60. 7某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 12 4 2 B 18 8 2 C 28 D 20 8 2 解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图。 答案： D 12已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 ( ) A 16 B 4 C 8 D 2 解析：画出该几何体的直观图如图所示， 设点 O 为 AB 的中点，连接 OP， OC， 由三视图知 OP 平面 ABC，且 OP 1， ABC 为直角三角形，且 ACB 90， AC
5、3， BC 1， 由勾股定理得 AB AC2 BC2 2， 由于点 O 为斜边 AB 的中点，所以 OC 12AB 1， 所以 OA OB OC OP 1，则点 O 为三棱锥 P ABC 的外接球的球心， 所以三棱锥 P ABC 外接球的半径长为 1，其表面积为 41 2 4，故选 B。 答案： B 13某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _。 答案： 8 23 2 (2014河南南阳三模 )已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示 ， 俯视图是边长为 2 的正三角形 ， 侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形 ， 则该三棱锥的正视图可能为 ( ) 答案 C 解析 由条件得直观图如图所
6、示，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线 PA 形成的投影，为虚线 选 C. 9 (2015开封四中期中 )已知正 ABC三个顶点都在半径为 2 的球面上 ， 球心 O 到平面 ABC 的距离为 1， 点 E 是线段 AB 的中点 ， 过点 E 作球 O 的截面 ， 则截面面积的最小值是 _ 答案 94 解析 球 O 的半径为 2， O 到平面 ABC 的距离为 1， ABC 外接圆的半径为 3， AB 3，过点 E 作球 O 的截面，当截面面积最小时，截面圆以 AB 为直径，其面积 S (32)2 94 . 13（四川 文史类 4）某三棱锥的侧视图、俯视图 如图所示，则该三棱锥的体积是（
7、 ）（锥体体积公式： 1 ,3V Sh 其中 S 为底面面积， h 为高） 来源 :学。科。网 Z。 X。 X。 K A 3 B 2 C 3 D 1 简单几何体的外接球与内切球问题 确定简单多面体外接球的球心的如下结论 结论 1：正方体或长方体的外接球的 球心其体对角线的中点 结论 2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点 结论 3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点 结论 4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到 结论 5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心 1、 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面
8、，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 98 ，底面周长为，则这个球的体积为 . 43 2、 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 .24 3、在直三棱柱 111 CBAABC 中， 4,3,6,41 AAAACAB ,则直三棱柱 111 CBAABC 的外接球的表面积 .1603 4、 三棱锥 A-BCD 中， BA AD， BC CD，且 AB=1， AD= 3 ，则此三棱锥外接球的体积为 . 43 （二） 构造正方体或长方体确定球心 长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体
9、的途径与方法 途径 1：正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面 都是 是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体 途径 2：同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体和正方体 途径 3：若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体 途径 4：若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体 5、 正四棱锥 S ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2 ，点 S A B C D、 、 、 、 都在同一球面上，则此球的体积为 . 43 6、如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为 6 2cm 、 4 2cm 和 3 2cm ，那么它的外
10、接球的体积是 . 29 296 7、在三棱锥 BCDA 中， BCCDB C DAB ,平面 , 543 CDBCAB ， ， 则三棱锥 BCDA 外接球的表面积 . 50 8、 在三棱锥 BCDA 中， 2 , 3 , 4A B C D A D B C A C B D ， 则三棱锥 BCDA 外接球的 体积 . 9、 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形， 则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为 . 10 、 若 三 棱 锥 S ABC 的 所 有 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 ， SA 平面 ABC ， 2 3, 1,SA AB 2, 9 0AC ABC
11、 ，则球 O 的表面积为 . 16 （三） 由性质 确 定球心 利用球心 O 与截面圆圆心 1O 的连线垂直于截面圆及球心 O 与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球 心 11、 三棱锥 S_-ABC 中， SA 面 ABC， SA=2。 ABC 是边长为 1 的正三角形，则其外接球的表面积为 . 12、 点 A,B,C,D 在同一个球的球面上， AB=BC=2， AC=2 2 ，若四面体 ABCD 体积的最大值为 43 ， 则该球的表面积为 .9 二、 内切球 问题 1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的 距离均相等。 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。 3、
12、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。 4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。 5、体积分割是求内切球半径的通用做法。 （二） 棱锥的内切球（分割法） 将内切球的球心与棱锥的各个顶点连线，将棱锥分割成以原棱锥的面为底面，内切球的半径为高的小棱锥，根据分割前后的体积相等，列出关于半径 R 的方程。若棱锥的体积为 V，表面积为 S，则内切球的半径为 SVR 3 . 13、 正四棱锥 S ABCD ，底面边长为 2，侧棱长为 3，则 内切球的半径是 . 284 7414、 三棱锥 P ABC 中，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形， PA 底面 ABC ，且 2PA ，则此三棱
13、锥内切球的半径为 .（ 473 32 ） （三） 圆柱（轴截面为正方形）、圆锥的内切球（截面法） 15、圆锥的高为 4，底面半径为 2，求该圆锥内切球与外接球的半径比 .55816、圆柱的底面直径和高都是 6，求该圆柱内切球的半径 .3 正 (主 )视图11俯视图侧 (左 )视图217 (文 )已知一个几何体的三视图如图所示 (单位 ： cm)， 其中正 (主 )视图是直角梯形 , 侧 (左 )视图和俯视图都是矩形 ， 则这个几何体的体积是 _cm3. 3.【 2016 年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （） B. 16 B. 13 C. 12D. 4.某三棱锥的三
14、视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A 25 B 45 C 2 2 5 D 5 15（ 2014重庆卷）某几何体的三视图如图 1 2 所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 54 B 60 C 66 D 72 7某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 12 4 2 B 18 8 2 C 28 D 20 8 2 13某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _。 2 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示 ， 俯视图是边长为 2 的正三角形 ， 侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形 ， 则该三棱锥的正视图可能为 ( ) 9 已知正 ABC三个顶点都在半径为 2
15、 的球面上 ， 球心 O 到平面 ABC的距离为 1， 点 E 是线段 AB 的中点 ， 过点E 作球 O 的截面 ， 则截面面积 的最小值是 _ 1、 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 98 ，底面周长为，则这个球的体积为 . 2、 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 . 4、 三棱锥 A-BCD 中， BA AD， BC CD，且 AB=1， AD= 3 ，则此三棱锥外接球的体积为 . 5、 正四棱锥 S ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2 ，点 S A B C D、 、
16、、 、 都在同一球面上，则此球的体积为 . 6、如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为 6 2cm 、 4 2cm 和 3 2cm ，那么它的外接球的体积是 . 7、在三棱锥 BCDA 中， BCCDB C DAB ,平面 , 543 CDBCAB ， ， 则三棱锥 BCDA 外接球的表面积 . 8、 在三棱锥 BCDA 中， 2 , 3 , 4A B C D A D B C A C B D ， 则三棱锥 BCDA 外接球的 体积 . 10 、 若 三 棱 锥 S ABC 的 所 有 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 ， SA 平面 ABC ， 2 3, 1,SA AB 2, 9 0AC ABC ，则球 O 的表面积为 . 16 11、 三棱锥 S_-ABC 中， SA 面 ABC， SA=2。 ABC 是边长为 1 的正三角形，则其外接球的表面积为 . 13、 正四棱锥 S ABCD ，底面边长为 2，侧棱长为 3，则 内切球的半径是 . 14、 三棱锥 P ABC 中，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形， PA 底面 ABC ，且 2PA ，则此三棱锥内切球的半径为 .（ ） 15、圆锥的高为 4，底面半径为 2，求该圆锥内切球与外接球的半径比 . 16、圆柱的底面直径和高都是 6，求该圆柱内切球的半径 .
