1、 第 1页（共 8 页） 武汉大学网络教育入学考试 高等数学 模拟 试 题 一、 单项 选择题 1、 在实数范围内，下列函数中为有界函数的是 ( B ) A. xye B. 1 sinyx C. lnyx D. tanyx 2、 函数2 3() 32xfx xx 的间断点是 ( D ) A. 1, 2, 3x x x B. 3x C. 1, 2xx D.无间断点 3、 设 ()fx在 0xx 处不连续，则 ()fx在 0xx 处 ( C ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、 当 x0 时，下列变量中为无穷大量的是 （ D ） A. sinxx B. 2x C.
2、 sinxxD. 1 sinxx 5、 设 函数 ( ) | |f x x ，则 ()fx在 0x 处的导数 (0)f ( D ) A. 1 B. 1 C. 0 D.不 存在 . 6、 设 0a ，则 2 (2 )daa f a x x( A ) A.0 ( )da f x xB.0 ( )da f x xC.02 ( )da f x xD.02 ( )da f x x 7、 曲线23x xy e的垂直渐近线方程是 ( D ) A. 2x B. 3x C. 2x 或 3x D.不存在 8、 设 ()fx为可导函数，且 000lim 22hf x h f xh ，则 0( )fx ( C ) A
3、. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、 微分方程 4 0yy的通解是 ( D ) A. 4xye B. 4xye C. 4xy Ce D. 412xy C C e 10、 级数1 ( 1) 34nnnn 的收敛性结论是（ ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11、函数 ( ) (1 )f x x x的定义域是 ( D ) A. 1, ) B. ( ,0 C. ( ,0 1, ) D.0,1 12、函数 ()fx在 xa 处可导，则 ()fx在 xa 处 ( D ) A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限1lim (1 ) sinn
4、n en ( A ) A. 0 B. 1 C.不存在 D. 14、下列变量中，当 x0 时与 ln(1 2 )x 等价的无穷小量是（ B ） 第 2页（共 8 页） A. sinx B. sin2x C. 2sinx D. 2sinx 15、设函数 ()fx可导，则 0 ( 2 ) ( )limh f x h f xh ( C ) A. ( )fx B. 1 ( )2fx C. 2 ( )fx D.0 16、函数 32 ln 3xy x的水平渐近线方程是 ( C ) A. 2y B. 1y C. 3y D. 0y 17、定积分 0 sin d xx ( D ) A. 0 B.1 C. D.2
5、18、已知 xy sin ，则高阶导数 (100)y 在 0x 处的值为 ( C ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 100 19、设 ()y f x 为连续的偶函数，则定积分 ( )daa f x x 等 于 ( C ) A. )(2 xaf B. a dxxf0 )(2 C. 0 D. )()( afaf 20、微分方程 d 1 sindy xx 满足初始条件 (0) 2y 的特解是 ( D ) A. cos 1y x x B. cos 2y x x C. cos 2y x x D. cos 3y x x 21、当 x 时，下列函数中有极限的是 ( D ) A. sinx B. 1xe
6、 C. 2 11xx D. arctanx 22、设函数 2( ) 4 5f x x kx ，若 ( 1) ( ) 8 3f x f x x ，则常数 k 等于 ( A ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 23、若 0lim ( )xxfx ， 0lim ( )xxgx ，则下列极限成立的是 ( A ) A. lim ( ) ( )oxx f x g x B. 0lim ( ) ( ) 0xx f x g x C. 01lim ( ) ( )xx f x g x D. 0lim ( ) ( )xx f x g x 24、当 x 时，若 21sinx 与 1kx 是等价无穷小，则 k =
7、（ C ） A. 2 B. 12 C.1 D. 3 25、函数 ( ) 3f x x x在区间 0,3 上满足罗尔定理的 是 ( D ) A. 0 B. 3 C. 32 D.2 26、设函数 ()y f x, 则 y ( D ) A. ()fx B. ( )fx C. ( )fx D. ( )fx 第 3页（共 8 页） 27、定积分 ( )dba f x x 是 ( B ) A.一个常数 B. ()fx的一个原函数 C.一个函数族 D.一个非负常数 28、已知 n axy x e，则高阶导数 ()ny ( D ) A. naxae B. !n C. ! axne D. ! n axn ae
8、29、若 ( ) ( )f x d x F x c ，则 sin (cos )dxf x x 等于 ( D ) A. (sin )F x c B. (sin )F x c C. (cos )F x c D. (cos )F x c 30、微分方程 3xy y的通解是 ( ) A. 3cy x B. 3ycx C. 3cy x D. 3cy x 31、函数 2 1,yx ( ,0x 的反函数是 ( C ) A. 1, 1, )y x x B. 1, 0 , )y x x C. 1, 1, )y x x D. 1, 1, )y x x 32、当 0x 时，下列函数中为 x 的高阶无穷小的是 ( D
9、 ) A. 1 cosx B. 2xx C. sinx D. x 33、若函数 ()fx在点 0x 处可导，则 | ( )|fx 在点 0x 处 ( C ) A. 可导 B. 不可导 C. 连续但未必可导 D. 不连续 34、当 0xx 时 , 和 ( 0) 都是无穷小 . 当 0xx 时下列可能不是无穷小的是（ D ） A. B. C. D. 35、下列函数中不具有极值点的是 ( C ) A. yx B. 2yx C. 3yx D. 23yx 36、已知 ()fx在 3x 处的导数值为 (3) 2f , 则 0 (3 ) (3)lim 2h f h fh ( D ) A. 32 B. 32
10、C.1 D. 1 37、设 ()fx是可导函数，则 ( ( ) )f x dx 为 ( A ) A. ()fx B. ()f x c C. ()fx D. ()f x c 38、若函数 ()fx和 ()gx 在区间 (, )ab 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内 ( C ) A. ( ) ( )f x g x x B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数 二、 填空题 1、 极限 200cos dlim xxttx = 2、 已知 102lim( )2 axxx e ，则常数 a . 第 4页（共 8 页） 3、 不定积分 2 dxx e x = . 4、 设 ()y f x 的一个
11、原函数为 x ，则 微分 d( ( )cos )f x x . 5、 设 2()dfx x x Cx ，则 ()fx . 6、 导数 1 2d cos ddx ttx . 7、 曲线 3( 1)yx 的拐点是 . 8、 由曲线 2yx , 24yx 及直线 1y 所围成的图形的面积 是 . 9、 已知曲线 ()y f x 上任一点切线的斜率为 2x 并且曲线经过点 (1, 2) 则 此曲线的方程为 . 10、 已知 22( , )f x y x y x y x y ，则 ffxy. 11、设 ( 1) cosf x x x ，则 (1)f . 12、已 知 1 12lim (1 ) xxa e
12、x ，则常数 a . 13、不定积分 2ln dx xx . 14、设 ()y f x 的一个原函数为 sin2x ，则微分 dy . 15、极限0 202 arcsin dlim xxttx = . 16、导数2d sin dd xa ttx . 17、设 0 dx te t e ，则 x . 18 、在区 间 0, 2 上 由曲线 cosyx 与直线 2x , 1y 所围成的 图形的面是 . 19、曲线 sinyx 在点 23x 处的切线方程为 . 20、已知 22( , )f x y x y x y ，则ffxy. 21、极限 0 1lim ln(1 ) sinx x x = 第 5页（
13、共 8 页） 22、已知 21lim( )1 axx x ex ，则常数 a . 23、不定积分 dxex . 24、设 ()y f x 的一个原函数为 tanx ，则微分 dy . 25、若 ()fx在 , ab 上连续，且 ( )d 0ba f x x , 则 ( ) 1dba f x x . 26、导数 2d sin dd xx ttx . 27、函数224( 1)24xy xx 的水平渐近线方程是 . 28、由曲线 1y x 与直线 yx 2x 所围成的图形的面积是 . 29、 已知 (3 1) xf x e ，则 ()fx= . 30、已知两向量 ,2,3a , 2,4,b 平行，则
14、数量积 ab . 31、极限20lim(1 sin ) xx x 32、已知9 7 32 5 0( 1) ( 1)lim 8( 1)x x a xx ，则常数 a . 33、不定积分 sin dx x x . 34、设函数 sin2xye , 则微分 dy d(sin2 )x . 35、设函数 ()fx在实数域内连续 , 则 0( )d ( )dxf x x f t t . 36、导数 2d dd x ta te tx . 37、曲线223 4 5( 3)xxy x 的铅直 渐近线的方程为 . 38、曲线 2yx 与 22yx 所围成的图形的面积是 . 三、计算题 第 6页（共 8 页） 1、
15、 求极限 ： 22li m ( 1 1 )x x x x x . 2、 计算 不 定积分：2sin2 d1 sinx xx3、 计算二重积分 sin ddDx xyx D 是由直线 yx 及抛物线 2yx 围成的区域 4、 设 2lnz u v 而 xuy 32v x y . 求 zx zy 5、 求由方程 22 1x y xy 确定的隐函数的导数 ddyx. 6、计 算定积分 : 20 | sin | dxx. 7、求极限： xxx ex20 )(lim . 8、计算不定积分：212 d1 xx exx . 9、计算二重积分 22()D x y d 其中 D 是由 yx , y x a ,y
16、a 3ya ( 0a )所围成的区域 10、设 2uvze , 其中 3sin ,u x v x，求 dzdt . 11、求由方程 lny x y 所确定的隐函数的导数 ddyx . 12、设2 , 0 1,(), 1 2.xxfx . 求 0( ) ( )dxx f t t 在 0, 2上的表达式 . 13、求极限：220lim11xx x . 14、计算不定积分： dln ln lnxx x x . 第 7页（共 8 页） 15、计算二重积分 (4 )dD xy D 是圆域 222x y y 16、设2xyzxy ，其中 23yx，求 dzdt . 17、求由方程 1 yy xe 所确定的
17、隐函数的导数 ddyx . 18、设1 sin , 0 ,2()0,xxfx 其 它 . 求 0( ) ( )dxx f t t 在 , 内的表达式 . 19、求极限： 42 1 3lim 22xxx. 20、计算不定积分：arctan 1 d1x xxx 21、计算 二重积分 2D xyd D 是由抛物线 2 2y px 和直线 2px ( 0p )围成的区域 22、设 yz x 而 txe , 21 tye 求 dzdt . 四、综合题与证明题 1、 函数 2 1s i n , 0 ,()0 , 0x xfx xx 在点 0x 处是否连续？是否可导？ 2、 求函数 3 2( 1)y x x
18、 的极值 . 3、 证明： 当 0x 时 22 1)1ln(1 xxxx . 4、 要造一圆柱形油罐 体积为 V 问底半径 r 和高 h 等于多少时 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？ 5、设l n (1 ) , 1 0 ,()1 1 , 0 1xxfxx x x 讨论 ()fx在 0x 处的连续性与可导性 第 8页（共 8 页） 6、求函数32( 1)xy x 的极值 . 7、证明 : 当 20 x 时 sin tan 2x x x. 8、某地 区防空洞的截面拟建成矩形加半圆 (如图 ) 截面的面积为 5m2 问底宽 x 为多少时才能使截面的周长最小 从而使建造时所用的材料最省？
19、9、讨论21, 0 ,2 1, 0 1,()2 , 1 2 , 2xxxfxxx 在 0x , 1x , 2x 处的连续性与可导性 10、确定函数 23 ( 2 )( )y x a a x (其中 0a )的单调区间 . 11、证明：当 20 x 时 331tan xxx . 12、一房地产公司有 50 套公寓要出租 当月租金定为 1000 元时 公寓会全部租出去 当月租金每增加 50 元时 就会多一套公寓租不出去 而租出去的公寓每月需花费 100元的维修费 试问房租定为多少可获最大收入？ 13、函数2 1 , 0 1 ,()3 1 , 1xxfx 在点 x1处是否可导？为什么？ 14、确定函数 xxxy 694 10 23 的单调区间 .
