1、 第三章 信号发生器 思考题与习题 3.3 已知可变频率振荡器频率 f1 2.49964.5000MHz，固定频率振荡器频率 f2=2.5MHz，若以 f1 和 f2 构成一差频式信号发生器，试求其频率覆盖系数，若直接以 f1 构成一信号发生器，其频率覆盖系数又为多少？ 解：因为差频式信号发生器 f0= f1 f2 所以 输出频率范围为： 400Hz 2.0000MHz 频率覆盖系数 30 1055 0 0 0Hz400 M H z0 0 0 0.2 k如果直接以 f1 构成一信号发生器 ，则其频率覆盖系数 8.1.4 9 9 6 M H z2 M H z5 0 0 0.40 k 3.5 要求
2、某高频信号发生器的输出频率 f 860MHz，已知其可变电容器的电容 C 的变化范围为 50pF200pF，请问该如何进行波段划分，且每个波段对应的电感应为多大？ 解： 2502 0 02121m i nm a xm a xm i nm i nm a x CCLCLCffk 而 5.7Hz80M Hz6 k， nkk 443.3255.0 875.08.1lg 5.7lg9.0lg lg kkn 由 M H z8pF2002 12 1 m a xm in LLCf ，所以 H979.10 L 相邻波段的电感值满足： 21 kLLnn ，所以可以计算得出 H495.01 L H124.02 L
3、H031.01 L 3.9 XFG-7 高频信号发生器的频率范围为 f=100kHz30MHz，试问应划分几个波段？（为答案一致，设 k=2.4） 解：而 30000K H z1 0M H z3 k， nkk 84.7334.0 477.24.29.0lg 300lg9.0lg lg kkn 3.11 简述直接数字频率合成原 理，试设计一个利用微处理器产生任意波形发生器的方案，并讨 论如何提高任意波形的频率？ 答：在存储器里存储任意波形的数字量，通过微处理器以一定的时间间隔读取数据，并送D/A 转换器进行转换，并将电压信号送滤波器进行滤波，一直以相同的转换时间间隔取下一个数进行转换，这样就可得
4、到任意波形发生器。 提高任意波形频率的方法有： （ 1）减小读取时间间隔，并采用转换速度较快的 D/A 转换器； （ 2）采用读取时间短的存储器； （ 3）一个周期转换的点数减小。 3.12 有一频率合成器如图 3.37 所示，求： （ 1） f0的表达式； （ 2） f0的范围； （ 3） 最小步进频率。 解：由图可知： （ 1） 3011 fffN 232100 Nff 所以 10022110 fNfNf （ 2） 10005601 N 600050002 N M H zK H zK H zK H zfff 6 5 0.55 6 5 01 0 015 0 0 0105 6 01 0 05
5、0 0 05 6 0 21m i n0 M H zK H zK H zK H zfff 0 6 0.101 0 0 6 01 0 016 0 0 0101 0 0 01 0 06 0 0 01 0 0 0 21m a x0 （ 3）因为 N1 和 N2 均可改变，但 f0 表达式中， N2 的系数小，所以 N2 变化 1 得到的 100 f3 fl 10kHz N1 560 1000 LPF PD BPF VCO1 f0 M(-) f2 1kNz VCO2 f3 N2 50006000 PD LPF 图 3.37 题 3.12 图 PC 机 滤 波 D/A f0 的变化最小，即 f0 的最小步
6、进频率为 HzKHzff 10100110020 3.13 计算下图所示锁相环的输出频率范围及步进频率。 解：（ a） mfnfr 0 ，所以 nmff r0，步进maxnfr （ b）10 N ffPf rHr ，所以 rHr fPNff 1 ，步进maxPfr （ c）设 VCO1 输出频率为 f1，则111 Nffr ， 111 Nff r ， 2022110 NffNf r ， 22112221122210 10)10()10( NfNfNfNNfNfNff rrrrr )1 0 0 07 2 0(1 0 010 )1 1 0 01 0 0 0(10 k Hzk Hzf M H zk
7、H zk H zf L 1.727 2 01 0 010 1 0 0 010 M H zk H zk H zf H 11.1 0 01 0 0 01 0 010 1 1 0 010 步进 HzkHz 10010 11 3.15 AD9850 DDS 中如果时钟频率 fc=125MHz，相位累加器宽度 N=32 位，频率控制字k=0100000H，这时输出频率为多少？ 解： k=0100000H，所以 A20 1，因为 DDS： HzM H zAfAfAfAfAff cccccout 5 7 8 1 2 5.3 0 5 1 721 2 522222 122012032131302311 fr f
8、0 （ a） VCO n PD LPF m fr frL frH f0 f0 frH （ b） M VCO P PD LPF N1 图 3.38 题 3.13 图 fr1 f0 （ c） 1KHz N2 720100 M(+) BPF VCO2 PD LPF N2 720100 VCO1 LPF 10 PD N1 10001100 I II 100kHz fr2 30.518KHz 第四章： 时频测量 4.3 分析通用计数器测量频率和周期的误差，以及减小误差的方法。 答：通用计数器测量频率的误差： 即 1 误差和标准频率误差。一般总误差可采用分项误差绝对值合成，即 )1(ccxxx ffTff
9、f 通用计数器测量周期的误差： 主要有三项，即量化误差、转换误差以及标准频率误差。其合成误差可按下式计算 c cmncxnx x ffUUfTTT 2110 1减少测频误差的方法： 在 xf 一定时，闸门时间 T 选得越长，测量准确度越高 减少测周误差的方法： 1)采用多周期测量可提高测量准确度； 2)提高标准频率，可以提高测周分辨力； 3)测量过程中尽可能提高信噪比 Vm Vn。 4.8 用计数式频率计测量频率，闸门时间（门控时 间）为 l s 时，计数器读数为 5400，这时的量化误差为多大？如将被测信号倍频 4 倍，又把闸门时间扩大到 5 倍，此时的量化误差为多大 ? 解：（ 1）量化误
10、差 %019.015400 1 TfNN x（ 2）量化误差 %0 0 0 9 5.020 %0 1 9.020 154 11 TfTfTfN N xxx4.9 用一个 7 位电子计数器测量一个 fx 5MHz 的信号频率，试分别计算当“闸门时间”置于 1s、 0.1s 和 10ms 时，由 1 误差产生的测频误差。 解：闸门时间为 1s 时， 1 误差 710215 11 M H zTfNN x闸门时间为 0.1s 时， 1 误差 61021.05 11 M H zTfNN x闸门时间为 10ms 时， 1 误差 510201.05 11 M H zTfNN x4.10 用某计数式频率计测频
11、率，已知晶振频率 fc的相对误差为 fc fc 510 8，门控时间 T 1s，求： （ 1）测量 fx 10MHz 时的相对误差； （ 2）测量 fx 10KHz 时的相对误差，并找出减小测量误差的方法。 解：测频 1 误差 )1(ccxsxx fffTff （ 1） 786 105.1)10510101 1( x xff（ 2） 483 100005.1)10510101 1( x xff对相同闸门时间下，当被测频率越高时，测频相对误差越小，同时晶振频率误差影响也越大。 4.11 用某计数式频率计测周期，已知晶振频率 fc 的相对误差为 fc fc 510 8，时基频率为 10MHz，周期
12、倍乘 100。 求测量 10s 周期时的测量误差。 解：计数器测周期误差 4866 100 0 0 5.1)10510101010100 1()10 1( ccCxnxx f ffTT T 4.12 用某电子计数器测一个 fx 10Hz 的信号频率，当信号的信噪比 S/N 20dB 时，分别计算当“周期倍乘”置于 1 和 100 时，由于转换误差所产生的测周误差，并讨论计算结果。 解 ：由转换误差产生的测周误差为：mnnxx UUTT 102 1 因为： 20lg20 nmUU ，所以 10nmUU 所以 “周期倍乘”置于 1 时： 0 2 8 2.01012 1 x xTT所以 “周期倍乘”
13、置于 100 时： 0 0 0 2 8 2.01011 0 02 1 x xTT由测周误差可知，增大“周期倍乘”可以减少由转换误差产生的测周误差。 4.13 用多周期法测量某被测信号的周期，已知被测信号重复周期为 50Hz 时，计数值为100000，内部时标 信号频率为 1MHz。若采用同一周期倍乘和同一时标信号去测量另一未知信号，已知计数值为 15000，求未知信号的周期？ 解：因为多周期法测被测信号周期， cx fkTN 所以cccx fffTNk 5 0 0 0 0 0 05011 0 0 0 0 0 sffkfNkfNTccccx 0 0 3.05 0 0 0 0 0 01 5 0 0
14、 0 4.14 某计数式频率计，测频闸门时间为 1s，测周期时倍乘最大为 10000，时基最高频率为 10MHz，求中界频率。 解：测频和测周 1 误差分别为： Tfff xxx 1，Cxnxx fTTT 10 1 xxxx TTff CnxCxnx fffTTf 1010 11 ，所以 T ff CnM 10 中届频率 3 1 6 K H z110104 M H zfM4.15 欲测量一个标称频率 f0 1MHz 的石英振荡器，要求测量精确度优于 1 10 6，在下列几种方案中，哪一种是正确的？为什么？ (1) 选用 E312 型通用计数器（ fc/fc 1 10 6），“闸门时间”置于 1
15、s。 (2) 选用 E323 型通用计数器（ fc/fc 1 10 7），“闸门时间”置于 1s。 (3) 选用 E323 型通用计数器（ fc/fc 1 10 7），“闸门时间”置于 10s。 解：（ 1）测频时，其误差 666 102)1011011 1()1( c cxsx x f ffTf f（ 2） 676 101.1)1011011 1()1( c cxsx x f ffTf f（ 3） 776 102)10110110 1()1( c cxsx x f ffTf f由以上计算结果可知，采用第三种方案是正确的。 第五章 电压测量 5.3 利用全波平均值电子电压表测量图 5.70 所
16、示三种不同波形（正弦波、方波、三角波）的交流电压，设电压表的读数都是 1V，问： （ 1）对每种波形，电压表的读数各代表什么意义？ （ 2）三种波形的峰值、平均值及有效值分别为多少？ （ 3） 根据测量结果，将三个波形画在同一坐标图上以进行比较。 解：（ 1）对正弦波，读数为有效值，对其他波形，读数仅能间接反应被测量的大小。 （ 2）因为 UKU F ，所以 9 0 1.011.1 1 FKU V 因为 UKU F ， PP KUU / 即 UKKUKU FPPP 所以正弦波有效值为 1V，峰值为 41 4.1141 4.1 PU V，均值为 0.901V。 方波有效值为 901.0901.0
17、1 UKU F V，峰值为 90 1.090 1.01 PU V，图 5.70 习题 5.3 图 U O t U O t U O t 均值为 0.901V。 三角波有效值为 0 3 6.19 0 1.015.1 UKU F V，峰值为 7 9 2.10 3 6.173.1 PU V，均值为 0.901V。 三种波形在同一坐标图为： tUO5.4 若在示波器上分别观察峰值相等的正弦波、方波、三角波，得 Up 5V；现在分别采用三种不同检波方式并以正弦波有效值为刻度的电压表进行测量，试求其读数分别为多少？ 解：已知各波形 VP=5V 均值表： 正弦波 V54.3211.1 511.111.111.
18、1 Pf pkk VV方波 V55.511 511.111.111.1 iPif pkk VV三角波 V79.275.115.1 511.111.111.1 Pf pkk VV峰值表：因为各波形峰值相同，所以三种波形的读数均为： V54.32 PV有效值表：正弦波 ： V54.325 PpkVV方波： V515 iP pkVV三角波： V89.235 PpkVV5.8 DS 18 型五位双积分型数字电压表中 Us 6.0000V， fc 0.75MHz，计数器满量程N1 60000，求被测电压 Ux 2.5000V 时，计数器计数值 N2 为多大？采样时间 Tl 和测量时间 T2 分别为多大？
19、 解：根据 双积分原理，可知 （ 1） 在准备期，进行定时积分，21 NNUU sx 2600000000.65000.2 N所以 250002 N mssMH zfNNT C 8008.075.0 6 0 0 0 0T 1C11 mssMH zfNNT C 33033.075.0 2 5 0 0 0T 2C22 5.9 试画出图 5.71 积分器的输出时间波形图（ Uo t），假设图中 C 1 F， R 10k ，图中模拟开关的接通时间为： 0-t1(10ms） S0、 S1 接通， S2、 S3 开关断开； t1-t3(20ms） S1 接通，其他开关断开； t3-t4(10ms） S2
20、接通，其他 开关断开； t4-t5(10ms） S3 接通，其他开关断开； t5-t6(10ms） S0、 S3 接通， S1、 S2 开关断开。 图中假设模拟开关 (S0 S3）和运算放大器 A 均是理想器件。 解：按照积分器工作原理，其输出电压和输入电压之间的关系为： dtVdtVdtVRCV tt itt itt io 212121 1 0 01011010 11 63 0 t1(10ms)： S0、 S1 接通， S2、 S3 断开， A 的同向与反向输入端虚短，所以 V51 oV； t1 t3(20ms)： S1 接通，其他开关断开，输入端电压等效为 0 5V 5V， 1551 0
21、051 0 0V 301012 31 dtdtVV tt ioo V t3 t4(10ms)： S2 接通，其他开关断开，输入端电压等效为 10 5V 5V， V1051 0 0151 0 0V 403023 43 dtdtVV tt ioo t4 t5(10ms)： S3 接通，其他开关断开，输入端电压等效为 5 5V=0V， V0101 0 0101 0 0V 504034 54 dtdtVV tt ioo t5 t6(10ms)： S0、 S3 接通， S1、 S2 断开， V5V5 o 所以输出波形图如下： A C S0 S1 S2 S3 0V +10V +5V R +5V U0 +1
22、5 +10 +5 0 5 10 15 10 20 30 40 50 60 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t/ms 图 5.71 题 5.9 图 U0/V A 10F K4 K1 Ux VR=6.2V 100K 62K K3 K2 C U0 5.10 图 5.73 为某三斜式 A/D 的积分器的输出 时间波形，设基准电压 |Ur| 10V，试求积分器的输入电压大小和极性。题中假设在采样期和比较期内，积分器的时间常数 RC 相等。 解：由输出波形可知，积分器输入电压为负的， 078.5)1002150(10010)21( 7321 TTTVV nri 5.14 两台 DVM ，最大计数容量分
23、别为 19999； 9999。若前者的最小量程为 200mV，试问： (1) 各是几位的 DVM ； (2) 第 台 DVM 的分辨力是多少？ (3) 若第 台 DVM的工作误差为 0.02%Ux 1 字，分别用 2V档和 20V 档测量 Ux=1.56V电压时，问误差各是多少？ 解：（ 1）计数容量为 19999 的 DVM 为 4 位半，计数容量为 9999 的 DVM 为 4 位； （ 2）第 台 DVM 的最小量程为 200mV，所以 DVM 显示数据应为 199.99mV，即最小分辨力为 0.01mV； （ 3）当用 2V 档测量时：为 1.9999V，所以一个字误差为： 0.000
24、1V，测量误差为： 0.02% 1.56 0.0001V 0.000412V 0.41mV 当用 20V 档测量时：为 19.999V，所以一个字误差为： 0.001V，测量误差为： 0.02%1.56 0.001V 0.001312 V 1.3mV 。 5.18 图 5.72 为双积分 A/D 转换器，已知 T1 100ms， T0 100 s，试求： （ 1）刻度系数； （ 2）画出工作流程图。 100 50 100 t/ms O UO/V Ur Ur/27 图 5.73 题 5.11 图 解：方法一：利用双积分原理，（ 1） 在准备期， K4 合进行清零 ，采样期 K1 合进行定时积分，
25、xtt xo UCRTdtUCRU 21 1 111 1； 比较期 K1 关 K2 合进行定值积分， rxtt ro UCRTUCRTdtUU 2 232 1 110 ，所以 2012 121212121 NTTR URNNR URTTR URU rrrx ，所以刻度系数为： 字/V01.0101 0 0101 0 01062 2.6101 0 0 633 3012 1 TTR URe r 方法二：利用电荷平衡原理， Q1 Q2，采样期111 TRUQ x，比较期222 TRUQ r， 所以2211 TRUTRU rx ，022011 TNRUTNRU rx ，2012 112 21 NTTR RUNR NRUU rrx 所以 字/V01.0101 0 0101 0 01062 2.6101 0 0 63330121 TTR RUe r 工作过程，按准备期，采样期和比较期进行，流程图如下：
