1、答案 5.1 解： (1)图 (b)电压随时间分段连续，可描述为 0 1 s ( ) 1 1 s 2 s3 2 s 3 sttu t ttt (1) 图 (a)电容电流与电压为关联参考方向，其关系可表示为 dduuiCtt 将式 (1)代入，可得 1 A 0 1 s ( ) 0 1 s 2 s1 A 2 s 3 sti t tt ()it 的变化规律如图 (d)所示。 1 2 3o-11i/At/s图 (d) (2)在关联参考方向下，电容上电压与电流关系又 可表示为 1( ) ( )dtu t iC 图 (c)所示电流可描述为 1 A 0 1 s 0 1 s 2 s()0 . 5 A 2 s
2、3 s0 3 sttittt 已知 (0) 0.5Cq 由 q Cu 可求得 (0 )(0 ) 0.5Vqu C 当 3.5st 时 ，电容上的电压取决于电流在此刻前的历史，即 0 1 2 3 3 . 50 1 2 31 1 1 1 1( ) ( ) d 1 A d 0 d ( 0 . 5 A ) d 0 d( 0 ) ( 1 0 0 . 5 0 ) V1Vu t iC C C C Cu 答案 5.2 解： (1)根据电容串、并联等效关系，可得 a b 23411 0 . 0 6 0 . 1 F115 2 0CCCC eq1 a b11 0 . 0 8 F112 . 5 1 0C CC (2)
3、当电容原未充电时，各电容上的电压分别为 ab11 a b0 .15 0 1 0 V0 .1 0 .4CUU CC ， 2140VU U U 432340.054 0 8 V0 .2 0 .0 5CUU CC ， 4 2 3 32 VU U U 则各电容储存的电 场能量为 2C 1 1 11 20J2W C U， 2C 2 2 21 48J2W C U， 2C 3 3 31 6 .4J2W C U， 2C 4 4 41 2 5 .6J2W C U 注释：只有对联接到电路前均未充电的电容，才可按电容分压来计算串联电容的电压。 答案 5.3 解： 电阻消耗的电能为 2RR002 2 20()( )
4、0 .5tRCW p t d i R dIe R d R I C电容最终储存的电荷为 CC 0C 0( ) ( 0 ) d( 0 ) ( ) dtRCq q iC u Ie R C I 电容最终储能为 2 22CC () 0 .52qW R I CC由此可知 RCWW 注释：当通过电阻给电容充电时，无论电阻为何值 ( 0R )，被电阻损耗的能量总等于电容最终储存的能量。 答案 5.4 解： 取电容、电感上的电压、电流为关联参考方向，如图所示。由运算放大器输入端口电流为零的条件可知 CRii 又由运算放大器输入端口电压为零的条件可知 RiR uui RR, oCuu 故 0o C C C01 1
5、 1( ) d ( ) d ( ) dttu i i iC C C CC0iC01 ( ) d ( 0 )1 ( ) d ( 0 )ttiuCuuRC 答案 5.5 解： 取电容、电感上的电压、电流为关联参考方向，如图所示。由运算放大器输入端口电流为零的条件可知 CRii 又由运算放大器输入端口电压为零的条件可知 C iC d dddu ui C Ctt， o Ruu 故 ioR dduu i R RC t 答案 5.6 解： 由 2e 1() 2w t Cu 得 22e2 ( ) 4wtutC 解得电容上的电压为 2ut 电容上的电流为 4 dtduCi A 由 KVL 方程得 S 1 (
6、2 4 ) Vu u i t 答案 5.7 解： 设各元件电压、电流取关联参考方向，由 KVL 得 0R C L Lu u u u 即 (1 ) 0CCC dii R u L dt (1) 将 22AtCC dui C edt 代入 (1)式得 2 2 22 e e ( 1 ) 4 e 0t t t 解得 75.0 答案 5.8 解： （ 1）由图 (b)可知电感上电压的表达式为 1 .5 V 0 1 s() 1 V 1 stut t (1) 电感元件上电流与电压的关系可表示为 1( ) ( )dti t uL (2) 在 0 1st 内，电流在 1.5V 电压作用下继续增加，只有在 1st
7、后，由于电压改变极性，电流方开始减小，并在某一时刻达到零值。在 1st 后电流变化规律为 01011 1 1( ) ( ) d 1 . 5 d ( 1 ) d1 . 5 1( 0 ) ( 1 )0 . 5 0 . 562ti t uL L Litt (3) 令 () 0it ，得 3st (2) 4st 时，由式 (3)得此时电流 (4 s)= 6 A -2 4 A = -2 Ai 故磁链及磁场能分别为 ( 4 s ) ( 4 s ) 0 . 5 ( 2 ) W b = - 1 W bLi 21(4s) (4s) 1J2W Li 答案 5.9 解： 由题意，电感两端电压为 SddiuLt （
8、1） 将电流源的电流表达式代入式 (1)，得 300d ( 2 6 ) e 0d SttiuL ttt （ 2） 由式 (2)可知，当 0t 时，电感上电压为 0，其绝对值仍为 0；当 0t 时，令d 0dut ，即 3( 12 18 )e 0tt 可求得电感上电压的极值。由上式解得 1st 将 1st 代入式 (2)， 2(1s) 2e Vu 因为该电流源表达式为分段连续函数，求最大值应该考虑间断点的函数值，即 0lim ( ) 2Vt ut ， 0)(lim tut比较极值点和间断点的函数值，可得 max 2Vu 答案 5.10 解： 因为磁链是电压的时间积分，所以在一个周期内电感磁链的增
9、量等于电压与时间轴围成曲线的面积： Wb4.01.021.06 图中电压的周期是 0.2s ， 4s 相当于 20 个周期，所以 4st 时电感总磁链为 Wb84.020020)0( 故 t=4s 时的电流值为 A4 Li 答案 5.11 解： 图题电路为直流电路，电容相当于开路，电感相当于短路。 由分流公式得电感电流 0 .3 A 1 2 0 .1 2A(1 2 1 0 8 )LI 电容电压 8 0 .9 6 VCLUI 电容储存的能量为 2211 0 . 5 F (0 . 9 6 V ) 0 . 2 3 0 4 J22CCW C U 电感储存的能量为 2 2 311 0 . 2 H ( 0
10、 . 1 2 A ) 1 . 4 4 1 0 V22LLW L I 答案 5.12 解： 由互感元件的端口特性方程，得 212d d0. 2 0. 08 ( 1 )dddd0. 1 0. 08 ( 2)ddSSSi i uttii utt 将式 (2)乘以 0.8，再与式 (1)相减，从而消去 2ddit 得 1S d( 0 .2 0 .0 6 4 ) d Siuu t (3) 将 Su 及 Si 代入式 (3)得 2 0 1 01 (8 e 0 .8 1 6 e ) Vttut 答案 5.13 解： 由消去互感法可将图 (a)电路等效成图 (b)。 MML1L2eq1ii3i+-u+-u(b
11、) 由电感的串、并联等效得： 12( ) ( )eqL L M L M M 212()() L M MLM L M M 221 2L M MLM L 21 2L L答案 5.14 解： 这里所谓等效是指两个电路端口电压、电流关系相同。下面循此思路加以 证明。对图 (b)可知， 11 1 1 1 1d ()dLdiu L L i idt t (1) 由理想变压器元件方程得 12/i i n (2) 将式 (2)代入式 (1)得 121 1 1 2 1 1 2ddd ( / )d d diiu L i i n L L Lt t t (3) 由理想变压器特性还可得 tiLtiLLunu dddd1
12、2212112 (4) 方程 (3)和 (4)刚好是图 (a)全耦合电感 ( 12M LL )的特性方程，故图 (a)、 (b)相互 等效。 答案 5.15 解： 证明： 对图 (a)电路，列其端口特性方程 1 1 21 1 3d d ( )ddi i iu L Ltt 2 1 22 2 3d d ( )ddi i iu L Ltt 整理得 121 1 3 3122 3 2 3dd()dddd()iiu L L Lttiiu L L Ltt (1) 对图 (b)电路， 111dda iu L ut 112ddb iu L nut 21 1ini 111 iii 整理得其端口特性方程 12112
13、2 2() babbbLdi diu L Ldt n dtLLdi diun dt n dt (2) 对比方程 (1)和方程 (2)可见，二者满足下列条件时可以相互等 13323 2abbbL L L LLLnLLLn 解得 1 2 1 3 2 3232323323abL L L L L LLLLLLLLLnLL答案 5.16 解： 由变压器特性方程可知 1221211 ()16u nuuiinn (1) 对左回路应用 KVL 方程 1 1 1 1 244u i u i nu (2) 将式 (1)代入式 (2)，考虑到 21uu ，可得 121 )41()41( unnunnu 1 14 nn
14、 解得 0.5n 答案 5.17 解： 图 (a)电路，从 ab 端看过去，等效电阻 2 8 4 8 3 2eqRn 电路等效 成图 (b)所示。 a30Si(b)10321ib因为理想变压器为非能元件，图 (b)电路中 32 电阻消耗的功率与图 (a)电路8 电阻消耗的功率相同。由分流公式得 101 30 0 . 2 5 A(1 0 3 2 3 0 ) tSi i e 则 2 1 0 281 3 2 ( 0 . 2 5 A ) 3 2tp i e 202Wte 答案 5.18 解： 求等效电容就是要求 1i 与 1u 的关系。为此可按如下步骤进行，其中要涉及理想变压器和电 容元件方程： 121iin 2d1 ()duCnt22dduiCt12uun 1112d ( ) ddd d dequuuCCn Cn t n t t解得 2eq CC n
