1、答案 8.1 解： )/1()( TtAtf Tt0 TT dtTtATdttfTA 000 )/1(1)(1 ATttTA T 5.02 02 Tk dttkTtATa 0 )c o s ()/1(2 0)s in (2)s in ()/1(2 020 TT dttkTk AtkTk TtA Tk dttkTtATb 0 )s in ()/1(2 k AkT AdttkTk AtkTk TtA TT 2)c o s (2)c o s ()/1(2 020 所以 1 s in5.0)( k tkkAAtf 频谱图如图 (b)所示。 1 3 5 kA5.0A5AO(b)答案 8.2 解：电流 i
2、 的有 效值 57.1)2/13.0()2/67.0()2/57.1(1 2222 I A 只有基波电流与正弦电压形成平均功率，故二端电路输入的平均功率为： 95.73)90(90c o s 257.12 2.94 P W 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，其有效值等于直流分量和不同频率交流分量有效值平方和的平方根。 答案 8.3 解：对基波 0100m(1)U V , A010m(1) I 由 10)1(j)1(m)1(m)1( IUCLRZ 求得 10R , 01 CL (1) 对三次谐波 3050m(3)U V , A7 5 5.1 im (3 ) I 又由 )30(5.28)3 1
3、3(jm ( 3 )m ( 3 )3( iIUCLRZ (2) 所以 222 5.28)3 13( CLR (3) 将式 (1)代入式 (3)， 解得 mH9.31L 将 mH9.31L 代入式（ 1 ），求得 F3.318 C 再将 CLR 、 值代入式 (2)，有 302 8 . 5j2 6 . 7 )10( i)3( Z 解得 45.99i 答案 8.4 解 : (1) 电压有效值： V01.80)225()250()21 0 0( 222 U 电流有效值 5 8 . 7 4 m A)210()220()280( 222 I (2) 平均功率 kW42.345c o s2 10250c
4、o s2 2050)45c o s (2 801 0 0 P k455.2mA010V4525k5.2mA020V050k4525.1mA080V451 0 0)3()3()2()1(ZZZ注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，某端口的平均功率等于直流分量和不同频率交流分量单独作用产生的平均功率之和。 答案 8.5 解 : 基波电压单独作用时 V010V0214.14)1( U ， 阻抗 )j1(j1)1( LZ 基波电流相量为： A4525j)1( V10)1()1()1( ZUI 瞬时值为： A)45c o s (10)()1( tti 三次谐波单独作用时 V302V30283.2)3(
5、U )j31(3j1)3( LZ A6.416 3 2.0j3 )1( V302)3()3()3( ZUI 瞬时值为： A)6.41c o s (26 3 2.0)()3( tti 由叠加定理得电流瞬时值：A)6.41c o s (26 3 2.0)45c o s (10)3()1( ttiii 电流有效值 A1.7632.0)25( 223 )3(2 )1( III 电压有效值 V2.10210 222 )3(2 )1( UUU 电压 u 中所含三次谐波百分数为 %61.19%1 0 02.10 2%1 0 0)3( UU 电流 i 中所含三次谐波百分数为 %9.8%1001.7632.0%
6、100)3( II 答案 8.6 解 :基波电压单独作用时 V20220)1( U ， )5j5()j/(1)1( CRZ A6511.31j55 20220)1()1()1( ZUI 瞬时值 A)65c o s (211.31)()1( tti 三次谐波单独作用时， V30110)3( U )3/5j5()j3/(1)3( CRZ A6.1187.2035j5 301 1 0)3()3()3( ZUI 瞬时值 A)6.11c o s (287.20)()3( tti 由叠加定理得： A)6.113c o s (287.20)65c o s (211.31)()()( )3()1( tttit
7、iti 有效值 A46.3787.2011.31 222 )3(2 )1( III 电路吸收的平均功率 kW02.7546.37 22 RIP 答案 8.7 解：直流 V1)0(S U 单独作用时，电感短路，电容开路，故电压 u 的直流分量为： V1)0( U 基波 V01)1(S U 单独作用时，由分压公式得： jV)j1(j )j1( )1()1( SUCRRL CRRU 瞬时值 V)90c o s (2)1( tu 二次谐波 V051)2(S U 单独作用时，由分压公式得： V3.1 4 60 5 5.0)j21(j2 )j21( )2()2( SUCRRL CRRU 瞬时值 V)3.1
8、46c o s (2055.0)2( tu 由叠加定理得： )3.1 4 62c o s (20 5 5.0)90c o s (21)2()1()0( ttuuUu V 电源提供的平均功率等于电阻 R 吸收的平均功率，故 W0 0 3.22 )2(2 )1(2 )0(2 R UUURUP 答案 8.8 解：这是两个不同频率的电源同时作用的情况，须用叠加定理计算。 当电压源 uS=4cos( t) V 单独作用时，电路如图 (b)所示。 (c)(b)2RC C1RL)1(I2R )2(ISUSIV024S U )j/(1/ / )j( 21 S( 1 ) CRLR UI A024j)1()j1(
9、j)j) ( 11(2/4 瞬时值 A)co s(4)()1( tti 当电流源 iS=4cos(2 t) A 单独作用时，电路如图 (c)所示。 A024S I A56.2 0 6257.3A24j5.01 1)2j/(1 S22( 2 ) ICR RI 答案 8.9 解： Si 的直流分量 A5.0S(0) I 单独作用时， 电感短 路， 故电压 u 的直流分量 V0)0( U 电流 Si 的基波 A30225.0)1(S I单独作用时，电导 RG /1 V4.119244.8)1j( 1 S ( 1 )s ( 1 )1()1( ILCGIZU 瞬时值 V)4.1 1 9c o s (44
10、.8)()1( ttu 三次谐波 A0215.0)3(S I单独作用时， V024 5 0)31j ( 3 1 S ( 3 ) S ( 3 )3()3( ILCGIZU 瞬时值 V)3c o s (4 5 0)()3( ttu 五次谐波 A20206.0)5(S I单独作用时， V4.108206.5)51j ( 5 1 S ( 5 )S ( 5 )5()5( ILCGIZU 瞬时值 V)4.1 0 85c o s (06.5)()5( ttu 所以 V)4.1 0 85c o s (06.5)3c o s (4 5 0)4.1 1 9c o s (44.8 )5()3()1()0( ttt
11、uuuUu 有效值 V27.3 1 8)06.54 5 044.8(21 2222 )5(2 )3(2 )1(2 )0( UUUUU答案 8.10 解：直流电流源单独作用时，电感处于短路。由分流公式得电流 i 的直流分量为： A1A431 1S211)0( IRR RI正弦电压源 V04S U 单独作用时，由欧姆定律得： A4525.04j31 4j21S)1( LRR UI 电流 i 的有效值 A225.1)25.0(1 22 )1(2 )0( III 答案 8.11 解 : 图 (a)电路中不含电感和电容，不存在与频率有关的阻抗，因此，不必将非正弦周期电流展开为傅立叶级数形式。在第一个周期
12、内，电流源可表示为 )10(2S stti 将图 (a)电路化为戴维南等效电路，如图 (c)所示。 (c)OCu5030i图中 SSOC 40 Uiu ， 23050 OC tui s)10( t 30 电阻消耗的平均功率为 W190d)2(30d)(1 10 20 2 tttRtiTP T 答案 8.12 解 : 当直流单独作用时 , 电感 1L 相当于短路 , 并且在二次侧不会产生感应电压，二次回路电流为零。故电流 1i 的直流分量 A2.050 V101 )0()0(1 RUI，电流 2i 的直流分量 0)0(2 I 。 当基波单独作用时，列写回路电流方程如下： 0)j(j028j)j(
13、)1(222)1(1)1(2)1(111ILRIMIMILR 解得 A84.170 4 3.0 A26.270 7 6.0)1(2 )1(1II 故电阻 1R 吸收的平均功率 W29.250)076.02.0( 2212 )1(112 )0(11 RIRIP 电阻 2R 吸收的平均功率 W0 9 2.0500 4 3.0 222 )1(22 RIP 电源发出的平均功率 W382.221 PPP 答案 8.13 解：（ 1）等效电路见图 (b)。 (b) (c)1u1u1u1i 1i1u10 10iRZ其中 402i RnR 整个 电路为电阻性电路。 V)3c o s (4)c o s (840
14、10 40211 112 ttuunu （ 2）等效电路见图 (c)， 其中对基波 8jj2)1( LnZ ，对三次谐波 24jj32)3( LnZ 当基波单独作用时，由理想变压器特性方程和分压公式得： V5 1 . 3 422 4 7.6V2201011)1()1()1(1)1(2 ZZnUnU )V34.51c o s (2 4 7.6)()1(2 ttu 三次谐波单独作用时，由理想变压器特性方程和分压公式得： V.62226 1 5.4V2101011)3()3()3(1)3(2 ZZnUnU )V6.223c o s (6 1 5.4)()3(2 ttu 由叠加定理得 V)6.223c o s (6 1 5.4)34.51c o s (2 4 7.6)3(2)1(22 ttuuu
