1、 20011 2012 学年第 2 学期 材料力学 试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 工程 力学 系 考试日期 2012.6.10 题 号 一 二 三 四 总分 得 分 阅卷人 A 卷 2 一、选择题（每题 2 分，共 10 分） 1.图示结构中， AB 杆将发生的变形为：（） A.弯曲变形 B. 拉压变形 C. 弯曲与压缩的组合变形 D. 弯曲与拉伸的组合变形 2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量 t 大于材料的抗压弹性模量 Ec 则正应力 在截面上的分布图为（）。 3. 按作用方式的不同将梁上载荷分为（）。 A 集中载荷 B 集中力偶 C 分布载荷 D ABC 4 单向应力状态必
2、须满足（）。 A 第一主应力 P/A B 第二主应力为 0 C 第三主应力为 0 D ABC 5 以下说法错误的是（）。 A 构件材料的极限应力由计算可得 B 塑性材料已屈服极限为极限应力 C 脆性材料以强度极限作为极限应力 D 材料的破坏形式主要有 2 种 二、填空题（ 30 分） 1. （ 3分） 两圆轴的尺寸、受力及其支承情况均相同，但其一材料为钢，另一轴的材料为铝，若 G钢 3G铝，则：两周的最大剪应力之比 max钢 / max铝为 。 2. （ 5 分）图示单元体的最大剪应力为 。 3.（ 5 分）图示销钉的剪应力为 ，积压应力 p 为 。 3 4.（ 5分）已知 AB杆直径 d 3
3、0mm， a 1m， E 210GPa。 若测得 AB杆应变 7.15 104时，则载荷 P的 值为 。 5.（ 12分）悬臂梁的截面如图所示， C为形心，小圆圈为弯曲中心位置，虚线表示垂直于轴线的横向力作用线方向。试问各梁发生什么变形？将答案写在相应的横线上。 a b c d e f 三、计算题（ 60 分） 1.（ 15 分） T 字形截面铸铁梁的荷载及截面尺寸如图 7-8(a)示， C 为 T 形截面的形心，惯矩Iz 6013 104mm4，材料的许可拉应力 t 40MPa，许可压应力 c 160MPa，试校核梁的强度。 2.（ 15分） 平行杆系 1、 2、 3 悬吊着刚性横梁 AB
4、如 图所示。在横梁上作用有荷载 G。如杆 1、 2、 3 的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为 A、 l、 E。试求三根杆的轴力 N1、N2、 N3。 4 3.（ 15 分）例 11.2 图示立柱由两根 10 槽钢组成，上端为球形铰支，下端为固定，长度 l=6m，材料的弹性模量 E=200GPa，比例极限 p=200MPa，试问当 a 为何值时该立柱临界荷载最大，并求此临界荷载。 4.试绘出图示梁的剪力图和弯矩图，并写出简要绘图步骤（ 15 分） 2009-2010 学年第 1 学期材料力学试题标准答案及评分标准 一、选择题，每题 2 分 D D D D B 二、填空题 1. （ 3 分）
5、1： 1 2.（ 5 分） 50MPA 3. （ 3 分）dhF （ 2 分）4/)( 22 dD Fp 4. （ 5 分） 5.31 104N 5. （ 12 分，每空 2 分） 5 （ a）、 (c) 平面弯曲 。 (b)、 (d) 斜弯曲变形 。 (e) 斜弯曲与扭转组合变形 。 (f) 平面弯曲变形 。 三、计算题 1. 解：梁弯矩图如图 b 所示。绝对值最大的弯矩为负弯矩，发生于 B 截面上，应力分布如图 c所示（ 3 分）。此截面最大拉、压应力分别发生于截面上、下边缘各点处（ 2 分）。 36.2MPay2 因此，全梁最大拉应力究竟发生在哪个截面上，必须经计算才能确定。 A 截面最
6、大拉应力为 39.3MPat （ 3 分） 最大压应力在 B 截面下边缘处，最大拉应力在 A 截面下边缘处，都满足强度条件。（ 1 分） 2. 解：设在荷载 G 作用下，横梁移动到 AB位置（图 2-8b），则杆 1 的缩短量为 l1，而杆2、 3 的伸长量为 l2、 l3。取横梁 AB 为分离体，如图 2-8c，其上除荷载 G 外，还有轴力6243 0 1 0 ( 2 3 0 1 5 7 .5 )() 6 0 1 3 1 0BtB zMyI 6143 0 1 0 1 5 7 .5() 6 0 1 3 1 0BcB zMyI 6141 5 0 1 0 1 5 7 .5() 6 0 1 3 1
7、0AtA zMyI 6 N1、 N2、 N3 以及 X。由于假设 1 杆缩短， 2、 3 杆伸长，故应将 N1 设为压力，而 N2、 N3 设为拉力。 (1) 平衡方程 （ a） 三个平衡方程中包含四个未知力，故为一次超静定问题。 (2) 变形几何方程 由变形关系图 2-8b 可看出 B1B 2C1C，即 ， 或 (b) (3) 物理方程 (c) 将 (c)式代入 (b)式，然后与 (a)式联立求解，可得： 65,3,6321 GNGNGN 3. 解： (1)计算 P (2)查表，得槽钢的截面几何性质： 截面惯性矩： Iy=198.3cm4， I z0=26cm4 惯性半径： iy=3.95c
8、m， iz0=1.41cm，面积 A=12.74cm2，槽钢截面形心 Z0 到直边的距离 y0=1.52cm。 （ 3）计算在 xz 平面失稳的柔度 y 02,00,00,021321aNaNmGNNNYXXB)(2 1213 llll 231 2 lll 1 2 31 2 3 , , N l N l N ll l lE A E A E A 33 . 1 4 2 0 0 1 0 2 0 0 9 9 . 4ppE 0 . 7 6 0 0 3 . 9 5 1 0 6 . 3y li 7 为大柔度杆。 (4) 计算距离 a。 注意到当 Iy=Iz 时， Pcr 有最大值 Iy=2 198.3=396
9、.6 cm4 Iz=2 (Iz0+A (y0+a/2)2)=2 26+12.74 (1.52+a/2) 2 令 Iy=Iz， 解得 a=4.32cm （ 5）计算 Pcr 四、 解： (1) 利用平衡条件求出 A、 B 支座的支反力 YA 和 YB。 mA 0， 20 1 40 YB 4 10 4 2 0 YB 25kN mB 0， 20 5 YA 4 10 4 2 40 0 YA 35kN (2) 列 CA 段 Q、 M 方程：建立坐标系，以 C 端为 x 轴 坐标原点， CA 段距左端为 x 的任意截面，取左侧为对象，则 Q1 20，（ 0 x 1m） (a) M1 20x，（ 0 x 1m (b) (3) 列 AB 段 Q、 M 方程： AB 段距 C 端为 x 的 任意截面，如取右侧为对象，则 Q2 YB q(5 x) 25 10(5 x) （ 1 x 5 (c) M2 YB (5 x) q(5 x) (5 x)/2 25 (5 x) 5(5 x)2，（ 1 x 5 (d) 利用 (a)、 (b)和 (c)、 (d)式可绘出 CA 和 AB 段的 Q、 M 图（图 6-2b， c）。 (4) 检查 Q、 M 图的正确 8
