1、9-T1 氧气瓶的容积为 3.210-2m3,其中氧气的压强为 1.30107Pa,氧气厂规定压强降到 1.0106Pa 时，就应重新充气，以免要经常洗瓶。某小型吹玻璃车间平均每天用去 0.40m3 在 1.01105Pa 压强下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变） 解 ： 令332536271m40.0m102.3,Pa1001.1,Pa100.1,Pa1030.1 VVppp 设氧气的摩尔质量为 M。在用气前，根据理想气体状态方程，瓶内氧气质量 RTVMpm 11 当瓶内氧 气压强降为 p2 时 , 氧气质量为 RTVMpm 22 因此，氧气瓶重新充气时，用去的氧气质量为
2、 )( 2121 ppRTMVmm 每天用去的氧气质量为 RTVMpm 33一瓶氧气能用的天数即为 d5.9)(321321 pV ppVm mmN 9-T2 某种气体分子的方均根速率为 s/m4502 v ，压强为 Pa107 4p ，则气体的质量密度 =？ 解 ： 22, 3)21(3232 vmnvmnnp fftk 由于 VmmVNnmff所以得 231 vp 32422 mkg04.14 5 01073)(3 vp 9-T3 一容器内储有氧气，其压强为 1.01105Pa，温度为 27.0C，求：（ 1）气体分子的数密度；（ 2）氧气的质量密度；（ 3）分子的平均平动动能 . 解：
3、（ 1） nkTp ， 5 2 5 - 3231 . 0 1 1 0 2 . 4 4 1 0 m1 . 0 8 1 0 3 0 0pn kT （ 2） 3mkg30.1 RTpMVm （ 3） J211021.623 kTk9-T4 体积为 1.010-3m3 的容器中含有 1.011023 个氢气分子，如果其中压强为1.01105Pa。求该氢气的温度和分子的方均根速率。 解 ： 分子数密度为 3263323 m1001.1m100.1 1001.1 VNn 温度为 K5.72K1038.11001.1 1001.123265 nkpT 方均根速率为 12 sm9 513 MRTv 9-T5
4、在容积为 2.010-3m3 的容器中有内能为 6.75102J 的刚性双原子分子理想气体。（ 1）求气体的压强；（ 2）若容器中分子总数为 5.41022个，求分子的平均平动动能和气体的温度。 解 ： （ 1） pViRTiMmE 22 5i 带入得 Pa1035.152 5 VEp （ 2） 在刚性双原子分子理想气体的内能中，有 3/5 是 由 分子的平动动能 贡献的。 设分子总数为 N，则 ENtk 53, ， J21, 1050.753 NEtkK3 6 232 , kT tk 9-T6 1mol 氢气，在温度为 27C 时，它的分子的平动动能和转动动能各为多少？（即内能中分别与与分子
5、的平动动能相关和与分子的转动动能相关的那部分能量） 解 ： 理想气体的内能只是分子各种运动能量的总和。 K3 0 0272 7 3 T ，对 1mol的 氢气其内能 ,2 RTiEmol 平动自由度 3t J1074.33 0 031.82323 3, RTE tm o l转动自由度 2r J1049.23 0 031.822 3, RTE rm ol9-T7 水蒸 气 分解为同温度的氢气和氧气，即 H2O H2+O2/2,也就是 1mol 的水蒸气可分解成同温度的 1mol 氢气和 2/1 mol 氧气，当不计 振动自由度时，求此过程中内能的增量。 解 ： H2O 的自由度 6i ，温度为
6、T 时 1mol H2O 的内能为 RTRTE 3261 H2 与 O2 的自由度 5i ，温度为 T 时 1mol H2 和 2/1 mol O2 的内能为 RTRRTE 4152521252 所以内能增量为 21 3 4E E E R T ；1 0 .7 5 2 5 %3E R TE R T 9-T8 简要说明下列各式的物理意义 （其中 i=t+r+s 为分子的自由度） ： （ 1） kT21 ； （ 2） kT23 ； （ 3） kTi2 （ 4） RTi2 ； （ 5） RTMm23 ； （ 6） RTiMm2 . 其中 m 表示气体的质量， M 表示该气体的摩尔质量。 解： （ 1）
7、 分子的一个自由度上的平均动能或平均振动势能 （ 2）分子的平均平动动能或单原子分子的平均能量 （ 3）分子的平均总动能 （ 4） 1 摩尔刚性分子理想气体的内能 （ 5） 摩尔单原子分子理想气体的内能 （ 6） 摩尔刚性分子理想气体的内能 9-T9 试说明下列各式的物理意义： （ 1） vNNvf dd； （ 2） vvf d ； （ 3） vvNf d ； （ 4） 21vv vvf d； （ 5） 21vv vvNf d； （ 6） 2121vvvv vvf vvfv dd （ 7） vvfvmNfvv d)(21 221 （ 8） 2121d)(d)(21 2vvfvvvvfvvfvm
8、解： （ 1）分子速率在 v 附近单位速率范围内的分子数占总分子数的比率 （ 2）分子速率在 vvv d 范围内的分子数占总分子数的比率 （ 3）分子速率在 vvv d 范围内的分子数 （ 4）分子速率在 21 vv 范围内的分子数占总分子数的比率 （ 5）分子速率在 21 vv 范围内的分子数 （ 6）速率在 21 vv 范围内的分子的平均速率 （ 7）速率在 21 vv 范围内分子的平动动能的和 （ 8）速率在 21 vv 范围内分子的平均平动动能 9-T10 图中 I， II 两条曲线是不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（ 1）氢气分子和氧气分
9、子的最概然速率；（ 2）两种气体所处的温度。 解 ： k g / m o l1032k g / m o l ,102 303 MM H （ 1）气体分子的最概然速率 MRTvp2 可见在相同温度下， vp 与气体摩尔质量 M 的 1/2 次方成反比。由于 0MMH ， 所以0, pHp vv ，可判断曲线 I 是氧气 分子速率分布曲线， II 是氢气分子速率 分布曲线，即 由图可知 氢分子的最概然速率 1, sm2 00 0 Hpv因为 0,0, MMvv HHpp 所以 1,00, sm500 HpHp vMMv （ 2） K34 8 1318 1043182 1041022 3632 .,
10、 RvMT HpH )v/( -1sm)(vf2000III9-T11 有 N 个质量均为 mf 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。（ 1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义；（ 2）由 N 和 v0 求 a 的值；（ 3）求速率在 v0/2 和 3 v0/2 间隔内的分子数；（ 4）求分子的平均平动动能。 解 ： （ 1）曲线与横坐标所围面积为 020 )(v vvNfS d 它说明气体分子 速率在 0 到 2 v0 之间的分子数。因为图中标明 分子最大速率为 2 v0，所以 S 也就是分 子总数 N。 （ 2） 由 图可知 000 2321 avavavS 已经证明 NS ，带入上式后
11、 032vNa （ 3）速率在 0 到 v0/2 之间的分子数 12)2)(2(21 01 NvaN 速率在 3 v0/2 到 2v0 之间的分子数 3202 NvaN 因此速率在 v0/2 和 3 v0/2 之间的分子数 127)(213 NNNNN （ 4）曲线函数形式为 00002,0,)(vvvavvvavvNf 分子的平均平动动能为 0202, )(211 v ftk vvfvmN d 203002 203363124312 0 00 vmvNmavNavvNvavm fv vvf dd ONf(v)va0v 02v 10-T1 (1) 如图所示， bca 为理想气体绝热过程， b1
12、a 和 b2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是 （ B ） （ A） b1a 过程放热，做负功； b2a 过程放热，做负功 （ B） b1a 过程吸热，做负功； b2a 过程放热，做负功 （ C） b1a 过程吸热，做正功； b2a 过程吸热，做负功 （ D） b1a 过程吸热，做正功； b2a 过程吸热，做正功 （ 2） 如图所示。一定量的理想气体，由平衡态 A 变化到平衡态 B，且它们的压强相等，即 BA pp ，则在状态 A 和状态 B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然 （ B ） （ A）对外做正功 （ B）内能增加 （ C） 从外界吸热 （ D）向外界放
13、热 10-T2 系统从状态 A沿 ABC 变化到状态 C 的过程中，外界有 326J 的热量传递给系统，同时系统对外做功 126J。如果系统从状态 C 沿另一曲线 CA 回到状态 A，外界对系统做功52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？ 解 ： 在过程 ABC 中，系统内能增量为 11 AQE-E AC 在系统沿另一曲线 CA 回到初态的过程中，系统吸收的热量 J252)( 1122 AQAEEAQ CA2 负号表示在从 C 到 A 的过程中，系统是放热的。 10-T3 一系统 由状态 a 经 b 到达 c，从外界吸收热量 200J，对外作功 80J。（ 1）问 a,c两状态的
14、内能之差是多少？哪点大 ?(2)若系统从外界吸收热量 144J，从 a 改经 d 到达 c，问系统对外界作功多少？（ 3）若系统从 c 经曲线回到 a 的过程中，外界对系统作功 52J，在此过程中系统是吸热还是放热？热量为多少？ 解 ： （ 1）对于 abc 过程有 J1 2 0802 0 0 a b ca b cacac AQEEE ac EE （ 2）对于 adc 过程仍有 J1 2 0 acac EEE p0 VAB CpVoab1c2pVo A BopVab cdJ241 2 01 4 4 acadcadc EQA （ 3）对于 ca 过程有 )(AEAEQ caaccacaca 52
15、120 J172 负号表示放热 10-T4 一压强 1.0105Pa,体积为 1.010-3m3 的氧气自 0C 加热到 100C，问：（ 1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（ 2）在等压或等容过程中各做了多少功？ 解 ： （ 1）氧气摩尔数和定压、定容摩尔热容量分别为 2725 ,111 RCRCRT VpMm mpmV 在等压条件下，氧气在温度由 1T 升至 2T 的过程中所吸收的热量为 J3.128)()(12,11112, TTCRTVpTTCQmpmpp 在等容条件下，所吸收的热量为 J6.91)()(12,11112, TTCRTVpTTCQmVmVV （
16、 2）在等压过程中，氧气初态和末态的体积、温度之间的关系是 1212 TTVV 在等压过程中，氧气所做的功 J6.36)1()(1121121 VTTpVVpA在等容过程中不做功。 10-T5 1mol 氢 气 ，在压强为 1.0105Pa,温度为 20C 时，其体积为 V0。今使它经以下两种过程达同一状态： （ 1）先保持体积不变，加热使其温度升高到 80C，然后令它作等温膨胀，体积变为原体积的 2 倍。 （ 2）先使它作等温膨胀至原体积的 2 倍，然后保持体积不变，加热到 80C。 试分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能 的增量，并作出 p-V 图。 解 ： （ 1）设等
17、容为过程 1，等温为过程 2，则 J1 2 4 66031.82525,1 TRTCEE mV J2 0 3 32ln)802 7 3(31.8ln02 VVRTAA J3 2 7 92 0 3 31 2 4 62121 AEQQQ （ 2）设等温为过程 1，等容为过程 2，则 J1 6 8 72ln)202 7 3(31.8ln001 VVRTAA J1 2 4 66031.82525,2 TRTCEE mV J29331687124612 AEQ 10-T6 一定量的理 想气体经历如图所示循环过程，请填写表格中的空格，并给出计算过程。 过程 内能增量 E/J 作功 A/J 吸热 Q/J a
18、b 0 50 50 bc -50 50 0 cd -100 -50 -150 da 150 0 150 abcda 效率 =25% 解 ： J50,0: AQEba J50,0: EAQcb J100: AQEdc )()()(,0: cdbcabda EEEEEEEEE Aad J1 5 0)( cdbcab EEE J150 EQ 循环 abcda 的效率 %25)( |)( daab cddaab QQ QQQQQ 吸收净吸10-T7 摩尔数为 的理想气体经历下列准静态循环，求循环的效率。 （ 1）绝热压缩，由 11,TV 到 22,TV ； （ 2）等压吸热，由 22,TV 到 33,
19、TV ； （ 3）绝热膨胀，由 33,TV 到 41,TV ； （ 4）等容放热，由 41,TV 到 11,TV 。 解 ： 2 到 3 过程吸热 )( 23,1 TTCQ mp abcdpV等温绝热等温绝热p0 V12 341V2V 3V K353K293abcdpV0V 02V4 到 1 过程放热 )(|)(| 14,41,2 TTCTTCQ mVmV 23423,14,12 11)( )(1|1 TT TTTTC TTCQQmpmV 10-T8 一热机在 1000K 和 300K 的两热源之间工作。如果（ 1）高温热源温度提高到1100K，（ 2）低温热源温度降到 200K，求理论上的热
20、机效率各增加多少？ 解 ： %701 0 0 030011 120 TT（ 1） %7.721 10 03 0011 121 TT%7.21 （ 2） %801 0 0 020011 122 TT%102 10-T9 一制冷机的马达具有 200W 的输出功率，如果冷凝室的温度为 270.0K，而冷凝室外的气温为 300.0K，假设它的效率为理想效率，问在 10.0min 内从冷凝室中取出的热量为多少？ 提示：制冷系数 w=212TTT 解 ： W200tA K0.3001 T K0.2702 T 制冷系数 0.90.30 0.2 7 00.2 7 00.3 0 0 0.2 7 021 2 TT Tw又由 J622 1008.10.6002000.9200 twwAQAQw10-T10 2mol的理想气体在温度为 300K时经历一可逆的等温过程，其体积从 302.0 m 膨胀到 304.0 m ，试求气体在此过程中的熵变。 解 ： 15.11ln KJABVVBABAAB VVRVdVRTp d VTdQSSS BA
