1、合肥市 2016 年高三第一次教学质量检测 数学试题（文科） 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 ,满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . (1)已知集合 A=0,l,3,B=x|x2-3x=0，则 A B= (A) 0) (B) )0,1 (C) 0,3 (D) 0,1,3 (2)已知 z= 212ii （ i 为虚数单位），则复数 z= (A) -1 (B)l (C)i (D) -i (3) s in 1
2、8 s in 7 8 c o s 1 6 2 c o s 7 8 等于 (A.) 32 (B). 12 (C). 32 (D).12 (4)“ x2“是“ x2 +2x -80“成立的 (A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知直线 x-my -1-m =0 与圆 x2+y2 =1 相切，则实数 m 的值为 (A)l 或 0 (B)0 (C) -1 或 0 (D)l 或 -1 (6)执行如图所示的程序框图，如果输出的七的值为 3，则 输入的 a 的值可以是 (A) 20 (B) 21 (C)22 (D) 23 (7) ABC 的角 A,
3、B,C 的对边分别为 a， b， c， 若 cosA=78 ， c-a=2,b=3，则 a= (A)2 (B)52(C)3 (D)72 (8)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为 (A) (7+ 2 ) (B) (8+ 2 ) (C) 227 (D) (l+ 2 ) +6 (9)若双曲线 221 :128xyC 与 222 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab 的 渐近线相同，且双曲线 C2的焦距为 4 5 ，则 b= (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (10)函数 y= sin( )6x 在 x=2 处取得最大值，则正数的最小值为 (A)
4、2 (B)3 (C)4 (D)6 (11)已知等边 ABC 的边长为 2，若 3 , ,B C B E A D D C B D A E 则等于 (A) -2 (B)一 103 (C)2 (D) 103 (12)直线 x=t 分别与函数 f(x)=ex+1 的图像及 g(x)=2x-l 的图像相交于点 A 和 点 B，则 |AB|的最小值为 (A)2 (B)3 (C)4-21n2 (D) 3-21n2 第 卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分 ,第 13题至第 21题为必考题 ,每个考生都必须作答 ,第 22题至第 24 题为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、填空题：本大
5、题共 5 小题，每小题 5分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置上 . 13. 函数 f(x)= 12x 的定义域为 _ 14.已知实数 ,xy满足 2 6 002xyxyx ,则目标函数 z x y 的最大值是 15. 将 2 红 2 白共 4 个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为 _ 16. 已知函数 则关于 x的不等式 ff(x) 3的解集为 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,共 75 分 ,解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 17(本小题满分 12 分 ) 已知等差数列 na 的前 n 项和为 Sn， S3= -15，且 a1+l， a2+1， a4+1 成等比数
6、列， 公比不为 1 (I)求数列 na 的通项公式； ( )设 bn= 1nS，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 18(本小题满分 12 分 ) 某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生 600 人，女生 480 人按性别分层 抽样，抽取 90 名同学做意向调查 (I)求抽取的 90 名同学中的男生人数； ( )将下列 2 2 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0. 025 的前提下 认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？ 愿意 选修英语口语课程有效 不愿意选修英语口语课程 合计 男生 25 女生 合计 35 ( )完成上述列联表 ,并比较两种治疗方案有
7、效的频率 ; ( )能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关 ? 附 : 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d ,其中 n a b c d 2 0(P K k ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19(本小题满分 12 分 ) 四棱锥 E ABCD 中 , / / , 2 2 2 ,A D B C A D A E B C A B A B A D ,平面 EAD 平面 ABCD ,点 F 为 DE 的中点 . ( )求证 :
8、 /CF 平面 EAB ; ( )若 CF AD ,求四棱锥 E-ABCD 的体积 . 20(本小题满分 12 分 ) 已知抛物线 2 2x py （ p0),O 是坐标原点，点 A,B 为抛物线 C1上异于 O 点的两点，以 OA为直径的圆 C2过点 B. (I)若 A（ -2， 1），求 p 的值以及圆 C2的方程； ( )求圆 C2的面积 S 的最小值（用 p 表示） 21(本小题满分 12 分 ) 已知函数 2( ) ln , ( ) , ( )xf x e x x x g x e tx x t R ,其中 e 是自然对数的底数 . ( )求函数 ()fx在点（ 1， f（ 1）处切线
9、方程 ; ( )若 ( ) ( )g x f x 对任意 (0, )x 恒成立，求 t 的取值范围 . 请考生在第 22题 ,23题 ,24题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,作答时请写清题号 . 22(本小题满分 10 分 )选修 4-1:几何证明选讲 已知 AB 是圆 O 的直径 ,点 C 在圆 O 上 (异于点 ,)AB ,连接 BC 并延长至点D ,使得 BC CD ,连接 DA 交圆 O 于点 E ,过点 C 作圆 O 的切线交 AD 于点 F . ( )若 60DBA,求证 :点 E 为 AD 的中点 ; ( )若 12CF R ,其中 R 为圆 C 的半径 ,
10、求 DBA 23(本小题满分 10 分 )选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直线112:(332xtltyt 为参数 ),以坐标原点为极点 , x 轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有 相同的长度单位 ,建立极坐标系 ,曲线 C 的极坐标方程为 2 2 3 sin ( 3 )aa ( )将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程 ; ( )若曲线 C 与直线 l 有唯一公共点 ,求实数 a 的值 . 24(本小题满分 10 分 )选修 4-5:不等式选 讲 已知 0, 0ab,记 ,A a b B a b . ( )求 2AB 的最大值 ; ( )若 4,ab 是否存在 ,ab,使得 6?AB 并说明理由 .
