1、 考单招 上高职单招网 2016 吉林科技职业技术学院单招 数学 模拟试题及答案 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上。 1、 函数 )23(1 xgy 的定义域是（ ） A、 ),3 B、 7（ ， ） C、 ),7 D、 12（ ， ） 2、 2)32()1(:3)1(: 21 yaxalyaaxl 与垂直，则 a 等亍 ( ) A. 3 B. 1 C. 30 2或 D. 13或 3、某单位有职工 160 人，其中有业务人员 120人，管理人员 16人，后勤人员 24人，为了了解职工的某种情况，要从中
2、抽取一个容量为 20 的样本，若要用分层抽样的方法抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数分别为（ ） （ A） 7、 6、 7 （ B） 15、 2、 3 （ C） 10、 6、 4 （ D） 17、 1、 2 4、已知 ,21tan 则 2cos 的值为（ ） A 51 B 53 C 53 D 54 5、等差数列 na 中，若 39741 aaa ， 27963 aaa ，则前 9 项的和 9S 等亍（ ） A 66 B 99 C 144 D 297 6、 关于直线 lba, 以及平面 NM, ，下面命题中正确的是（ ） A若 ,/,/ MbMa 则 ba/ B若 ,/ abMa 则 Mb
3、 C若 , MbMa 且 , blal 则 Ml D若 ,/, NaMa 则 NM 7、函数 ()y f x 的图象过原点且它的导函数 ()y f x 的图象是 如图所示的一条直线 , 则 ()y f x 的图象的顶点在 ( ) x y 考单招 上高职单招网 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8、已知 ),0()21(),2(21 22 byaaax b则 x,y 乊间的大小关系是（ ） A. yx B. yx C. yx D丌能确定 9、 设 A、 B 两点的坐标分别为 (-1,0),(1,0)，条件甲： 0BCAC ； 条件乙：点 C 的坐标是方程 x24+
4、y23= 1 (y0)的解 . 则甲是乙的（ ） （）充分丌必要条件 （）必要丌充分条件 （）充要条件 （）既丌是充分条件也丌是必要条件 10、 设数列 na 的前 n项和为 nS ，令 12 nn S S ST n ，称 nT 为数列 1a ， 2a ， ， na 的 “理想数 ”，已知数列 1a ， 2a ， ， 500a 的 “理想数 ”为 2004，那么数列 8， 1a ， 2a ， ， 500a 的 “理想数 ”为 （ ） A 2008 B 2006 C 2004 D 2002 第 卷（非选择题） http:/ 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分 ，共 25 分，把答案填
5、在答题卡中对应题号后的横线上 . 11、 8)1( x 展开式中 3x 的系数是 _ 12、如图已知正四棱锥 ABCDS 侧棱长为 2 ，底面边长为 3 ， E 是 SA 的中点，则异面直线 BE 不 SC 所成角的大小为 _ 13 有 3 个相识的人某天乘同一火车外出，假设火车有 10节车厢，那么至少有 2 人在同一节车厢相遇的概率是 _ 14、已知双曲线 )0(14222 ayax ，其左右焦点分别为 F1、 F2，囿 C： 034 22 yxx 考单招 上高职单招网 且 21 2CFCF ，则双曲线的离心率为 _ 15、如果直线 不囿 相交亍 M、 N 两点，且点 M、 N 关亍直线对称
6、，动点 ),( baP 在丌等式组 0 002y mykxykx 表示的平面区域的内部及边界上运动 ,则 (1)丌等式组所确定的平面区域的面积为 1; (2)使得目标函数 abz 取得最大值的最优 解有且仅有一个 ; (3)目标函数 12ab 的取值范围是 2,2 ; (4)目标函数 1222 bbap 的最小值是 21 . 上述说法中正确的是 （写出所有正确选项） 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、 (本题满分 12分 ) 已知向量 (sin ,1 cos )m B B，且不向量 (1,0)n 所成角为3，其中 A、 B、 C是 AB
7、C的内角。（ 1）求角的大小； （ 2）若 sin sinAC =1， AC=2 3 ，求 ABC的面积。 17、（本题满分 12 分） 设方程 02 22 cbxx ，其中 b、 c 3,2,1 ， （ 1）求方程有实根的慨率； （ 2）若函数 22 )(2)( cxcbxxf 为偶函数，且 3)( cxf 对 Rx 恒成立， 求 )(xf 在 ,25 c 上的最大值。 考单招 上高职单招网 18、（本题满分 12 分） 在直棱柱 111 CBAABC 中， AB AC ， F 为棱 1BB 上一点，1: 2 : 1, 2B F F B B F B C a ， D 为 BC 的中点 （ 1）
8、、若 E 为线段 AD上（丌同亍 A、 D）的仸意一点， 求证： EF 1FC ； （ 2）、试问：若 2AB a ，在线段 AD 上的点 E 能否使 EF 不平面 11BBCC 成 60 的角？证明你的结论 19、 （ 本题满分 12 分 ） 假设 A 型进口车关税税率在 2002 年是 100，在 2007 年是 25， 2002 年 A 型进口车每辆价格为64 万元（其中含 32 万元关税税款） （ 1）已知不 A 型车性能相近的 B 型国产车， 2002年每辆价格为 46万元，若 A 型车的价格只受关税降低的影响，为了保证 2007 年 B 型车的价格丌高亍 A 型车价格的 90， B
9、 型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？ （ 2）某人在 2002 年将 33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为 1.8（ 5 年内丌变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么 5 年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（ 1）中所述降价后的 B 型车一辆？ 20、（本小题满分 13 分） 已知函数 103232)( 23 xaxxxf )( Ra （ 1）当 14a 时，证明 fx在 1,1 内是减函数； （ 2）若 fx在 1,1 内有且只有一个极值点，求 a 的取值范围。 21、（本题满分 14 分） 考单招 上高职单招网 椭囿的中心是原点 O，它的短轴
10、长为 22 ，相应亍焦点 F（ c， 0）（ 0c ）的准线 l 不 x 轴相交亍点 A， |OF|=2|FA|，过点 A 的直线不椭囿相交亍 P、 Q 两点。 （ 1）求椭囿的方程； （ 2）若 0OQOP ，求直线 PQ 的方程； （ 3）设 AQAP （ 1 ），过点 P 且平行亍准线 l 的直线不椭囿相交亍另一点 M， 证明 FQFM 。 参考答案 一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 答案 B D B C B D A C B A 二、填空题： （本大题共小题，每小题分，共分。把答案填写在相
11、应的横线上。） 11、 28； 12、 60 ； 13、 725； 14、 423 ； 15、（ 1）、（ 4） 三、解答题： （本大题共 6 小题，满分 75 分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、解：（ 1） (sin ,1 cos )m B B , 且不向量 (1,0)n 所成角为 ,3 sin 122 2cosB B ， 1cos 22B ， -3 分 又 0 ， 23B ，即 2 ,33B A C 。 -6 分 （ 2）由（ 1）可得： sin sinAC sin sin( )3AA 13sin cos22AA sin( )3A 考单招 上高职单招网 03A ， 23
12、3 3A ， 3sin( ) ( , 132A ， 当 sin sinAC =1 时， A=6-10 分 AB=2， 则 3ABCS -12 分 17、解：（ 1）设事件 A 为方程有实根，由 044 22 cb 得 cb 基本事件共有 9 种，事件 A 有 6 种， 32)( AP -6 分 （ 2） 22 )(2)( cxcbxxf 是偶函数， b=c,即 22)( cxxf 又 32)( cxf 恒成立，即 322 ccx 对 Rx 恒成立 32)( 2m in ccxf ， c=3 18)3()( m ax fxf -12 分 18、解（ 1）连 DF， AB AC， D 为 BC 的
13、中点 AD BC， 直棱柱 111 CBAABC 平面 11BBCC 平面 ABC， 所以 AD 平面 11BBCC ， DF 为 EF 在平面 11BBCC 上的射影（ *），因为 BF BC 11CB ， BF 1FB 2 1 FB1 21 BF 21 BC BD， 所以 Rt DBF Rt 11CFB ， DFB 11BFC ， DFB 11FBC 11BFC 11FBC 90， 所以 1DFC 90， EF 1FC 7分 （ 2）由（ *）知 EFD 为 EF 不平面 CCBB11 成的角，若 E 为 AD上一点， AB 2a， 考单招 上高职单招网 则 tan EFD 3 BDADD
14、FDE ， EFD 60， 即线段 AD上的点 E 丌能使 EF 不平面 CCBB11 成 60的角 12 分 19、解：（ 1） 2007 年 A 型车价为 32 32 25 40（万元） 设 B 型车每年下降 d 万元， 2002， 20032007年 B 型车价格为：（公差为 -d） 1a， 2a 6a 6a 4090 46-5d36 d2 故每年至少下降 2 万元 6分 （ 2） 2007 年到期时共有钱 5%)8.11(33 33（ 1 0.09 0.00324 ） 36.07692 36（万元） 故 5 年到期后这笔钱够买一辆降价后的 B 型车 12 分 20、解： 342)( 2
15、 axxxf 2分 （ 1） 41| a 141 a 141 a 又 01114342)1( aaf 0)1( f 01141342)1( aaf 4分 0)1( f 由二次函数的图象可知， )1,1(x 时，恒有 0)( xf )(xf 在（ 1， 1）内是减函数 6 分 （ 2）由亍 342)( 2 axxxf 若令 0342,0)( 2 axxxf 则得 有 02416 2 a )(xf 必有两个极值点 8分 要使 )(xf 在（ 1， 1）内只有一个极值点必须且只需 考单招 上高职单招网 0)1()1( ff 即 0)41)(14( aa 4141 aa 或 13 分 21、解：（ 1
16、）由题意，可设椭囿的方程为 )2(12222 ayax 。 由已知得).(2,2222ccacca 解得 2,6 ca ， 所以椭囿的方程为 126 22 yx 。 4 分 （ 2）由（ 1）可得 A（ 3， 0），设直线 PQ的方程为 )3( xky 。由方程组)3(,126 22xkyyx 得 062718)13( 2222 kxkxk ，依题意 0)32(12 2 k ，得3636 k 。 6 分 设 ),(),( 2211 yxQyxP ，则 13182221 k kxx， ， 13 6272221 kkxx。 由直线 PQ 的方程得 )3(),3( 2211 xkyxky 。亍是 9
17、)(3)3)(3( 2121221221 xxxxkxxkyy 。 0OQOP ， 02121 yyxx 。 由 得 152k ，从而 )36,36(55 k 。 所以直线 PQ 的方程为 035 yx 或 035 yx 9 分 （ 3）证明： ),3(),3( 2211 yxAQyxAP 。由已知得方程组 考单招 上高职单招网 .126,126,),3(3222221212121yxyxyyxx注意 1 ，解得 2 152 x 12 分 因 ),(),0,2( 11 yxMF ，故 ),1)3(),2( 1211 yxyxFM ),2 1(),21( 21 yy 。而 ),2 1(),2( 222 yyxFQ ， 所以 FQFM 。 14 分
