国科大应用光学作业答案17重点讲义资料.doc

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资源描述

1、第一章作业: 1、根据费马原理证明反射定律。 答案:略 2、某国产玻璃的 nC=1.51389, nd=1.5163, nF=1.52195,计算其阿贝数,并查出该玻璃的牌号。 答案: V=64.06、 K9 3、求图 1-5 的入射角 i1。 答案: 25.81 4、已知入射光线 A 的三个方向余弦为 cos、 cos、 cos,反射光线 A的三个方向余弦为 cos、 cos、 cos,求法线方向。 答案 : coscos、 coscos、 coscos 5、有一光线 ooc o s 6 0 c o s 3 0A i j入射于 n=1 和 n=1.5 的平面分界面上, 平面的法线为 ooc

2、o s 3 0 c o s 6 0N i j,求反射光线 A和折射光线 A。 答案 : 略 6、有一光线以 60的入射角入射于 3n 的磨光玻璃球的任一点上,试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 答案 : 90 7、在水中深度为 y 处有一发光点 Q,作 QO 面垂直于水面,求射出水面折射线的延长线与 QO 交点 Q 的深度 y 与入射角 i 的关系。 答案: 22 1 s inc o syy n ini 第二章作业: 1、一个玻璃球直径为 400mm,玻璃折射率为 1.5。球中有两个小气泡,一个在球心,一个在 1/2 半径处。沿两气泡连线方向,在球的两侧观察这两个气泡,它们应在什么位置?如在

3、水中观察 (水的折射率为 1.33)时,它们又应在什么位置? 答案:空气中: 80mm、 200mm; 400mm、 200mm 水中: 93.99mm、 200mm; 320.48mm、 200mm 2、一个折射面 r=150mm, n=1, n=1.5,当 物距 l=, 1000mm, 100mm, 0, 100mm, 150mm, 1000mm时,横向放大率各为多少? 答案: 0、 3/7、 3/2、 1、 3/4、 2/3、 3/13 3、一个玻璃球直径为 60mm,玻璃折射率为 1.5,一束平行光射到玻璃球上,其汇聚点在何处? 答案: l=15mm 4、一玻璃棒 (n=1.5),长

4、500mm,两端面为凸的半球面,半径分别为 r1=50mm, r2= 100mm,两球心位于玻璃棒的中心轴线上。一箭头高 y=1mm,垂直位于左端球面顶点之前 200mm处,垂直于玻璃棒轴线 。试画出结构简图,并求 a)箭头经玻璃棒成像在什么位置 (l2 )? b)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少? 答案: l2= 400mm、 3 5、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时,可分别得到放大 4 倍的实像、放大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像? 答案: = 4, l=5r/8; = 4, l=3r/8; = 1/4, l=5r/2; =1/4, l= 3r/2 第三章作业

5、: 1、已知一个透镜把物体放大 3,当透镜向物体移近 18mm时,物体 将被放大 4,试求透镜的焦距。 答案: 216mm 2、一个薄透镜对某一物体成实像,放大率为 1。以另一薄透镜紧贴此薄透镜,则见像向透镜方向移动了 20mm,放大率为原来的 3/4,求两薄透镜的焦距。 答案: 40mm、 240mm 3、一束平行光入射到平凸透镜上,汇聚于透镜后 480mm处。如在此透镜凸面上镀反射膜,则平行光汇聚于透镜前 80mm处,求透镜折射率和凸面曲率半径。 答案: 1.5、 240mm 4、试以两个薄透镜按下列要求组成光学系统:两透镜间距不变,物距任意而倍率不变;物距不变,两 透镜间隔任意改变,倍率

6、不变。 答案: d=f1+f2、 = f2/f1 l1=f1,两透镜间为平行光路 5、一块厚透镜, n=1.6, r1=120mm, r2=320mm, d=30mm,试求该透镜的焦距及基点位置。如果物距 l1= 5m,像在何处?如果平行光入射时,使透镜绕一和光轴垂直的轴转动,而要求像点位置不变,问该轴安装在何处? 答案: f=149.27mm、 lF=135.28mm、 lF= 144.02mm、 lH= 13.99mm、 lH=5.25mm l2=139.87mm 像方节点,即像方主点 6、由两薄透镜组成的对无穷远物成像的短焦距物镜,已知其焦距为 35mm,筒长 T=65mm,后工作距为

7、50mm,求系统结构。 答案:反远距型, f1= 35mm、 f2=25mm、 d=15mm 7、有一玻璃半球,折射率为 1.5,半径为 50mm,平面镀反射层,一高为 5mm的小物体放在球面顶点前方 100mm 处,求经过该玻璃半球最后成像的位置及像的虚实、正倒。 答案:像 的位置与物体重合, 倒立等大实像 过程: 以下解答中 R为球面半径 50 mm,物体距球面顶点 2R=100 mm。 (1) 逐次求像法 整个系统实际上是由一个平凸透镜和一个平面反射镜密接组成的,求 PQ 的像可以用逐次求像法 。 凸球面折射成像: 光是从左向右入射到凸球面上的, 因此球面折射公式中的 n=1, n=1.

8、5, l1=-2R, r=R,即11.5 1 1.5 12l R R , 由此解得 l1=,这表明像在无穷远,或者说入射光线经球面折射后成为平行光线。 平面镜反射成像: 经球面折射后形成的平行光线,入射到平面镜上(物在右方无穷远), 仍以平行光线反射(像仍在右方无穷远)。 凹球面折 射成像:经平面镜反射的平行光线继续经过球面折射。只是此时相对于球面来说, 光线自右向左传播,球面折射公式中的 n=1.5, n=1, l2=, r=R, 即21.5 1.5 1 1.5lR , 解得 l2=-2R。即所成像在球面顶点左方 2R处,与物体的位置重合,其垂轴放大率 =-1。由图 (a)可知像是倒立的实像

9、 。 (2) 镜像法 玻璃半球与其在平面镜中所成的像正好组合成一个玻璃球因此,光在玻璃半球中来回折射两次与光在玻璃球中 完整经过 一次是等效的,如图 (b)。 为此, 先求出半径为 R、折射 率为 n的玻璃球的焦距和主点的位置 。 光从左向右入射,透镜焦距公式中 r1=R, r2=-R, d=2R,即 2 ( 1 ) ( ) ( 1 ) 2 ( 1 )n R n Rf n n R R n d n . 主点的位置: ( 1)( 1)HHndl f RnRndl f RnR 即 H在顶点 O的右边 R处,而 H则在顶点 O的左边 R处 。 显然,两主平面重合且通过 圆 心 。 按题意,物离物方主点

10、 H的距离为 -3R,则利用 高斯公式 便有 1 1 2( 1)3 nl R nR 可得 l=3R, 这表示像点在像方主点右方 3R处,其横向放大率 =l/l=-1, 说明所成的像是倒立且与物等高的实像 。 再考虑镜像反射,所得结果与 (1)法相同 。 8、如下图所示的两透镜组成的光学系统,两透镜的基点已知,图解法求物点 A经两透镜后的成像位置。 F1 F2 F1 F2 A H1 H1 H2 H2 A 9、如下图所示的理想光学系统,图解法求成虚像 AB的物体。 1、 2 两条光线的交点为物点 B的位置, 若 虚像 AB在像方焦面处, 物体 在无穷远处 。 F1 F2 F1 F2 A H1 H1

11、 H2 H2 A H H FFBA1 2 第四章作业: 1、画出一次反射的直角棱镜、二次反射的直角棱镜、直角屋脊棱镜、五角棱镜的主截面图,并判断它们各自的成像方向。 答案:略 2、详细计算列曼棱镜和列曼屋脊棱镜的展开长度。(具体结构请查阅光学技术手册)。 答案: 4.33D、 4.87D 3、如图所示的光学测微系统,光学透镜焦距为 f,试推导其测量微小角位移原理,即反射镜上距光轴为 a 处的某点的微小线位移 x,推导其与标尺上刻度值 y的关系式。 答案:略 4、某二平面镜系统,光线以与其中的一个镜面平行入射,经两次 反射后,出射光线与另一镜面平行,求此二平面镜的夹角。 答案: 60 5、判断如

12、图所示的光学系统的成像方向。 第六章作业: 1、任选双胶合透镜,给定物的位置,编程进行光线追迹,并绘制出球差曲线( d光、 F 光和 C 光)。 答案:略 x y z x y z 第七章作业: 1、针对无焦系统简述横向放大率 、轴向放大率 、角放大率 、视角放大率 的区别与联系。 答案:略 2、用一个读数显微镜观察直径为 200mm的圆形刻度盘,两刻线之间对应 的圆心角为 6,要求通过显微镜以后两刻线之间对应的视角为 1,应使用多大倍率的显微镜? 答案: 25 3、一个 5开普勒望远镜,物镜焦距 120mm,当一个具有 1000深度近视眼的人用该望远镜观察远物时,目镜应向哪个方向移动?移动多少

13、距离?当一个具有500深度远视眼的人用该望远镜观察远物时,目镜应向哪个方向移动?移动多少距离?假定人眼在目镜像方焦面上。 答案:靠近物镜 5.76mm,远离物镜 2.88mm。 过程: 22 1 0 0 0eef S D fx x ( 1000是由 m换算成 mm) 目镜焦距: 24mmef SD 度 数 /100 (SD是以 1/m为单位衡量的 ) 4、一架显微镜,物镜焦距为 4mm,中间像成在物镜像方焦点后面 160mm 处,如果目镜是 20 倍,显微镜总的放大率是多少? 答案: 800 过程: 根据牛顿公式, 1 6 0 404y f xy x f 总放大率: 40 20 800 5、一显微镜物镜由相距 20mm 的两薄透镜组成,物镜的共轭距为 195mm,放大率 10,且第一透镜承担总偏角的 60%,求两透镜的焦距。 答案: f1= 14.74mm、 f2=37.56mm 过程 : 111 1 2 1 2 1 0 . 6 ( ) 0 . 6uuu u u u u u

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