1、习题 11 11.1 选择题 (1）一圆形线圈在 均匀 磁场中作下列运动时， 哪 些情况会产生感应电流（） （ A）沿垂直磁场方向平移；（ B）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； （ C）沿平行磁场方向平移；（ D）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。 答案： B (2)下列哪些矢量场为保守力场（） （ A） 静电场；（ B）稳恒磁场；（ C）感生电场；（ D）变化的磁场。 答案： A (3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LIWm（） ( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； ( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感
2、系数 L 一定的任意线圈。 答案： D (4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）： （ A）涡旋电场对电荷有作用力； （ B）涡旋电场由变化的磁场产生； （ C）涡旋场由电荷激发； （ D）涡旋电场的电力线闭合的。 答案： C 11.2 填空题 (1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。 答案：磁力 (2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场 力是 ，激发感生电场的场源是 。 答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场 (3)长为 l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度 转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位
3、置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。 答案：端点， 221 lB ；中点， 0 11.3一半径 r =10cm B =0.8T的均匀磁场中 回路平面与 B 垂直当回路半径以恒定速率 trdd =80cm/s 收缩时，求回路中感应电动势的大小 解 : 回路磁通 2 rBBSm 感应电动势大小 40.0dd2)(dddd 2 trrBrBtt m V 11.4 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径 R =5cm，如题 11.4图所示均 匀磁场B =8010-3T， B 的方向与两半圆的公共直径 (在 Oz 轴上 )垂直，且与两个半圆构成相等的角 当磁场在 5ms内均匀降为零时，求回路
4、中的感应电动势的大小及方向 解 : 取半圆形 cba 法向为 i ， 题 11.4 图 则 cos2 21 BRm 同理，半圆形 adc 法向为 j ，则 co s2 22 BRm B 与 i 夹角和 B 与 j 夹角相等， 45 则 cos 2RBm 22 1089.8ddco sdd tBRt m V 方向与 cbadc 相反，即顺时针方向 题 11.5 图 11.5 如题 11.5图所示，载有电流 I 的长直导线附近，放一导体半圆环 MeN 与长直导线共面，且端点 MN 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为 b ，环心 O 与导线相距 a 设半圆环以速度 v 平行导线平移求半圆环内感应电动
5、势的大小和方向及 MN 两端的电压 NM UU 解 : 作辅助线 MN ，则在 MeNM 回路中，沿 v 方向运动时 0d m 0MeNM 即 MNMeN 又 babaMN ba baIvlvB 0ln2dc o s 0所以 MeN 沿 NeM 方向， 大小为 ba baIv ln20 M 点电势高于 N 点电势，即 ba baIvUU NM ln20 题 11.6 图 11.6如题 11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以 tIdd 的变化率增大，求： (1) (2) 解 : 以向外磁通为正则 (1) ln l n2d2d2 00
6、0 d adb abIlrlrIrlrIabbaddm (2) tIb abd adlt ddln ln2dd 0 11.7 如题 11.7图所示，用一根硬导线弯成半径为 r 的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率 f 绕图中半圆的直径 旋转整个电路的电阻为 R 求：感应电流的最大值 题 11.7 图 解 : )c o s (202 trBSBm BfrfrBrBtrBtmmi222202222)s in (2dd RBfrRI m 22 11.8 如题 11.8图所示，长直导线通以电流 I =5A，在其右方放一长方形线圈，两者 共面线圈长 b =0.06m，宽 a =0.04m，线圈以速度
7、v =0.03 m/s垂直于直线平移远离求： d =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向 题 11.8 图 解 : AB 、 CD运动速度 v 方向与磁力线平行，不产生感应 电动势 DA 产生电动势 AD Ivbv B blBv d2d)( 01 BC 产生电动势 )(2d)( 02 da IvblBvCB 回路中总感应电动势 8021 106.1)11(2 addIb v V 方向沿顺时针 11.9 长度为 l 的金属杆 ab 以速率 v在导电轨道 abcd 上平行移动已知导轨处于均匀磁场 B中， B 的方向与回路的法线成 60角 (如题 11.9图所示 )， B 的大小为 B =kt
8、(k 为正常 )设t =0时杆位于 cd 处，求：任一时刻 t 导线回路中感应电动势的大小和方向 解 : 22 212160c o sd k lv tlvktB lv tSBm klvttm dd 即沿 abcd 方向顺时针方向 题 11.9 图 11.10 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区， B 的方向如题 11.10图所示取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系 (设导线框刚进入磁场区时 t =0) 解 : 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时 0dd t , 0 ； 题 11.10 图 (a) 题 11.10 图 (b) 在磁场中时 0dd t , 0 ； 出场
9、时 0dd t ， 0 ，故 tI 曲线如题 10-9 图 (b)所示 . 题 11.11 图 11.11 导线 ab 长为 l ，绕过 O 点的垂直轴以匀角速 转动， aO =3l 磁感应强度 B 平行于转轴，如图 11.11所示试 求： （ 1） ab 两端的电势差； （ 2） ba, 两端哪一点电势高 ? 解 : (1)在 Ob 上取 drrr 一小段 则 320 292dlOb lBrrB 同理 30 2181dlOa lBrrB 22 61)92181( lBlBObaOab (2) 0ab 即 0 ba UU b 点电势高 题 11.12 图 11.12 如题 11.12图所示，长
10、度为 b2 的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度 v 平行于两直导线运动两直导线通以大小相等、方向相反的电流 I ，两导线相距 2a 试求：金属杆两端的电势差及其方向 解：在金属杆上取 rd 距左边直导线为 r ，则 ba baIvrrarIvlBv babaBAAB lnd)2 11(2d)( 00 0AB 实际上感应电动势方向从 AB ，即从图中从右向左， ba baIvUAB ln0题 11.13 图 11.13 磁感应强度为 B 的均匀磁场充满一半径为 R 的圆柱形空间，一金属杆放在题 11.13图中位置，杆长为 2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当 tBdd
11、0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向 解： bcabac tBRBRttab dd4343dddd 21 tab dd 2 tBRBRt dd1212dd 22 tBRRac dd124322 0dd tB 0ac 即 从 ca 11.14 半径为 R的直螺线管中，有 dtdB 0的磁场，一任意闭合导线 abca ，一部分在螺线管内绷直成 ab 弦， a ,b 两点与螺线管绝缘，如题 11.14图所示设 ab =R ，试求：闭合导线中的感应电动势 解：如图，闭合导线 abca 内磁通量 )436( 22 RRBSBm tBRRi dd)436( 22 0dd tB 0i ，即感应电动势沿
12、acba ，逆时针方向 题 11.14 图 题 11.15 图 11.15 如题 11.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体 ab 于直径位置，另一导体 cd 在一弦上，导体均与螺线管绝缘当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题 11.15图示（ 1） ab （ 2） cd 解： 由 l StBlE dddd旋 知，此时 旋E 以 O 为中心沿逆时针方向 (1) ab 是直径，在 ab 上处处 旋E 与 ab 垂直 l l 0d旋 0ab ,有 ba UU (2)同理， 0d lEcddc 旋 0 cd UU 即 dc UU 题 11.16 图 11.16 一无限长的直导线和一正方形的
13、线圈如题 11.16图所示放置 (导线与线圈接触处绝缘 )求：线圈与导线间的互感系数 解： 设长直电流为 I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通 为 323 0012 2ln2d2aa IarrIa 2ln2012 aIM 11.17两线圈顺串联后总自感为 1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为 0.4H试求：它们之间的互感 解： 顺串时 MLLL 221 反串联时 MLLL 221 MLL 4 15.04 LLM H 题 11.18 图 11.18 一矩形截面的螺绕环如题 11.18图所示，共有 N (1) (2)若导线内通有电流 I ，环内磁能为多少 ? 解：如题 11.18 图示 (1)通过横截面的磁通为 ba abNI hrhrNI ln2d2 00 磁链 abIhNN ln2 20 abhNIL ln2 20 (2) 221LIWm abhINWm ln4220 11.19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为 I 求：导线内部单位长度上所储存的磁能 解：在 Rr 时 202 RIB r 422200282 RrIBw m 取 rrV d2d ( 导线长 1l ) 则 R Rm IR rrIrrwW 0 0204320 164 dd2
