1、第 1 页 共 13 页 第 十一 章 三相电路 一 重点和难点 1 三相对称的概念 2 三相对称电路单相求解的方法 3 三相对称电路功率的求解 星形联接： 线电压与相电压的关系： . . . . . . . . . . .( 1 1 1 2 0 ) 3 3 03 3 03 3 0A B A B A AB C B C BCA C A CU U U U UU U U UU U U U 相电压对称，线电压也对称； 3 PLUU ； 线电压超前对应相电压 30 线电流与相电流的关系： 三角形联接： 必须注意，如果任何一相定子绕组接法相反，三个相电压之和 将不为零，在三角形联接的闭合回路中将产生根大的
2、环行电流，造成严重恶果。 线电流与相电流的关系： . . . . . . .3 303 303 30A B C A A BAB C A B B CBC A B C C ACI I I II I I II I I I 相电流对称，线电流也对称； 3LPII ； 线电流滞后对应相电流 30 线电压与相电压的关系： PLUU 平均功率 c o s c o s c o s3 c o sA B CA P A P ZA B P B P ZB CP CP ZCA P B P CP PA P B P CP P ZA ZB ZC ZP P ZP P P PU I U I U IU U U UI I I IP U
3、 I 对称时： 23,3333 c os ( )3 Rel P l Pl P l PP P l ll l Z ZPU U I IU U I IU I U IP U IP I Z星 形 ： ，三 角 形 ：故 为 每 相 阻 抗 的 阻 抗 角无功功率 对称时： 23 s i n 3 s i n 3 I mP P Z l l Z pQ U I U I I Z 视在功率 对称时： 22 33P P l lS P Q U I U I 三相功率的测量：（两瓦特表法） iA+ iB+ iC =0 0( ) ( ) ( ) ( )1 ( ) c o s( ) c o s( )A A B B C C A A
4、 B B C A B A C A B C BTA C A B C BA C B C BAuuiip t u i u i u i u i u i u i i u u i u u iP p t d t U I U IT 第 2 页 共 13 页 可见等式右端两次分别对应两个瓦特表的读数。 二 典型例题分析 【 例题 11-1】： 图 11.1(a)所示电路 ， 已知对称三相电源线电压为 380V，负载阻抗 Z=6.4+j4.8，端线阻抗 Zl=6.4+j4.8。求负载 Z 的相 电压、线电压和电流。 图 11.1(a) 图 11.1(b) 解：画出一相计算图 ， 如图 11.1(b)所示。设线电压
5、为 ， 则 电源相电压 为： ； 线电流 ： ；负载相电压 ： ； 负载线电压 ： ； 【 例题 12-2】： 在工程实际中 ， 用于电动机的降压起动 的 原理 就 是电动机起动时将其定子绕组联成 Y形，等到转速接近额定值时再换接成 形，这样，起动时定子每相绕组上的电压为正常工作电压的，降压起动时的电流为直接起动时的 1/3，所以起动转矩也减小到直接起动时的 1/3。一对称三相负载分别接成 Y 和 型如图 11.2 所示。分别求线电流。 图 11.2 解：设负载相电压为 ，则负载为 Y 连接时，线电流为： 负载为 连接时，线电流为 ： 即 ： 【 例题 12-3】： 图 11.3(a)为对称三
6、相电路，电源线电压为 380V，负载阻抗 |Z1|=10， cos1=0.6(感性 )，Z2=j50，中线阻抗 ZN=1+j2。求：线电流、相电流，并定性画出相量图 (以 A 相为例 )。 第 3 页 共 13 页 (a) (b) (c) 图 11.3 解：画出一相计算图如图 11.3(b)所示。设： 因为 ： (感性 )， 所以 ： ； 应用 Y 变换，得： ；由图（ b）得： ； 。 根据对称性，得 B、 C 两 相的线电流、相电流： 第一组负载的相电流为： 由此可以画出相量图如图 11.3（ c）所示。 第一组负载的相电流为： 【 例题 12-4】： 图 11.4(a)所示电路， 已知：
7、 ，各负载如图 11.4(a)所示 ， 求：电流 。第 4 页 共 13 页 图 11.4(a) 解：首先消去互感如图 11.4(b)所示，然后进行 -Y 变换，画出 A 相计算电路如图 11.4(c)所示。 根据对称性，中性电阻 Zn 短路。 图 11.4(b ) 图 11.4(c ) 图 11.4(c)中 ： ； 设 ：则 ： ； 分流得：相电流：【 例题 12-5】： 图 11.5 所 示为照明电路，电源电压和负载均对称，试分析在三相四线制和三相三线制下的工作情况。 （ a） 第 5 页 共 13 页 （ b） （ c） 图 11.5 解： (1)三相四线制时如图（ a）所示，设中线阻抗
8、约为零。则每 相负载的工作彼此独立。 (2)若三相三线制如图（ b）所示。则每相负载的工作彼此相关，设 A 相断路出现三相不对称。此时有： 。 若线电压为 380V，则 B、 C 相灯泡电压为 190V，未达额定工作电压，灯光昏暗。 (3)若 A 相短路如图（ c）所示。则 ： 。 即负载上的电压为线电压超过灯泡的额定电压，灯泡将烧坏。此时 A 相的短路电流计算如下（设灯泡电阻为 R）： ； 即短路电流是正常工作时电流的 3 倍 【 例题 12-6】： 图 11.6（ a）为相序仪电路。说明测相序的方法 。 （ a） （ b） （ c） 图 11-6 解：首先求电容以外电路的戴维宁等效电路。
9、； 等效电路如图（ b）所示，相量图如图（）所示。显然 当电容 C 变化时，负载中点 N在一半圆上移动。由 相量图（ c）可以看出当电容变化， N在半圆上运动，因此总满足： 第 6 页 共 13 页 若以接电容一相为 A 相，则 B 相电压比 C 相电压高。 B 相灯较亮， C 相较暗 (正序 )。据此可测定三相电源的相序。 【 例题 12-7】： 图 11.7 所 示电路中，电源三相对称。当开关 S 闭合时，电流表的读数均为 5A。求：开关 S 打开后各电流表的读数。 图 11 7 解：开关 S 打开后，电流表 A2 中的电流与负载对称时的电流相同。而 A1、 A3 中的电流等于于负载对称时
10、的相电流。因此电流表 A2 的读数 =5A，电流表 A1、 A3 的读数为： 【 例题 12-8】：在 图 11.8（ a）所示三相电路 中 ，已知线电压 Ul=380V， ZL=30+j40，电动机的功率 P =1700W， cos =0.8(感性 )。 求： (1)线电流和电源发出的总功率； (2)用两表法测电动机负载的功率，画接线图，并求两表读数。 （ a） （ b） 图 11-8 解： (1)由已知条件得 电源 的相 电压 UAN=220V，设 A 相电压： 。 则 ：电动机负载： 所以 ：根据 ： ； 得： 因此总电流： 第 7 页 共 13 页 电源发出的功率 ： (2)两瓦计法测
11、量功率 的测量图如图（ b）所示。 表 W1 的读数： P1=UACIA2cos 1=3803.23cos(30+36.9)=1218.5W 表 W2 的读数： P2=UBCIB2cos 2=3803.23cos(90+156.9)=481.6W=P-P1 【 例题 12-9】： 根据图 11.9（ a）电路中功率表的读数可以测取三相对称负载的什么功率？ （ a） （ b） 图 11-9 解：画出相量图如图（ b）所示，由相量图得功率表的读数： P =UBCIAcos(90 )=UlIlsin j； 因此根据功率表的读数 ， 可以测取负载的无功功率。 三 典型习题 【 11-1】： 图 11-
12、10 所示星形联接对称三相电路中，已知线电压 902.173CBU V，线电流 1802CI A，则该三相电路的功率 P 等于： 答 ( ) A. 0； B. 300W； C. 600W D. 520W CIBIAICBZAZZ图 11-10 【 11-2】： 若已知某对称三相电路线电压 302.173ACU V，线电流 902AI A，则该电路三相功率 P 等于： 答 ( ) A. 0； B. 300W； C. 433W； D. 520W 第 8 页 共 13 页 CIBIAICBA 对称三相负载图 11-11 【 11-3】：在 图 11.12 所示的对称三相电路中，已知电源线电压为 38
13、0V。图中的电压表内阻可视作无穷大，则此时电压表读数为 答 ( ) A. 0 B. 220V C. 190V D. 110V 图 11.12 【 11-4】：在 图 11.13 所示的对称星形联接三相电路中，线电压 Ul 380 V。若此时图中的 p 点处发生断路，则电压表读数为 V。若图中 m 点处发生断路 ,则此时电压表读数为 V。若图中 m 点、 p点两处同时发生断路，则此时电压表读数为 V。 图 11.10 【 11-5】：在 图 11.14 所示的对称三相电路中，已知线 电流 Il =17.32A。若此时图中 m 点处发生断路 ,则此时 IA= A； IB= A； IC= A。 图
14、11.14 【 11-6】：在 图 11.16 所示的对称三相电路中，若已知线电流有效值 Il 26 A，三相负载有功功率第 9 页 共 13 页 P=11700W，无功功率 Q=6750var，则电源电压有效值 Ul = 。 图 11.15 【 11-7】：在 图 11.16 所示的对称三相电路中，已知电源线电压 Ul 380 V，三角形联接负载（复）阻抗 Z1 12 j9 ，星形联接负载阻抗 Z2 4 j3, ，求图中电流表读数。 图 11.16 【 11-8】：在 图 11.17 所示的对称三相电路中，三角形联接负载 (复 )阻抗 Z1 60 j80 ，星形联接负载 (复 )阻抗 Z2
15、40 j30 ，若测得图中所示线电流 Il13 A。求星形联接负载阻抗所耗功率 P2。 图 11.17 【 11-9】： 图 11-18 所示对称三相电路中，已知电源线电压 UAB 380 0 V，线电流 .I A 17 32 30A，第一组负载的三相功率 P1=5.7kW， cos 1 0866. (滞后 )，求第二组星形联接负载的三相功率 P2。 第 10 页 共 13 页 IACABZ 2c o s 11 PIA1IA2Z 2Z 2图 11-18 【 11-10】：在 图 11.19 所示的电路中，两电流表的读数皆为 2A。求电流有效值 IA 、 IB 和 IC 。 图 11.19 【 11-11】： 图 11.20 所示为两功率表法测三相功率 的线路，若三相负载为对称电感性负载，则两功率表读数有如下关系： 答 ( ) A. P P1 2 ； B. P P1 2 ； C. P P1 2 ； D. 无法确定。 图 11.20 【 11-12】：在 图 11.21 所示的 对称三相电路中，负载电阻 R38 ，电源线电压 Ul 380 V，两块功率表采用如图中所示的接法，试求两功率表读数各为多少 ? 图 11.21
