1、陈书 7-6 烟囱直径 md 1 ，烟量 hk69.17 gqm ，烟气密度 3k7.0 mg ，周围大气密度 32.1 mKga ，烟囱内压强损失gVdhPw 2035.0 2， V 为烟囱内烟气流动的速度， h 为烟囱高度。为保证烟囱底部断面 1 处的负压不小于 mm10 水柱，烟囱的高度 h 应大于（或小于）多少？ 解 此题用 Bernoulli 方程求解。 对 1、 2 断面列出总流的伯努利方程： whgVgpzgVgpz 222212221111 （ 1） 由质量守恒可知： 21 VV 再假定动能修正系数： 121 式（ 1）可简化为： whgpzgpz 2211（ 2） whzzg
2、pp 2112 （ 3） 断面 1 处的负压： 111 ppp aV ，移项可得： Va ppp 111 而断面 2 处的压强为当地的大气压，即： app 22 其中 ap1 和 ap2 分别为断面 1、 2 处的大气压 将以上各式代入（ 3）式得： wVaa hzzgppp 21112 （ 4） dH21而： ghpp aaa 12 ， hzz 21 代入（ 4）式得： ghhhgp awV 1 （ 5） 依题意，能量损失：gVdhPh ww 20 3 5.0 2代入（ 5）式： aaVdgVghghdgVghp20 3 5.0120 3 5.01221移项得： aVdgVgph 2035.
3、01 21 （ 6） 令 w 为水的密度， 负压可用 h 高的水柱表示为： hgp wV 1 代入（ 6）得：awdgVhh 2035.012将流速：24dqV m代入上式，得： amwgdqhh 322216035.01（ 7） 将： mmh 10 、 210 smg 、 3k2.1 mga 、 3k7.0 mg 、 3k1000 mgw 、hk69.17 gqm 和 md 1 代入（ 7）式得： mh 20 因为： hzz 21 ，所以： mhzz 2012 【陈书 7-10】 将一平板伸入水的自由射流内，垂直于射流的轴线。该平板截去射流流量的一部分1Vq，引起射流剩余部分偏转角度 。已知
4、射流流速 30msV ，全部流量3336 10 m sVq ，截去流量 1 3312 10 m sVq 。求偏角 及平板受力 F 。 解：用动量积分定理求解 题中指明流体为水，但并未特别提及其力学性质。为解体，不妨忽略粘性，并假定流体不可压缩。 选取如图所示的控制体及坐标系 进入控制体的动量通量在 x 方向的分量： xin VM q V（ 为流体密度） 进入控制体的动量通量在 y 方向的分量： 0yinM 流出控制体的动量通量在 x 方向的分量：2 2 c o sxout VM q V 流出控制体的动量通量在 y 方向的分量：2121s inyo u t V VM q V q V 因忽略粘性，
5、平板和水之间无摩擦力（切向力），所以平板对水的作用力只有沿 x 方向的分量，令其为 xF 又因为大气压沿控制体周界积分等于零，所以由动量积分定理有： 2 2 c o sxxx o u t in V VF M M q V q V （ 1） 21210 si nyyo u t in V VM M q V q V （ 2） 可以找到一条从 0-0 断面到 1-1 断面的流线，对于该流线可以列出 Bernoulli 方程： 2 2111 22pV pVzzg g g g 因为 12 p p p 大 气 压 , VVq2Vq1Vq故 2 211 22V Vzzgg 因射流速度较大，可忽略重力，可得 1V
6、V 同理可得 2VV 将以上关系代入（ 1）式和（ 2）式，得 2 c o sx V VF V q q （ 3） 210 sinVVV q q （ 4） 由（ 4）式得到， 12sinVVqq （ 5） 又因流体不可压，所以 21V V Vq q q代入（ 5）式得到， 11sinV V Vq q q 11si n 0.5VVVqqq 所以， 30o 再由（ 3）式求得： 310 00 30 24 c os 30 36 10 45 6. 46oxFN 【 7-11】 如图所示，水由水箱 1 经圆滑无阻力的空口水平射出，冲击到一平板上，平板封盖着另一水箱 2 的孔口，两水箱孔口中心线重合，水位高
7、分别为 1h 和 2h ，孔口径1212dd。求保证平板压在 2 箱孔口上时 1h 与 2h 的关系。（不计平板的重量及摩擦力） 解：因不计摩擦力，可以视为理想流体，则小孔处流速： 112V gh 射在平板上的流体沿板的四周流出。 选取如图所示的控制体，作用在控制体上的外力为大气压和平板的作用力。 大气压的积分效果为零，又由于忽略摩擦，平板的作用力只能沿 x 方向，设其为 xF 假设容器足够大，流动定常，则 x 方向的动量积分方程： 22 11 1 124x dF A V g h 故水流作用于平板上的力为： 2112x g d hFF 平板右侧受到的静水压为 22222 4s g d hF g
8、h A 为保证平板压在孔口上，须有 sFF ，即 221 1 2 224g d h g d h 有1212dd，可得： 122hh 陈书 7-13 变 如图，一带有倾斜平板的小车逆着来自无穷远处的射流以速度 v 匀速移动。1 21h2h1d2d已知射流断面积为 A，体积流量为 Q，流体为理想不可压缩的，不计地面的摩擦力和重力。 （ 1）若 0v ，求分流流量 1Q 和 2Q 与入射总流量 Q 的关系； （ 2）若 0v ，求推动小车所需的功率。 解：（ 1）令上面出流的速度和断面积为： 1u ， 1A ，有：111 AQu 令下面出流的速度和断面积为： 2u ， 2A ，有：222 AQu 令
9、入流断面的速度为： u ，有： AQu 选取一条从入流断面到上面出流断面的流线列出理想流体的伯努利方程： 12112 22 gzupgzup 因 p 和 1p 均为大气压，重力忽略，所以： uu1 同理可得： uu2 选取如图所示的坐标系及控制体。 进入控制体的动量通量在 x 方向的分量为： cos2Au 进入控制体的动量通量在 y 方向的分量为： sin2Au 从 1 断面处流出控制体的动量通量在 x 方向的分量为： 121Au 从 2 断面处流出控制体的动量通量在 x 方向的分量为： 222Au 因流体为理想流体，故 x 方向平板的反作用力为零，所以： 0c o s2222121 AuAu
10、Au A v1Q2QQ即： 0c os2211 QuuQuQ 考虑到： 21 uuu ，有： 0c os21 QQQ 由质量守恒有： 21 QQQ 所以： cos121 QQ， cos122 QQ（ 2）将坐标系固定在小车上，选取与（ 1）中相同的控制体。 因流体为理想流体，故 x 方向平板的反作用力为零，仅需考虑 y 方向平板的受力。 进入控制体的动量通量在 y 方向的分量为： sin2 Avu 流出控制体的动量通量在 y 方向的分量为零。 所以沿 y 方向平板的反作用力为： sin2 Avu 该力在小车前进方向的分量为： 22 s inAvuF 所以推动小车所需的功率为： 2222 s i
11、 ns i n vAvAQvAvuFvP 陈书 7-18油在如图所示的管中流动，其密度 3mkg850 ，流量 sm5.0 3vq ，管径 d=25cm，两弯头之间的距离 m1l ，下部弯头出口处压强 MPa1p 。求油流对上部弯头作用力矩的大小和方向（不计损失）。 解将积分形式的动量方程对上部弯头的中心取矩，得： nRSr F r V d V r V d St 因流动定常，所以： nSr F V r V dS 其中总力矩包含两部分： 1）外部支承对管道的力矩 M ； 2）进口和出口处压强产生的力矩 pM 。 所以： pnSM M V r V dS 因为进口处通量的力臂为零，故仅有出口处的通量
12、部分对力矩有贡献，为： 224 vnS qV r V dS ld（逆时针方向） 进口处合压力对上部弯头的力臂为零，故只需考虑出口压强对力矩的贡献： ldpMp 42 （顺时针方向） 所以： npSM V r V dS M 考虑到力矩方向： 2226444 0 . 2 5 3 . 1 4 0 . 2 5 0 . 2 58 5 0 1 0 13 . 1 4 0 . 2 5 0 . 2 5 41 6 3 1 4 2 5 2 58 5 0 5 3 3 9 3 . 7 1 N . m3 . 1 4 4vnpSqdM V r V d S M l p ld 油流对上部弯头的力矩等于外部支撑对管道的作用力矩（
13、方向相反）。 陈书 7-21一个洒水装置的旋转半径 R=200mm，喷嘴直径 d=8mm，喷射方向角 o45 ，两个喷嘴的流量均为 sL28.0vq 。若已知摩擦阻力矩 N.m2.0M ，求转速 n。若在喷水时不让其旋转，应施加多大力矩？ 解 此题用积分形式的动量矩方程求解 ： nRSr F r V d V r V d St 系统所受的总力矩为： r F M 所以： nRSM r V d V r V d St 题意隐含洒水装置等速旋转，故其角加速度为零，控制体内流体的动量矩守恒 ， 即 ： 0R r Vdt 由此可得： nSM V r VdS并令 洒水装置的 角速度为 ，则从喷口流出的水的绝对
14、速度为： eV V V 其中 V 为水流从喷嘴流出的相对速度； eV 为牵连速度，方向垂直于旋转臂 （考虑水流的反推作用可知其方向与喷出水流沿圆周切线分量的方向相反） ，大小等于 R 。 假定悬臂轴线的角度为 0（总可以通过选择适当的坐标系达到），水平向右的方向为 x轴正向，垂直向上的方向为 y 轴正向（如图），则相对速度和牵连速度可分解为： c o s c o s s i n s i nvvqqu V v VAA 0eeu v R 其中 A 为喷嘴截面积。 因为速度 V 在径向的分量对力矩无贡献，而它在垂直于旋转臂方向的分量为 大小 ： sinvq RA 于是： 2 s i nvv qM q
15、 R RA 所以： 2sin 2v vMq A R q R 代入已知条件，得： sr a d7 7 6.102 . 8256414.32102 . 804.0102 . 81 0 0 022.02.0106414.322102 . 8404.0102 . 81 0 0 022.02.0422102 . 834-64-4-2-4d转速： m inr1 0 3sr7 1 6.114.32 7 7 6.102 n 若不转动，则 以上各式中角速度为零，可得 ： 244642 si n 2 si n4 2 .8 1 0 22 1 0 0 0 .8 1 0 0 .23 .1 4 6 4 1 0 22 .8 2.8 0 .4 4 13 .1 4 822 N.mnSvvvM V r Vd Sqq VR q Rd
