1、 5-1已知正弦函数 4 0 s i n 3 1 4 4 5f t t ，求：（ 1）函数的最大值，有效值，角频率，频率，周期和初相。（ 2）画出波形图。 解： 4 0 s in 3 1 4 4 5 4 0 c o s 3 1 4 4 5 9 04 0 c o s 3 1 4 4 5 4 0 c o s 3 1 4 1 3 5f t t ttt 函数最大值： 40mF ；函数有效值： 40 2 0 22F ；角频率： 3 1 4 1 0 0（ rad/s）； 频率： 100 5022ZfH ； 周期： 11 0 .0 250Tsf ； 初相角： 135 。 5-2已知正弦信号分别是： 8 c
2、o s 3 1 4 6u t t V， s i n 3 1 4 6 0i t t A ，在同一坐标系中画出其波形，计算其相位差，指出其超前、滞后关系。 解： sin 3 1 4 6 0 c o s 3 1 4 6 0 9 0c o s 3 1 4 1 5 0 c o s 3 1 4 3 0 c o s 3 1 4 6i t t A t At A t A t A 相位差：066ui 。两个信号同相位。 5-4 (1)将下列复 数表为极坐标形式：（ a） 87j ；（ b） 32 41j ；（ c） 0.41 3.2j ；（ d） 123 87.5j . 解： （ a） 8 7 1 0 .6 3
3、4 1 .1 9j ；（ b） 3 2 4 1 5 2 .0 1 5 2 .0 3j ； 2100tfto13540ut100t ,u t i to308Vit1A（ c） 0 .4 1 3 .2 3 .2 2 6 9 7 .3 0j ；（ d） 1 2 3 8 7 . 5 1 5 0 . 9 5 1 4 4 . 6j (2)将下列复数表为直角坐标形式：（ a） 7.9 25.5 ；（ b） 11.9 54.5 ；（ c） 22 120 ；（ d） 80 150 . 解： （ a） 7 .9 2 5 .5 7 .1 3 3 .4 0j ；（ b） 1 1 .9 5 4 .5 6 .9 1 9
4、.6 9j （ c） 2 2 1 2 0 1 1 1 9j ；（ d） 8 0 1 5 0 6 9 .3 4 0j 5-5计算： (1) 6 1 5 4 4 0 7 6 0 ? ； (2) 1 0 3 4 5 6 4 7 3 ?j j j j ； (3) 41 7 5 9 0 2 .5 4 0 2 .1 3 0 ?jj 解： (1) 6 15 4 40 7 606 c os 15 6 si n 15 4 c os 40 4 si n 40 7 c os 60 7 si n 606 c os 15 4 c os 40 7 c os 60 6 si n 15 4 si n 40 7 si n 60
5、6.23 7.08j j jj j jj (2) 1 0 3 4 5 6 4 7 31 0 .4 4 1 6 .7 0 6 .4 0 3 5 1 .3 4 7 .2 3 3 .6 9 7 .6 1 6 2 3 .2 01 0 .4 4 6 .4 0 3 7 .2 1 6 .7 0 5 1 .3 4 3 3 .6 9 2 3 .2 07 .6 1 66 3 .2 0 1 1 .1 5j j j j (3) 4 17 5 90 2. 5 40 2. 1 3017 4 5 2. 5 c os 40 2. 1 c os 30 2. 5 sin 40 2. 1 sin 3016 3. 73 4 0. 5
6、5 70 16 90 3. 77 5 8. 48 4 4. 23 8 98 .4 8jjj j j jjj 5-8已知元件 A 的端电压： 1 2 2 c o s 1 0 0 0 3 0 ( )u t t V，求流过元件 A 的电流 it 。 （ 1）元件 A 为电阻， 4R。 解： 1 2 2 c o s 1 0 0 0 3 0 3 2 c o s 1 0 0 0 3 0 ( A)4 tuti t tR （ 2）元件 A 为电感， 20mH 0.02HL 。 解： 12 0 . 6A1 0 0 0 0 . 0 2L UU x I L I I L ， 3 0 9 0 6 022u i i u
7、， 0 .6 2 c o s 1 0 0 0 6 0 ( A )i t t （ 3）元件 A 为电容， 61 10 FCF 。 解： 631 0 0 0 1 0 1 2 1 2 1 0 AC IU x I I C UC ， 3 0 9 0 1 2 022u i i u ， 31 2 1 0 2 c o s 1 0 0 0 1 2 0 ( A )i t t 5-12电压 100 cos10 ( )u t t V 施加于 10H 的电感两端，（ 1）求电感的瞬时吸收功率 pt ，并绘 pt 图；（ 2）求电感的瞬时储能 Lwt；（ 3）求电感的平均储能 LW 。 解：（ 1） 1 0 0 1 0
8、0 1 0 0 1 ( )100mm LLUIAz x L ，电感电流滞后电压2， c o s 1 0 = sin 1 0 ( )2i t t t A 1 0 0 c o s 1 0 s in 1 0 5 0 s in 2 0 ( )p t u t i t t t t W （ 2） 2 2 21 1 1 c o s 2 01 0 s i n 1 0 5 s i n 1 0 5 2 . 5 1 c o s 2 0 ( )2 2 2L tw t L i t t t t J （ 3） 2.5 ( )LWJ 5-14电压 100 cos10 ( )u t t V 施加于 0.001F 的电容两端，（
9、1）求电容的瞬 时吸收功率 pt ，并绘 pt 图；（ 2）求电容的瞬时储能 Cwt；（ 3）求电容的平均储能 CW 。 解：（ 1） 1 0 0 .0 0 1 1 0 0 1 AmmmmCCUUI CUzx ， 对于电容，电流超前电压 2 ， c o s 1 0 s in 1 0 A2i t t t 1 0 0 c o s 1 0 s in 1 0 5 0 s in 2 0 ( W )p t u t i t t t t （ 2） 22211 0 . 0 0 1 1 0 0 c o s 1 0 5 c o s 1 0 2 . 5 1 c o s 2 0 ( J )22Lw t C u t t
10、t t （ 3） 2.5 ( )LWJ 5-15已知： 1 cos (A)i t t ， 2 3 sin ( A ) 3 c os 90 ( A )i t t t ，求： 12i t i t i t。 解： 1 10mI ， 2 3 90mI ， 12 1 0 3 9 0 1 3 2 6 0m m mI I I j ， 2 c os 60 ( A )i t t pt10to50 2opt10t50 25-16已知： 1 10 0 c os 90 ( V )u t t， 2 5 0 co s (V )u t t ， 求： ut，并绘相量图。 解： 1 1 0 0 9 0 1 0 0 ( V )m
11、Uj ， 2 5 0 0 5 0 (V )mU ， 12 5 0 1 0 0 5 0 5 6 3 . 4m m mU U U j ， 50 5 c os 63 .4 ( V ) 11 1. 8 c os 63 .4 ( V )u t t t 。 5-17电路如图示，已知： 1 0 2 c o s 3 1 4 6 0 i t t A， 10R， 15L mH ， 330CF ， 求：各元件上的电压及总电压的相量和瞬时值，并绘相量图。 解： 10 2 3mI ， 1 0 1 0 2 = 1 0 0 2 6 03R m mU R I ， 10 0 2 c os 31 4 60 Ru t t V 3
12、1 4 0 . 0 1 5 1 0 2 1 5 0 = 4 7 . 1 2 1 5 0L m mU j LI j ， 4 7 .1 2 c o s 3 4 1 5 0 Lu t t V 611 1 0 2 6 0 = 9 6 . 5 2 3 03 1 4 3 3 0 1 0C m mU I jjC ， 96 .5 2 c os 31 4 30 Cu t t V 1 0 0 2 6 0 4 9 . 4 2 3 02 1 0 0 c o s 6 0 4 9 . 4 c o s 3 0 2 1 0 0 s in 6 0 4 9 . 4 s in 3 03 3 1 2 5 0 4 9 . 4 2 1
13、0 0 4 9 . 4 2 9 2 . 8 6 1 . 9 1 1 1 . 5 5 2 3 3 . 72 2 2m R m L m C mU U U Ujjj ， 11 1. 6 2 c os 31 4 33 .7 u t t V 1mU mU2mU63.4oRULUCUUCLUU150 6033.7305-18电路如图示，已知： 5 cos 10 00 Vu t t ， 5R， 0.5HL ， 0.1FC ，求：各元件上的电流及总电流的瞬时值和相量，并绘相量图。 解： 50mU ， 50 = 1 0 A5mRm UI R ， co s 1 0 0 0 ARi t t ， 50 0 . 0 1
14、 9 0 A1 0 0 0 0 . 5 9 0mLm UI jL ， 0. 01 c os 10 00 90 ALi t t 1 0 0 0 0 . 1 5 0 5 0 0 9 0 AC m mI j C U j ， 500 c os 1000 90 ACi t t 1 0 0. 01 90 50 0 90 50 0 90 Am R m Lm C mI I I I ， 50 0 c os 10 00 90 Ai t t 注意：本题不宜绘相量图，因数据差距太大，绘图误差太大。 5-21电路如图示，设电流表内阻为 0，若读得电流表 3 10A mA ， 2 6A mA ， （ 1）求：电流表 A
15、的读数；（ 2）选 SU 为参考相量，作 2I 、 3I 和 I 的相量图。 解： （ 1）设 0SmUU， 电阻电流 2I 当与 SU 同相，故： 2 60I ； 电感电流 3I 当滞后 SU 90 度，故： 3 10 90I ； 总电流 23 6 0 1 0 9 0 6 1 0 1 1 . 7 5 9I I I j 电流表 A 的读数为 11.7A mA 。 （ 2）选 SU 为参考相量，作 2I 、 3I 和 I 的相量图如右图所示。 5-23求各种情况下的复阻抗和复导纳。 （ 1） 2 0 0 c o s 3 1 4 (V )su t t ， 10 cos 31 4 (A )i t t
16、 解： 200 0 (V)SmU ， 10 0 (A)mI ， 2 0 0 0 2 0 0 ( )1 0 0SmmUZ I ； 1 0. 5 0 (S )Y Z （ 2） 2R e (V )jtsu t je ， 2 3 0R e 1 ( m A )jti t j e 解： 2 902 jtjtje e ， c os 2 90 ( V)su t t， 1 90 (V)SmU ； 2 3 0 2 3 0 2 7 5451 2 2j t j t j tjj e e e e ， 2 c os 2 75 ( m A )i t t， 2 75 (m A )mI 59SU2I3II2I题图 5-18 0.
17、5HLi()utRRiCCi1 90 1 15 ( K )2 75 2SmmUZ I ； 1 2 1 5 (m S )Y Z （ 3） 5 c os 2 12 sin 2 5 c os 2 18 0 12 c os 2 90 ( V )su t t t t t ， 1. 3 c os 2 40 ( A )i t t 解： 1.3 40 (A)mI ， 5 1 8 0 1 2 9 0 5 c o s 1 8 0 s in 1 8 0 1 2 c o s 9 0 s in 9 05 1 2 1 3 1 1 2 . 6 2 ( V )SmU j jj 1 3 1 1 2 .6 2 1 0 1 5 2
18、 .6 2 ( )1 .3 4 0SmmUZ I ； 1 0 .1 1 5 2 .6 2 ( S )Y Z 5-24单口网络如右图示： （ 1）设 2rad/s ，求： abZ 和 abY 解： 111 4 4 14 / 1 /14 4 1144 115 3 ( )4 4 1 2abj L j LjCZ j Lj C j L j L j CjCjjjj 1 2 1 0 6 1 5 3 ( S)5 3 2 5 9 1 7ab ab jYjZj （ 2）画出其为二元件串联和并联时的等效电路。 串联： 1 5 3 ( )2abZj ， 52R， 1 . 51 . 5 0 . 7 5 H2XX L L
19、 并联： 1 5 3 (S )17abYj， 5 1 1 7S1 7 5GR G ， 1 3 1 1 7 1 7SH1 7 3 6BLL （ 3）画出 0 和 时的等效电路。 0 的情况： 的情况： 1R 4R5-26作出图示电路的相量模型，求出端口等效复阻抗和复导纳，确定端口电压和电流的相位关系。 （ a）电路： 相量模型： 343344 . 9 2 1 . 4 4 ( ) 5 . 1 3 1 6 . 3 ( )abjZjj 11 0 .1 9 5 1 6 .3 ( S)5 .1 3 1 6 .3ababY Z 端口电压滞后端口电流 16.3 度。 （ b）电路： 相量模型： 1 1 1 1
20、 1 0 .3 5 4 4 5 ( S)4 4 2 4 4abY j j j 11 2 .8 3 4 5 ( )0 .3 5 4 4 5ababZ Y 端口电压滞后端口电流 45 度。 （ c）电路： 相量模型： 1 311 1 . 5 8 1 8 . 4 ( )1 2 2ab jZ j jj 11 0 .6 3 3 1 8 .4 ( S)1 .5 8 1 8 .4ababY Z 端口电压超前端口电流 18.4 度。 （ d）电路： 相量模型： 5 2 0 . 565 2 0 . 56 . 0 4 6 0 . 5 1 4 6 . 0 7 4 . 8 6abjjZjjj 11 0 .1 6 5
21、4 .8 6 ( S)6 .0 7 4 .8 6ababY Z 端口电压滞后端口电流 4.86 度。 5-37电路相量模型如图示，用节点电位分析法求节点 1、 2 的 电位相量，并求流过电容的电流相量。 解：选节点 3为参考点，列写节点电位方程 12121 1 1 1 0 011 1 1 1 2 02 2 2UUjjjUUjj 整理 121 1 01 1 0j U jUjU j U j 题图 5-37 1 210 0A20Vj2j1 23解： 1101 0 1 2 2 V11jjjUjjjjj ； 21 1 010 2 3 4 V11jjjUjjjjj 流过电容的电流满足方程 1 2 12U
22、U jI 解得 12 1 2 2 2 2 3 4 6 2 AI j U U j j j j 5-38电路的相量模型如图示，用回路电流分析法求电流相量 1I 、 2I 、 3I 。 解：对模型的两个网孔列写回路方程 134 2 4 2 0 04 4 5 1 5 3 0j I II j I 整理 134 2 4 2 04 4 5 7 . 5 3j I II j I j 解得 120 47. 5 3 4 58. 51 5 27 .6 4 A4 2 44 4 5jjI jj ， 34 2 204 7. 5 34. 52 0 2. 26 A4 2 44 4 5jjI jj 2 1 3 4 .8 4 5
23、1 .2 7 AI I I 5-44试求图示电路的戴维南等效电路。 （ a）先求回路电流： 2 0 0 2 0 1 . 4 7 0 1 7 . 1 0 A1 0 3 4 1 3 4I jj 开路电压： 3 4 1 0 1 . 1 2 7 1 1 . 4 0 1 1 . 4 6 9 5 . 6 5 V4O C A BU U j I j 除源等效复阻抗： 0 5 1 0 / 3 4 7 . 9 7 3 2 . 1 6 2 8 . 2 6 1 1 5 . 1 7Z j j （ b）先求右图的等效复阻抗： 5 / 2 3 6 3 . 7 7 7 6 5 . 6 1 . 5 6 0 3 . 4 4 0D
24、BZ j j j 题图 5-38 15 30V20 0V42I5j2j1I3ID DB依据分压公式， 3 .7 7 7 6 5 .6 5 5 .8 1 7 .4 2 8 .4 6 2 0 .5 3 V5 6 .5 6 0 3 .4 4 0DBD B SDBZUU Zj 依据分压公式，开路电压： 6 2 0V2 3 6O C D BUUj除源等效复阻抗： 0 5 / 5 2 3 / 6 3. 59 8 23 .0 6Z j j （ c） 10SU ，4611 10001 0 0 . 1 1 0CZjj C j 431 0 1 0 1 0 1 0 0LZ j L j j 选 B 点为参考点，依据分
25、压公式， D 点电位为 1 0 0 0 1 11 0 11 0 0 0 1 0 0 0 1 2DSU U jjj 依据分压公式， A 点电位为： 3991 0 1 0DAAL LUUUZ Z 解得： 3399 9 9 1 0 0 1 9 91 V 0 .5 V1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 2 2 0 0LAD LZ jjU U j jZj 开路电压： 0.5VOC AU U j 短路电流： 3 3 399 099 99 11 4510 10 10 10 20 10100 2DSCUUIj 除源等效复阻抗： 00 .5 9 0 5 0 2 4 5 5 0 1
26、1451 0 0 2OCSCUZjI 5-48电路如图示，试求电流 I ，网络的平均功率，和功率因数。 解： 1 2 3/ / 7 . 9 6 5 6 . 0 0 4 9 . 9 7 4 3 7Z Z Z Z j 1 0 0 9 0 1 0 . 0 3 5 3 A9 . 9 7 4 3 7SUI Z * 10 0 90 10 .0 3 53 10 03 37 V ASS U I c os 1003 c os 37 801 WzPS c os c os 37 0. 79 9z ，电流超前。 5-50 电路如图示，试求电路消耗 的功率，功率因数，无功功率，视在功率和复功率。 D解： 3 2 2 1
27、 3 10 71.5 73 / 2 2 2 53.1 43 2 3 10 18.4 3j j jZ j j j j j 1 0 0 0 5 0 5 3 . 1 4 A2 5 3 . 1 4SUI Z * 10 0 0 50 53 .1 4 50 00 53 .1 4 V ASS U I 5000VAS ， 50 00 c os 53 .1 4 29 99 .3 WP ， 50 00 sin 53 .1 4 40 00 .5 v a rQ ， c os c os 53.14 0.5999z ，电流超前。 5-51电路如图示，求电路的有功功率，视在功率和功率因数。 解： （ 1） 5 0 AI ，
28、 1 3 1 2 9 5 1 0 . 3 0 2 9 . 0 5L C CZ R R j X X X j 22R e 5 9 225 WP I Z ， 2 2 2 22 2 2R e I m R e I m 2 5 8 1 + 2 5 2 5 7 . 4V AS I Z I Z I Z Z 0.8741PS ，电流超前。 （ 2） 100 0 VU 1 2 31 1 15 6 3 4 35 6 3 4 1 0. 20 20 0. 27 1761 25 3Y Y Y Y j j jjj jj 22Re 10 0 0. 20 20 20 20 WP U Y 2 2 2 2 222 2 2 2R e
29、 I m R e I m 1 0 0 0 . 2 0 2 0 0 . 2 7 1 7 3 3 8 6V AS U Y U Y U Y Y 0.5966PS ，电流超前。 5-60电路如图示。（ 1）负载阻抗为何值时可获得最大功率？最大功率为何值？ （ 2）若负载为电阻，电阻为何值时可获得最大功率？最大功率为何值？ 解： （ 1）将负载开路，计算电流源 端电压： 2 2 42 / 2 4 0 . 2 1 2 0 3 3 5 . 2 1 8 . 4 3 V2 2 4SS k k j kU I k k j k k k j k ，依据分压公式有： 4 2 9 9 . 8 4 5 V24O C S jkUU k j k
