1、 第 1页（共 16 页） 2018 年济南市 历下区 数学 二模 题 一 选择题（共 12 小题） 1. 51 的相反数是（ ） A. 51 B. 51 C. 5 D. -5 2如图，直线 a b， 1=85， 2=35，则 3=（ ） A 35 B 50 C 60 D 85 3. “ 共享单车 ” 被称作中国新四大发明，极大的方便了人们的出行。根据共享单车在济南第 100 天后发布 济南单车出行大数据报告，称济南用户累计骑行总距离达 4402万公里，约等于绕地球 1100 圈， 4402 万用科学计数法表示正确的是（ ） A. 710402.4 B. 81002.44 C. 71002.4
2、4 D. 810402.4 4下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A平行四边形 B 等腰三角形 C 矩形 D正方形 5下列各式中，计算正确的是（ ） A xyyx 853 B 236 xxx C x3x5=x8 D（ -x3） 3=x6 6化简 12 1122 aa aaaa的结果是（ ） A aa1 B 1aa C 11a D aa1 7如图，有一张直角三角形纸片 ABC， C=90, B=30， 将 该直角三角形沿 DE折叠，使点 B与点 A 重合， DE=1，则 BC 的长度为 （ ） A 2 B 23 C 3 D 32 8一组数据： 1、 2、 2、 3，若添加一个数
3、据 2，则发生变化的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 9 某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共 25 人第 2页（共 16 页） 参加此次研学旅行，购买门票共花费 1700 元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学 生各有多少人？ 设 老师 有 x人， 学 生有 y人，则可列方程组 为 （ ） 景点 票价 开放时间 泰山门票 旺季： 125 元 /人 淡季： 100 元 /人 全天 说明：（ 1）旺季时间（ 2 月 -11 月），淡季时间（ 12 月 -次年 1 月）； （ 2）老年人（ 60 岁 -70 岁）、学生、儿童（ 1.2 米
4、-1.4 米）享受 5 折优惠； （ 3） 教师、省部级劳模、英模、道德模范享受 8 折优惠； （ 4）现役绝人、伤残军人、 70 岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山； （ 5）享受优惠的游客请出示本人有效证件。 A 1 7 0 05.621 0 0 25yx yxB 17005080 25yx yxC 170050100 25yx yxD 1 7 005.6280 25yx yx10如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 A 旋转了 108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） A cm B 2cm C 3cm D 5cm 11如图，二次
5、函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象 如图所示，有下列结论： ab 0； b24ac a-b+2c0； 8a+c0 其中正确的结论的个数是（ ） A B C D 12 邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作； ，以此类推，若第 n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是 n阶矩形如图 1，矩形 ABCD 中，若 AB=1， AD=2，则矩形 ABCD 是 1 阶矩形 已知一个矩形 ABCD 是 2 阶矩形，较短边长为 2，则 较长的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 5 或 8 D.
6、3 或 6 第 3页（共 16 页） 二、填空题 13. 分解因式： 224 nm 14. 计算： 03 18 15. 一个不透明的袋子中装有 6 个红球、 2 个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 16. 正六边形的中心角为 度 . 17. 如图，在网格中，小正方 形的边长均为 1，点 A， B， C 都在格点上，则 BAC 的正切值是（ ） 18. 在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 2） 、 B（ 0， 3），点 C 是 x 轴正半轴上的一点，当 BCA=45时，点 C 的坐标为 三解答题（共 9 小题） 19. 先化简，再求值： 2
7、12 xxx ，其中 x= -1. 20. 在平面直角坐标系中，直线 l 进过点 A（ -1， 3）和点 B（ 32 ， 8），请问 将直线 l 沿 x轴平移几个单位时，正好经过原点？ 第 4页（共 16 页） 21已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E在边 AB上，点 F 在边 BC 上，且 BE=CF，EF DF，求证： BF=CD 22 2018 年 1 月 25 日，济南至成都方向 的高铁 路线正式开通， 高铁列车平均时速 为 普快列车平均时速的 4 倍 ，从济南至成都的高铁 运行时间 比普通列车 减少了 26 小时 ，济南市民早上可在济南吃完甜沫油条，晚上在成都吃麻辣火锅了 .已知
8、 济南 到 成都 的 火车行车 里程为 2288 千米，求高铁列车的平均时速 23 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分 组 频数 频率 第一组（ 0 x 15） 3 0.15 第二组（ 15 x 30） 6 a 第三组（ 30 x 45） 7 0.35 第四组（ 45 x 60） b 0.20 （ 1）频数分布表中 a= ， b= ，并将统计图补充完整； （ 2）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人
9、？ （ 3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会， 请用树状图或列表法求出 所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 第 5页（共 16 页） 24. 如图，在 ABC 中，过点 A 作 垂足为点 D，以 AD为半径的 A 分别与边AC、 AB 交于点 E和点 F, (1)求证： BG 是 的切线！ (2)若 ACB=300， AD=3，求图中阴影部分的面积， 25 如图，一次函数 y= x+1 的图象与 x轴、 y 轴分别交于点 A、 B，以线段 AB为边在第一象 限作等边 ABC （ 1）若点 C 在反比例函数 y= 的图象上，求
10、该反比例函数的解析式； （ 2）点 P（ 2 ， m）在第一象限，过点 P 作 x轴的垂线，垂足为 D，当 PAD 与 OAB 相似时， P 点是否在（ 1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请加以说明 第 6页（共 16 页） 26在 Rt ACB和 Rt AEF 中， ACB= AEF=90，若点 P 是 BF 的中点，连接 PC，PE 特殊发现： 如图 1，若点 E， F 分别落在边 AB， AC 上，则结论： PC=PE成立（不要求证明） 问题探究： 把图 1 中的 AEF 绕着点 A 顺时针 旋转 （ 1）如图 2，若点 E落在边 CA的延长线上，则上述结论是否
11、成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （ 2）如图 3，若点 F 落在边 AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （ 3）记 =k，当 k 为何值时， CPE总是等边三角形？（请直接写出 k 的值，不必说明理由） 第 7页（共 16 页） 27已知直线 y=2x+m与抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（ 1， 0），且 a b （ ）求抛物线顶点 Q 的坐标（用含 a 的代数式表示）； （ ）说明直线与抛物 线有两个交点； （ ）直线与抛物线的另一个交点记为 N （ ）若 1 a ，求线段 MN 长度的取值范围； （ ）求 QMN 面
12、积的最小值 第 8页（共 16 页） 2018 年九年级学业水平第二次模拟考试 数学试题 答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.C 12.D 二、填空题 (本大题共 6 个小题 .每小题 4 分，共 24 分 .) 13.（ 2m+n）（ 2m n） 14.3 15. 16.60 17.21 18.（ 6,0） 三、解答题 (本大题共 9 个小题 .共 78 分 .) 19. （本题满分 6 分） 解：原式 =x2 2x+x2+2x+1 =2x2+1 3 分 当 x= 1
13、 时， 原式 =2( 1)2+1=3. 6 分 20. （本题满分 6 分） 解：设直线 l 的解析式为 y=kx+b 1 分 把点 A（ -1,3）和点 B（ ， 8）代入得 -k+b=3 k+b=8 解得： k=3 b=6 3 分 y=3x+6 4 分 当 y=0 时， 3x+6=0 解得 x= 2 直线 l 过点 （ 2,0） 5 分 直线 l 沿 x 轴向右平移两个单位时 ， 经过原点 . 6 分 由（ 2）得 x 1 4 分 得 - 25 x 1 5 分 x 可取的整数值是 -2， -1， 0， 1. 6 分 21. （本题满分 6 分） 解： 四边形 ABCD 为 矩形， B= C
14、=90， BFE+ BEF=90， 1 分 第 9页（共 16 页） EF DF， DFE=90， 即 BFE+ DFC=90， 2 分 BEF= DFC. 3 分 在 BEF 与 CFD 中， BEF= DFC， B= C， BE=CF， BEF CFD， 5 分 BF=CD. 6 分 22. （本题满分 8 分） 解：设高铁列车的平均时速为 x 千米 /小时，根据题意得 3 分 解得 x=66 5 分 经检验， x=66 不是增根， 6 分 原方 程的解为 x=66 4x=664=264 7 分 答： 高铁列车的平均时速为 264 千米 /小时 . 8 分 23. （本题满分 8 分） 解
15、： （ 1） a=0.3， b=4 3 分 （ 2） 180 (0.35 0.20) 99 （人） 4 分 （ 3） 甲 乙 1 乙 2 甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙 一共有 12 种等可能性，两人都是甲班学生的情况有 3 中 3112 4p 8 分 24. （本题满分 10 分） 第 10页（共 16 页） （ 1） DE AB BAD= ADE， GAB= AED AD=AE AED= ADE BAD= GAB 在 GAB 和 DAB 中 AG=AD BAD= GAB AB=AB GAB DAB 3 分 AGB = ADB 4 分 AD BC ADB=90 AGB =90 5 分 BG 是 A 的切线 . 6 分 （ 2）连接 FD ACB=30， ADC=90 CAD=60 AD=AE ADE 为等边三角形 DE=AE=AF 又 DE AB 四边形 AFDE 为菱形 AE FD 8 分 S AFD= S EFD S 阴影 = S 扇形 AFD 9 分 FAD=60， AD=3 S 阴影 = S 扇形 AFD= 10 分 25. （本题满分 10 分） 解： 在 中，令 可解得 ，令 可得 ，
