1、1让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院 Nice Education矩形知识归纳定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：1. 矩形的四个角是直角，对边相等2. 矩形的对角线相等3. 矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等4. 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线5. 对边平行且相等6. 对角线互相平分判定：1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 对角线相等的平行四边形是矩形3. 有三个角是直角的四边形是矩形4. 四个内角相等的四边形是矩形5. 关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形6. 对于平行四边形，若存在一点到
2、两对角线端点的距离的平方和相等，则此平行四 边形为矩形7. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形8. 对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形例题讲解例 1：如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 为 BC 上两点，且 BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形 ABCD 是矩形2让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院 Nice Education例 2：如图，将一矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，AB 交 CD 于点E，已知EAC=25，求B CE 的度数。ED CABB例 3：如图，在矩形 中， 是 BC 上一点， 是 上一点，EF=
3、ED，且CDEFAB.EF(1)求证：AE 平分BAD(2)若 CE=2，矩形 的周长为 16 求 BE 与 DF 的长AB例 4：如图，矩形 ABCD，延长 CB 到点 E，使 CE=CA，点 F 是 AE 的中点.求证：BF DF。 （提示：连接 CF）A DCBEF3让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院 Nice Education课堂练习1选择题1. 如图，在矩形 ABCD 中，AE ，AF 三等分BAD，若 BE=2，CF=1 ，则最接近矩形面积的是（ ）A13 B14 C15 D162. 如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 在坐标轴上，顶点 B 的坐标是（4，2） ，若直线y
4、=mx1 恰好将矩形分成面积相等的两部分，则 m 的值为（ ）A1 B0.5 C0.75 D23. 如图，矩形 ABCD 的边 AB=5cm，BC=4cm 动点 P 从 A 点出发，在折线 ADDCCB 上以 1cm/s 的速度向 B 点作匀速运动，则表示ABP 的面积 S（cm）与运动时间 t（s）之间的函数系的图象是（ ）A B C D4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，在 CD 上取一点 E，使 AE=AB，则 EBC 的度数为（ ）4让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院 Nice EducationA30 B15 C45 D不能确定5. 如图，在ABC 中，AB=3，A
5、C=4，BC=5 ，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A1 B1.2 C1.3 D1.56. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，BC=2 ，AEBD，垂足为 E，BAE=30，那么ECD的面积是（ ）A B C D7. 如图，用 8 块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为 10cm，则每块长方形地砖的面积是（ ）A200cm 2 B300cm 2 C600cm 2 D2400cm 28. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，点 P 在 AB 上，PE AC 于 E，PF BD 于F，则 PE+PF 等于
6、（ ）A B C D5让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院 Nice Education9. 下列各句判定矩形的说法（ 1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2填空题1. 已知矩形的面积为 48 平方厘米，一条边长为 6 厘米，那么这个矩形的一条对角线的长是_.2. 矩形一条边上的中点与对边两个端点的连线互相垂直，已知矩形周长为 30 厘米，那么矩
7、形的面积为_.3. 已知矩形两条对角线的一个交角为 60，矩形的短边长为 4 厘米，则长边为_，对角线为_.4. 从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成 1:3 两部分，则矩形的两条对角线的夹角为_.5. 已知直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A（10，0） ，点 C（0，4） ，点 D 是OA 的中点，点 P 是 BC 边上的一个动点，当 POD 是等腰三角形时，点 P 的坐标为 6. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图 方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是 80cm70cm6让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院
8、 Nice Education7. 如图，Rt ABC 中， C=90，AC=3，BC=4 ，点 P 为 AB 边上任一点，过 P 分别作PEAC 于 E，PF BC 于 F，则线段 EF 的最小值是 三解答题1. 已知：如图，平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H，求证：四边形 EFGH 是矩形。2. 在ABC 中， C=90， AC=BC，AD=BD ，PEAC 于点 E， PFBC 于点 F.求证：DE=DF3. 如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，若CAE=15，求BOE 的度数。7让我们一起为了孩
9、子的进步而努力！纳思书院 Nice EducationDAB CEO4. 如图，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm，动点 M 从点 D 出发，按折线 DCBAD方向以 2cm/s 的速度运动，动点 N 从点 D 出发，按折线 DABCD 方向以 1cm/s 的速度运动（1）若动点 M、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点 E 在线段 BC 上，且 BE3cm，若动点 M、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点 A、E、M、N 组成平行四边形？NMDCBA5. 如图：矩形 ABCD 中，AB=2，BC=5 ，E、P 分别在 AD、BC 上，且 DE=BP=1（1）判断BEC
10、 的形状，并说明理由？（2）判断四边形 EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形 EFPH 的面积8让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院 Nice Education6. 如图，A、B、C、D 为矩形的 4 个顶点，AB=16cm ， BC=6cm，动点 P、Q 分别以3cm/s、2cm/s 的速度从点 A、C 同时出发，点 Q 从点 C 向点 D 移动（1）若点 P 从点 A 移动到点 B 停止，点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，问经过 2s 时P、Q 两点之间的距离是多少 cm？（2）若点 P 从点 A 移动到点 B 停止，点 Q 随点 P 的停止而停止移动，点
11、 P、Q 分别从点A、C 同时出发，问经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm？（3）若点 P 沿着 ABBCCD 移动，点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 Q 从点 C 移动到点 D 停止时，点 P 随点 Q 的停止而停止移动，试探求经过多长时间 PBQ 的面积为 12cm2？7. 直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；9让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院 Nice Education（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形
