1、统计学1、判断题(每题 2 分，共 20 分) 1. 抽样调查一般要规定统一的标准调查时间，以避免调查数据的重复或遗漏。2. 只有各组数据在本组内呈均匀分布，才能使用组中值作为该组数据的代表值。3. 测算数据分布离散程度特征的方法主要有中位数法、标准差法和标准差系数法。4. 发展水平的指标形式可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。5. 总指数与个体指数的区别在于考察范围不同，但两者的考察方法相同。6. 抽样误差是指点估计值与总体参数之差的绝对值。7. 等距抽样最显著的优越性是能提高样本单位分布的均匀性，样本代表性强。8. 假设检验时，所谓“接受原假设”，并非肯定原假设就是正确的。9. 通常把“
2、拒绝备择假设的最小显著性水平”称为假设检验的 P 值。10. 可决系数是对回归模型拟和程度的综合度量，可决系数越大，模型拟和程度越高。题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 2、单项选择题(每题 3 分，共 30 分) 1. 下面的叙述中不正确的是（ ）。A统计数据的分析是统计学的核心内容。 B统计数据的分析是通过统计描述和统计推断的方法探索数据内在规律的过程。 C描述统计学是研究如何根据样本数据去推断通体数量特征的方法。 D描述统计学是整个统计学的基础。 2. 下面的叙述中正确的是（ ）。A考试成绩分为优、良、中、及格、不及格，这是按定类尺度划分的。 B考试成绩分为优、良、
3、中、及格、不及格，这是按定序尺度划分的。 C考试成绩分为优、良、中、及格、不及格，这是按定距尺度划分的。 D考试成绩分为优、良、中、及格、不及格，这是按定比尺度划分的。 3. 下面的叙述中正确的是（ ）。 A专门组织的调查是统计数据直接来源的唯一渠道。 B科学试验是统计数据直接来源的唯一渠道。 C由中国统计年鉴 获得的数据是统计数据直接来源的唯一渠道。 D统计数据的直接来源主要有专门组织的调查和科学试验两个渠道。 4. 下面的叙述中不正确的是（ ）。 A不论数据的分布是否有明显的集中趋势或最高峰点，众数都存在。 B如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可以不存在。 C如果数据的分布
4、有多个最高峰点，就可能存在多个众数。 D中位数是一组数据按大小排序后，处于正中间位置上的变量值。 5. 下面的叙述中不正确的是（ ）。 A时间和指标数据是构成时间序列的两个基本因素。 B发展水平的指标形式可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。 C绝对数有时期数和时点数，两者的区别主要在于是否具有可加性。 D绝对数有时期数和时点数，两者的共同点是都具有可加性。 6. 下面的叙述中正确的是（ ）。 A时间序列属于横截面数列。 B分析长期趋势时，当现象发展呈周期性规律时，移动平均的时间长度应与现象的周期长度相同。C分析长期趋势时，当现象发展呈周期性规律时，移动平均的时间长度应可以与现象的周期长度不相
5、同。 D移动平均法的缺点是计算繁琐。 7. 下面的叙述中不正确的是（ ）。 A抽样平均误差的变化与样本容量无关。 B抽样平均误差的减少与样本均值更加集中有关。 C抽样平均误差的变化与样本容量有关。 D样本容量扩大后，抽样平均误差会减少。 8.下面的叙述中正确的是（ ）。 A如果两种相关现象之间表现为某种曲线方程的关系，则这种相关关系为线形相关。 B在某一种现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为复相关。 C如果两种相关现象之间表现为某种曲线方程的关系，则这种相关关系为非线形相关。 D在某一种现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系
6、称为单相关。 9. 下面的叙述中不正确的是（ ）。 A在样本容量为一定时，要提高抽样的概率保证程度就要扩大抽样的误差范围。 B在样本容量为一定时，要提高抽样的概率保证程度就要降低抽样的误差范围。 C在样本容量为一定时，要提高抽样的精确度，就要降低抽样的概率保证程度。 D通过扩大样本容量，可以提高抽样的精确度，也能提高抽样的概率保证程度。 10. 下面的叙述中不正确的是（ ）。 A总体均值的区间估计时，大样本情况下，当总体方查未知时，可以用样本方差代替。 B总体均值的区间估计时，小样本情况下，当总体方查未知时，不可以用样本方差代替。 C总体均值的区间估计时，大样本情况下，抽样分布可用正态分布近似
7、。 D总体均值的区间估计时，大样本情况下，当总体方查未知时，不可以用样本方差代替。 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C B D A D B A C B D3、计算题(第 1 题、第 2 题每题 15 分，第 3 题、第 4 题每题 10 分，共 50 分) 1. 已知某水产公司 1998 年的水产销售量比 1992 年增长 54%， 1999 年的水产销售量比 1992 年增长62%，问 1999 年的水产销售量比 1998 年增长多少？1992 至 1999 年间，平均增长速度是多少？ 解： 1999 年的水产销售量比 1998 年增长的百分数1992 至 1999
8、 年间，平均增长速度2. 某地三种商品的销售情况如下： 试根据上表资料计算：拉氏形式的价格指数；派氏形式的价格指数。 解：2. 拉氏形式的价格指数派氏形式的价格指数3. 某种零件的长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取 9 件，测得它们的平均长度为 21.4 毫米，已知总体标准差为 0.15 毫米，试建立该种零件平均长度的置信区间，假定给定置信水平为0.95（ Z0.025=1.96）。 解： 已知 X N（ ，0.152）， 21.4， n9，10.95，因为 所以对于给定的置信水平 0.95，有。当 0.05 时， Z/21.96，于是有总体均值的置信区间为21.302，21.498。即我
9、们有 95%的概率保证该种零件的平均长度在 21.302 毫米和 21.498 毫米之间。4. 从长期的资料得知，某厂生产的某种电子原件服从均值为 220 小时，标准差未知的正态分布。通过改变部分生产工艺后，抽得 10 件做样本，样本平均值为 =208.8 小时，标准差为 S=6.789 小时，试问：电子原件的平均值数据是否有所提高？（ ） 4. 根据题意，检验目的是考察电子原件的平均值数据是否有所提高。因此，可建立如下假设： 解： 根据已知数据 =208.8， S=6.789检验统计量 T查表得临界值由于 ，所以拒绝 H0 接受 H1，即可以接受“在新工艺下，这种电子元件的平均值有所提高的假
10、设”。 统计学原理 作业1、某快餐店某天随机抽取 49 名顾客对其的平均花费进行抽样调查。调查结果为：平均花费 8.6 元，标准差 2.8 元。试以 95.45的置信度估计：（1）该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间（假定当天顾客有 2000 人）；（2）若其他条件不变，要将置信度提高到 99.73，至少应该抽取多少顾客进行调查？（提示： ， ； ， ）69.1045.z2/045.z32/07.z78.20.z解：（1）、 ，.82x8.4x总体均值的置信区间：（8.6-0.8，8.6+0.8 ）即（7.8，9.4）元营业总额的置信区间：（2000*7.8，2000*9.
11、4）即（15600，18800）元。（2）必要的样本容量： 125.08.*92n2、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了 150 名男学生和 120 名女学生进行调查，得到的结果如下：男学生 女学生 合计赞成 45 42 87反对 105 78 183合计 150 120 270请检验男女学生对上网收费的看法是否相同。已知：显著性水平 =0.05, 。487.9)(,92.5)(,842.3)1( 05.0.205. 解：H0: 1 = 2 H1: 1 2 不相等 = 0.05 Df=(2-1)(2-1)=1决策： 在 = 0.05 的水平
12、上不能拒绝 H0 结论： 可以认为男女学生对上网收费的看法相同3、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准从 110，10 代表非常满意）：高级管理者 中级管理者 低级管理者7 8 57 9 68 8 57 10 79 9 410 88 经计算得到下面的方差分析表：差异源 SS df MS F P-value F crit组间 0.0008 3.68组内 18.9 1.26总计 48.5
13、 17（1 ） 请计算方差分析表中的 F 值。（10 分）（2 ） 请用 = 0.05 的显著性水平进行方差分析。（15 分）解：（1）设不同层次的管理者的平均满意度评分分别为1，2 3 提出假设：H0 : 1 = 2 =3,H1 : 1, 2 , 3 不相等（2）P=0.0008F =3.68),拒绝原假设，表明不同层次的管理者的平均满意度评分之间有显著差异。4、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100 克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得样本均值为：克，样本标准差为： 克。假定食品包重服从正态分布，32.10x 634.1s， 1.6
14、4， ，要求： 965.z05.z05.（1 ） 确定该种食品平均重量 95%的置信区间。（10 分）（2 ） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的具体步骤）。（15 分）解：（1）、已知 n=50, 1- = 95%，z /2=1.96 634.1,2.0sx73.10,86.459250634.1.nszx即（100.867， 101.773）（2）提出假设：H0:m=100，H1: m100计算检验的统计量712.50634.120nsxz决策: z=5.712z/2=1.96，在 a = 0.05 的水平上拒绝 H0结论: 该批食品的重量不符合标准要求5、一
15、个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于 40000 公里，对一个由 20 个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为 41000 公里，标准差为 5000 公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制造商能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？( = 0.05,t (19)=1. 7291)解：H0: m 40000 H1: m 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19检验统计量: 894.0250410nsxt决策: 在 a = 0.05 的水平上不能拒绝 H0 答：有证据表明轮胎使用寿命显著地大于 40000 公里6
16、、甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为 86 分，标准差为12 分。乙班考试成绩的分布如下：考试成绩(分) 学生人数(人)60 以下6070708080909010027975合计 30（1） 画出乙班考试成绩的直方图。（5 分）（2） 计算乙班考试成绩的平均数及标准差。（5 分）（3） 比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大? （5 分）解：（1）乙班考试成绩的直方图如下：乙 班 考 试 成 绩 分 布 的 直 方 图024681060以下60-7070-8080-9090-100 考 试 成 绩人数（2） 分73021305978576251 nfMxkii分86.1294
17、01305)79()785(9)75()75(2)75(1)( 22222nfxski ii（3）甲班考试分数的离散系数为： 。1395.0862xsv甲乙班考试分数的离散系数为： 。4.7.乙由于 ，所以甲班考试成绩的离散程度小于乙班。乙甲 v7、一家物业公司需要购买大一批灯泡，你接受了采购灯泡的任务。假如市场上有两种比较知名品牌的灯泡，你希望从中选择一种。为此，你从两个供应商处各随机抽取了 60 个灯泡的随机样本，进行“破坏性”试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下：灯泡寿命（小时）供应商甲 供应商乙700900 12 49001100 14 3411001300 24 1913001500 10 3合计 60 60（1 ） 请用直方图直观地比较这两个样本，你能得到什么结论？(3 分)（2 ） 你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平？请简要说明理由。(3 分)（3 ） 哪个供应商的灯泡具有更长的寿命？(4 分)（4 ） 哪个供应商的灯泡寿命更稳定？(5 分)解：（1）两个供应商灯泡使用寿命的直方图如下： 从集中程度来看，供应商甲的灯泡的使用寿命多数集中在 1100 小时1300小时之间，供应商乙的灯泡的使用寿命多数集中在 900 小时1100 小时之间。
