1、1复习试题一、填空题：1、 410A，则 A 的 LU 分解为 A。2、已知 3.1)(,2.)(,.)(fff ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得31_dx,用三点式求得 )(f 。3、 )3(,)(,)(fff ，则过这三点的二次插值多项式中 2x的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。4、近似值 *0.21x关于真 值 29.0x有( )位有效数字；5、设 )(f可微,求方程 )(f的牛顿迭代格式是 ( )；6、对 13xf,差商 3,20f( ), 4,3210f( )；7、计算方法主要研究( )误差和( )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x)=0 在区间( a,b)内的根 时，二分
2、 n 次后的误差限为( )；9、求解一阶常微分方程初值问题 y= f (x,y)，y(x0)=y0 的改进的欧拉公式为( )；10、已知 f(1)2，f(2)3， f(4)5.9， 则二次 Newton 插值多项式中 x2 系数为( )；11、 两点式高斯型求积公式 10d)(x( )，代数精度为( )；12、 解线性方程组 Ax=b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为()。13、 为了使计算 32)1(6)(413xy的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 ,6(10t ，为了减少舍入误差，应将表达式21920改写为 。14、 用二分法求方程 01)(3xf在区间0,1内的根,进行一步后根的
3、所在区间为 ,进行两步后根的所在区间为 。 15、 计算积分 15.0dx,取 4 位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 ，辛卜生公式的代数精度为 。16、 求解方程组 042.01531x的高斯塞德尔 迭代格式为 20/3)51()2kkx，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径 )(M= 。17、 设 6)(,)(,)(fff ,则 1xl )()1xl ， )(xf的二次牛顿插值多项式为 )(72xN 。18、 求积公式 baknkfAfd)(0的代数精度以 ( )求积公式为最高，具有 ( )次代数精度。19、已知 f (1)=1,f
4、(3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求 51dxf( )。20、设 f (1)=1， f(2)=2，f (3)=0，用三点式求 )(f( )。21、如果用二分法求方程 043x在区间 2,内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。22、已知 31)()1()(210)23 xcxbaxS是三次样条函数，则a=( )， b=（ ） ， c=（ ） 。23、 )(,(,10lln 是以整数点 n,10 为节点的 Lagrange 插值基函数，则nkx)( )， kkjx0( )，当 2时)(3(204xlxkk( )。24、解初值问题 0,()yfx的改进欧拉法 ,),20111nnn yf
5、yfhy是 阶方法。25、区间 ba,上的三次样条插值函数 )(xS在 ba,上具有直到_阶的连续导数。26、改变函数 f()1 ( x1)的形式，使计算结果较精确 3xxf1。27、若用二分法求方程 0f在区间1,2内的根，要求精确到第 3 位小数，则需要对分 次。28、设21,23xcbaxxS是 3 次样条函数，则a= , b= , c= 。29、若用复化梯形公式计算 0dex，要求误差不超过 610，利用余项公式估计，至少用 个求积节点。30、写出求解方程组 24.161x的 Gauss-Seidel 迭代公式 ,0,.2112kxxk，迭代矩阵为 64.01，此迭代法是否收敛 收敛
6、。31、设A543,则 。32、设矩阵8257136A的 ALU，则 482016U。33、若 4()fx，则差商 248163,f 。34、数值积分公式1 09()()()fxdf 的代数精度为 。35、 线性方程组20513的最小二乘解为 1。36、设矩阵321045A分解为 ALU，则 32401。二、单项选择题：1、 Jacobi 迭代法解方程组 bx的必要条件是（ ）。AA 的各阶顺序主子式不为零 B 1)(A 4C niai ,21,0 D 1A2、设 753A，则 )(A为( )A 2 B 5 C 7 D 33、三点的高斯求积公式的代数精度为( )。A 2 B5 C 3 D 44
7、、求解线性方程组 Ax=b 的 LU 分解法中，A 须满足的条件是( )。A 对 称阵 B 正定矩阵 C 任意阵 D 各阶顺序主子式均不为零 5、舍入误差是( )产生的误差。A. 只取有限位数 B模型准确 值与用数值方法求得的准确值C 观察与测量 D数学模型准确值与实际值 6、3.141580 是 的有( )位有效数字的近似值。A 6 B 5 C 4 D 7 7、用 1+x 近似表示 ex 所产生的误差是( )误差。A 模型 B 观测 C 截断 D 舍入 8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( )。A控制舍入误差 B 减小方法误差C防止计算时溢出 D 简化计算9、用 1+ 3x近似
8、表示 31x所产生的误差是( )误差。A 舍入 B 观测 C 模型 D 截断10、-3247500 是舍入得到的近似 值，它有( )位有效数字。A 5 B 6 C 7 D 8511、设 f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中 x2 的系数为( )。A 05 B 05 C 2 D -212、三点的高斯型求积公式的代数精度为( )。 A 3 B 4 C 5 D 213、( )的 3 位有效数字是 0.236102。(A) 0.0023549103 (B) 2354.82102 (C) 235.418 (D) 235.5410114、用简单迭代法求方程 f(x)=0 的
9、实根，把方程 f(x)=0 表示成 x=(x)，则 f(x)=0 的根是( )。(A) y=(x)与 x 轴交点的横坐 标 (B) y=x 与 y=(x)交点的横坐标(C) y=x 与 x 轴的交点的横坐标 (D) y=x 与 y=(x)的交点15、用列主元消去法解线性方程组 ，第 1 次消元， 选择主元为( ) 340921xx。(A) 4 (B) 3 (C) 4 (D)916、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( ) 。(A) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn)，(B) )!1()()nfxPfxRnn (C) f(x,x0
10、,x1,x2,xn)(x x0)(xx1)(xx2)(x xn1)(xxn)，(D) )(!()()1)xfxfnnn 17、等距二点求导公式 f(x1) ( )。 01101001 )()D()(CB)()A( xffxffxfxff 18、用牛顿切线法解方程 f(x)=0，选初始值 x0 满足( ),则它的解数列xnn=0,1,2,一定收敛到方程 f(x)=0 的根。60)()D(0)()C(0)()B(0)()A( 0000 xfxfxfxf19、为求方程 x3x21=0 在区间1.3,1.6内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是( )。(A) 1:,
11、112 kkxx迭 代 公 式(B) 212:, kk迭 代 公 式(C)3/113 )(:,1kxx迭 代 公 式(D):, 2123 kk迭 代 公 式20、求解初值问题 欧拉法的局部截断误 差是(); 改进欧拉法的局部截断误差yxf)(,是();四阶龙格 库塔法的局部截断 误差是( )(A)O(h2) (B)O(h3) (C)O(h4) (D)O(h5)21、解方程组 bAx的简单迭代格式 gBxkk)()1( 收敛的充要条件是（ ） 。（1） 1)(, (2) B, (3) A, (4) 1)(B22、在牛顿-柯特斯求积公式： baniiixfCadf0)()中，当系数)(niC是负值
12、时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（1） 8n， （2） 7n， （3） 1， （4） 6，23、有下列数表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5f(x) -2 -1.75 -1 0.25 2 4.25所确定的插值多项式的次数是（ ） 。（1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次24、若用二阶中点公式),(,2(1 nnnn yxfhyxhfy求解初值问题 1)0(,2y，试问为保证该公式绝对稳定，步长 的取值范围为（ ） 。(1) 0h, (2) 0, (3) 10, (4) 1025、取 372.计算 4x，下列方法中哪种最好？（
13、）(A) 816； (B) 2()； (C) 263)； (D) 4631()。726、已知3022124()()xxSab是三次样条函数，则 ,ab的值为( )(A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。27、由下列数表进行 Newton 插值，所确定的插值多项式的最高次数是（ ）ix 1.5 2.5 3.5()f-1 0.5 2.5 5.0 8.0 11.5(A) 5； (B) 4； (C) 3； (D) 2。28、形如 123()()badxAffxAf的高斯（ Gauss）型求积公式的代数精度为（ ）(A) 9； (B) 7； (C) 5； (D) 。29、计算 3的
14、 Newton 迭代格式为( )(A) 12kx；(B)132kx；(C) 12kx；(D) 13kx。 30、用二分法求方程 340在区间 2,内的实根，要求误差限为302，则对分次数至少为( ) (A)10； (B)12； (C)8； (D)9。31、经典的四阶龙格库塔公式的局部截断误差为 ( )(A) 4)Oh； (B) 2()Oh； (C) 5Oh； (D) 3()Oh。32、设 (ilx是以 019,k 为节点的 Lagrange 插值基函数，则90ikl( )(A) ； （B ） ； （C） i； （D） 1。 33、5 个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有 ( )次代数精度(A
15、)5； (B)4； (C)6； (D)3。34、已知3022124()()xxSab是三次样条函数，则 ,ab的值为( )(A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。35、已知方程 350在 附近有根，下列迭代格式中在 02x不收敛的是( )(A) 312kkx； (B)152kkx； (C)315kkx； (D)3125kkx。36、由下列数据0 1 2 3 4()f1 2 4 3 -5确定的唯一插值多项式的次数为( )(A) 4； (B)2； (C)1； (D)3。37、5 个节点的 Gauss 型求积公式的最高代数精度为( )(A)8； (B)9； (C)10； (D)
16、11。三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打 ，否 则打）1、 已知观察值 )210()miyxi ， ,用最小二乘法求 n 次拟合多项式 )(xPn时，8)(xPn的次数 n 可以任意取。 ( )2、 用 1-2近似表示 cosx 产生舍入误差。 ( )3、 )(210x表示在节点 x1 的二次(拉格朗日)插值基函数。 ( )4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一 级的插值多项式可利用前一次插值的结果。 ( ) 5、矩阵 A= 5213具有严格对角占优。 ( )四、计算题：1、 用高斯-塞德尔方法解方程组 25218431x，取 T)0,()0，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。2、 求
17、 A、B 使求积公式 1 )21()1()( ffBffAdxf的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求 21dxI(保留四位小数) 。3、 已知 ix1 3 4 5)(if2 6 5 4分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 )(xf的三次插值多项式 )(3xP，并求)2(f的近似 值（保留四位小数）。94、取步长 2.0h，用 预估-校正法解常微分方程初值问题1)(3yx)10(x5、已知 ix-2 -1 0 1 2)(if4 2 1 3 5求 )(xf的二次拟合曲线 2xp，并求 )(f的近似值。6、已知 sin区间0.4 ，0.8的函数表ix0.4 0.5 0.6 0.7 0.8iy
18、0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736如用二次插值求 63891.0sin的近似值，如何选择节 点才能使误差最小？并求该近似值。7、构造求解方程 021xe的根的迭代格式 ,210),(1nxn，讨论其收敛性，并将根求出来， 4|n。.8利用矩阵的 LU 分解法解方程组 2053182431x。9对方程组 841025332xx、1、 试建立一种收敛的 Seidel 迭代公式， 说明理由；、2、 取初值 T),()0，利用（1）中建立的迭代公式求解，要求3)1(| kx。1010、已知下列实验数据xi 1.36 1.95 2.16f(xi) 16.844
19、 17.378 18.435试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。11、用列主元素消元法求解方程组 12412345x。12、取节点 1,5.0,210xx,求函数 xfe)(在区间0,1上的二次插值多项式)(2P,并估计误差。13、用欧拉方法求 xty0de)(2在点 0.2,51.,0x处的近似值。14、给定方程 e)(xf1) 分析 该方程存在几个根；2) 用迭代法求出这些根，精确到 5 位有效数字；3) 说明所用的迭代格式是收敛的。15、用牛顿(切线)法求 3的近似值。取 x0=1.7, 计算三次，保留五位小数。16、已知 f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式 )(2xL及 f (1，5)的近似值，取五位小数。17、n=3,用复合梯形公式求 xde10的近似值（取四位小数） ,并求误差估计。
