7年级第25讲 归纳与猜想.doc

第25讲 探索、猜想与归纳知识方法扫描数学问题一般分为常规问题和探索性问题两种，常规问题的条件和结论由题目给出，解答目标明确，解题的模式通常是固定的；对于探索性问题，则需通过观察、分析、类比、联想、猜测，归纳等一系列探索活动，并运用已掌握的数学知识，经过推理或计算，才能得出正确的结论。（1）探索结论型问题这类试题的特点是：给出问题的全部条件后，没有给出确定的结论或者只给出问题的对象的一些特殊关系，需要探索一般的规律推测结论，可以用一些简捷方法，比如：代值验证或构造特例，或数形结合等。解决此类问题的策略有：直接利用已知条件进行推理得到结论；通过观察，归纳得出一般性结论，然后再去证明；对多种结论进行优化（内含分类讨论）等。（2）探索规律性型问题这类试题的特点是：从命题给出的多个具体的关系式，通过观察、归纳、分析、比较，得出一般规律的命题。解决此类问题的策略是：通过研究题设的变化规律，猜想结论，然后证明。经典例题解析 例1（2004年第15届