一元二次方程的应用详解.doc

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例说用判别式解其它问题 我们知道,一元二次方程的判别式是一元二次方程根的“检测器”,即可判定一元二次方程实根的各种情形,除此之外,它在其它许多方面有着广泛的应用:如建立等式、不等式,求方程中参数值或取值范围,证明与方程相关的代数问题,构造一元二次方程必定有解的代数模型,探究几何存在性问题等等,一些看起来与一元二次方程无关的问题,有时也能用一元二次方程的判别式来解决 一、判定两图象交点的个数 例1 已知函数y和ykx1(k0),当k取何值时,这两个函数图象总有: (1)两个公共点? (2)一个公共点? (3)没有公共点? 解 联立 消去y,整理得kx2x20, 考虑18k. (1)当k且k0时,两函数图象有两个公共点; (2)当k时,两函数图象有一个公共点; (3)当k时,两函数图象没有公共点 二、求方程中的参数值 例2 设方程4只有3个不相等的实数根,求a的值 解 方程等价于两个方程:

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