二次函数的综合应用个性化辅导讲义.doc

二次函数的综合应用例题分析【例1】如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿着AB向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P，Q同时出发，问： （1）经过几秒后P，Q的距离最短？（2）经过几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？【分析】这是一个动点问题，也是一个最值问题，设经过ts，显然AP和BQ的长度分别为AP=t，BQ=2t（0t6）PQ的距离PQ=因此，只需求出被开方式5t212t+36的最小值，就可以求P，Q的最短距离 【解】（1）设经过ts后P，Q的距离最短，则： PQ= 经过s后，P，Q的距离最短 （2）设PBQ的面积为S， 则S=BPBQ=（6t）2t=6tt2=9（t3）2 当t=3时，S取得最大值，最大值为9 即经过3s后，PBQ的面积最大，最大面积为9cm2【注意】对于动点问题，一般采用“以静制动”的方法，抓住某个静止状态，寻