南华大学统计参考答案.doc

1、1第七章 数理统计的基本概念一、填空题1在数理统计中， 称为样本2设随机变量 相互独立且服从相同的分布， ，令nX,21 2,DXE，则 = ；niX1E._2nD3 是来自总体 的一个样本，则 ),(1021 )3.0,(2NX 1024.iiXP0.1 4已知样本 取自正态分布总体 ， 为样本均值，已知1621,X )1,2(X，则 2 5.0P二、选择题1样本 取自正态分布总体 ， 为已知，而 未知，则下列4321,XXE2DX随机变量中不能作为统计量的是（ C ） ； ；)(A41i )(B241； )(4122)(iiXk)(D1)(3iiXS2设随机变量 ，且 相互独立，则 服从（

2、 C ）)(,)0(2nYNYX与 nY分布； ； ； )(A1,0)(B)12n)(Cnt)(D,1nF3 服从正态分布且 服从的分布为（ A ） XiiXEX12,4,； ； ； )(A)3,1nN)(B),1nN)(C)4,nN)()3,1nN三解答题1. 设 是来自服从参数为 的泊松分布 的样本，试写出样本的联合分621,X )(P布律。21. 解 2. 查表求 , , , .)12(9.0)(01. )2(9.0t)1(0.t解 ， ，57329.076201.，68-)1(t810.2)(t3. 某市有 100000 个年满 18 岁的居民，他们中 10%年收入超过 1 万，20%

3、受过高等教育。今从中抽取 1600 人的随机样本，求：（1）样本中不少于 11%的人年收入超过 1 万的概率；（2）样本中 19%和 21%之间的人受过高等教育的概率。 解（1）引入新变量： ,其中万万1,01iXi易见：又因 ，故可以近似看成有放回抽样， 相互独立。样本中年收入超过 1 万的比例即为 ，由于 较大，可以使用渐近分布求解，即 ，所求概率即为（2）同（1）解法引入新变量： ,其中万iXi,013答：（1）样本中不少于 11%的人年收入超过 1 万的概率为 0.0918；（2）样本中 19%和 21%之间的人受过高等教育的概率为 0.6826。4.设 是来自泊松分布 的一个样本，

4、与 分别为样本均值与样本方nX,21 )(P差，试求 ).()(2SED答案. ， ， 。第八章 参数估计一、填空题1若 是参数 的一个估计量，当满足 时， 称为 的无偏估计 ()E2假设总体 服从参数为 的泊松分布， 是来自总体 的简单随机样本，XnX,21是样本均值， 是样本方差，则对于任意实数 ， = 2S2)1(S3设总体 的概率密度为 ，其中未知参数 0， 若 不 然 ， 若 0);(1xxf 是来自总体 的简单随机样本，则 的矩估计量为 nX,21 X1-二、选择题1设总体 均未知，则 是（D ） 2,),(NniiX12)(（ ） 的无偏估计； （ ） 的无偏估计； .AB2（

5、） 的矩估计； （ ） 的极大似然估计CD2总体 服从正态分布 ， 已知， 为样本，记 ，则X),(2NnX,21 niX1作为 的置信区间，其置信水平为（ B ） nZn05.05.,（ ）0.95； （ ）0.90； （ ）0.1； （ ）0.05ACD43设 是总体 的参数， 为 的置信水平为 的置信区间，则式子（ A ）成X),(1立； ；)(A1)P)(B)P； C2D2(三解答题1.设总体 的密度函数为： ，其中 为未知参数, X0,1xexfx是来自总体 的样本，求参数 的矩估计量和极大似然估计量。n,21 X解： 由 ,令 ,得 的矩估计量为 。01)()( dxedxfEXX

6、先写出似然函数 ,niixfL1)()(nixie1/1niixe取对数得 . 似然方程为 ni1l)(ln01)(ln2ixdL解得 的极大似然估计值为 ； 的极大似然估计量为 。x X2设总体 X 具有分布律 ：其中 为未知参数，已知取得了样本值 。)10( 1213xx，试求 的矩估计值和极大似然估计值。解 ： 3)1()(2)( 2XE令 ，所以 为 的矩估计量，将样本均值的观察值3XX 1 2 3p2)(2)(5代入得，矩估计值为 。3412x 5651231 12iiLPXxPX ，令 ，得 。lnl25nlln0dL56L3为考察某大学成年男性的胆固醇水平,现抽取了样本容量为 2

7、5 的一个样本,并测得样本均值为 ,样本标准差为 。假定胆固醇水平 , 与 均未知,186x12s )(2NX2求总体标准差 的置信度为 90%的置信区间。 （ ， 20.54)36.184.1395.0）解：由公式知 的置信度为 的置信区间为 . 1 )1(,)1(2/2/ nSnS而 ， ， ,25ns221/0.95()(4)3.8n，代入可得 的置信区间为(9.74,15.80)./(10.(4)36.4某单位职工每天的医疗费服从正态分布 ，现抽查了 天，得 ，2(,)N25170x求职工每天医疗费均值 的置信水平为 的置信区间。3s0.9（ ）712406.2405.025. tt解

8、：已知 ， ，所以 的置信度为 95%,17,3nxs.,().64的双侧置信区间为： 0.250.253030(),(1)72.,172.64157.6,82.3455SSXtXtnn 第九章 假设检验一、填空题1设总体 ，检验假设 对 若用 检验法，),(2NX200:H201:2则在显著性水平 下的拒绝域是 2(),n62假定总体 X ，关于总体 X 的数学期望 的假设 ；基于来自总体 X 的容1,N0 H：量为 9 的简单随机样本，得样本均值 则假设 H0的水平 0.05 的否定域为： 0.653X3假设总体 X 服从正态分布 ； 是来自总体 X 简单随机样本，23,N251,X是已知

9、常数， 是样本均值考虑 的形如 的水平为 0.050 00H： CV0 的否定域，则其中的未知常数 1.176 C二、选择题1设总体 ， 未知， 为样本均值，),(2NXX,)(122niiXS检验假设 时采用的统计量是 （ D）,)(122niiS 00:H； ； ； )(AnXZ/0)(B1/0nSXT)(CnXT/0)(nSXT/02检验假设 时，下述说法中正确的是（ C ）00:H若观测值落入接受域，则 一定等于)( 0若观测值落入拒绝域，则 一定不等于B若观测值落入接受域，则接受 的决策不一定是对的CH若观测值落入接受域，则接受 的决策一定是对的)(D03经过显著性检验而被拒绝的假设

10、（ B ） 一定是正确的； 可能正确，但决策错误的概率是显著性水平 ；A)(B一定是错误的； 可能不正确，但决策犯错误的概率是显著性水平 ；)(D4检验假设 时， （D ）接受 的可能性就越大0H0样本容量 越大； 样本容量 越小；)(n)(Bn显著性水平 越大； 显著性水平 越小C5设总体 ，检验 ，对 ，在显著水平)1,(NX00:H01:下 ，则拒绝域是（ ） 0.)3.258.1.0.Z； ； )(A),32(),(B),58.2().,7； )(C)58.2,)(D),58.2三解答题1.设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 25 位考生的成绩，算得平均成绩为 =66 分

11、，标准差 20 分，问在显著性水平 下，是否可以认为这次考试全xs 05.体考生的平均成绩为 71 分？并给出检验过程。 （参考数据： ，0639.2)4(2.t）7109.)24(05.t解： 71:：H由于 063925206./tnSxt所以接受 ，即在显著水平 0.05 下，可以认为这次考试全体学生的平均成绩为 710分。2.机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，要求每袋盐的标准重量为 500 克。某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取 9 袋，测得样本均值 样本方差 . 问这天自动包装机工作是否正常（ ）？49,x221603S 0.5（参考数据：

12、）859.85.025. tt解： . 若 成立, 统计量1:H0H. 。()/3XTtS 036.2187.03.6/.14Sxt故接受 .认为这天自动包装机正常。03.设有正态分布总体 的容量为 100 的样本，样本均值 均未知，2,XN2.7,x而 ，在 水平下，是否可以认为总体方差为 ？1025ii0.5.5220.50.97596,4.2解： ，201:H0.5215,ns2.5 0.9712 .6, 4.n 8由于 , 2201590.ns20.975201ns0.59所以接受 ，即在显著水平 0.05 下，认为总方差为 2.5。0H4.设总体 服从正态分布 ,从中抽取一个容量为

13、的样本，测得样本标准差X2()N16，取显著性水平 ，是否可以认为总体方差为 ?10S0.580（ ； ； ；2.5()7.4821.()6.20.5().421.05(6).98）解： 22010:,:H由于 ，因为 ，2205108.75nS20.5(1)7.48210.5()6.222 210.5 0.501518.7(1)nS 所以接受 ，即在显著水平 0.05 下，可以认为总体方差为 80。0H5.设某次概率统计课程期末考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 分，样本标准差为 分，问在显著性水平 下，72x9.3s0.1是否可以认为这次考试全体

14、考生的平均成绩为 70 分？并给出检验过程。 0.250.50.250.5(3).1,(3).689,().81,(6).83tttt解： :7:7H由于 0.51.296839.3/xt tSn所以接受 ，即在显著水平 0.1 下，可以认为这次考试全体学生的平均成绩为 70 分。09复习检测题一.填空题1. 设 为一随机变量, 若 则运用契比雪夫不等式估计 X()8,EX()1,D的取值范围是 (用区间表示) .412P1562.连续把一硬币抛三次，三次都为反面的概率是 .83.设 , , , 则 0.7 .()0.7A().5PB()0.1A()PAB4.设 为一随机变量， ，则 40 .

15、D25设总体 服从参数为 的泊松分布； 是来自 的简单随机样本，则X),(1nX的无偏估计量为 22Xn6设随机变量 相互独立且服从相同的分布， ，令,21 2,DXE，则 = ；niX1E._2nXD二.选择题1. 为三个随机事件，则 ( C ) .AB、 、 C()PAB(A) (B) ()P1(C) (D) 1()2. 若 , 且 相互独立, 则 服从 ( D ) 分布.iX2(,)1iN12X、 12X(A) (B) 212)(,N(C) (D) 12(,4 2114)3设离散型随机变量（X， Y）的联合分布律为：（X，Y）（1，1）（1，2）（1，3） （2，1） （2，2） （2，

16、3）P 1 / 6 1 / 9 1 / 18 1 / 3 m n10若 X，Y 独立，则 m，n 的值为 （ A ）(A) m= ，n= (B) m= ，n= ； 921912(C) m= ，n= (D) m= ，n= ；6 854. 若随机变量 的密度函数为 X .,21)(2)(xexfx则 与 的大小关系是 ( C )4P6(A) 相等 (B) 前者大于后者 (C) 后者大于前者 (D) 无法确定5设随机变量 ， 则下列结论正确的是（ B ） )2,(NXnYXTnY2),(2服从 分布； 服从 分布； )(AT1nt )(t服从正态分布 ； 服从 分布 C),0(D,1F6检验假设 时， （A ）接受 的可能性就越大0H样本容量 越大； 样本容量 越小；)(An)(Bn显著性水平 越大； 显著性水平 越小C三.解答题1.设 为随机事件, , 求 .AB、 11(),(),()432PABPAB()P=()P132某人向目标独立地进行了三次射击，每次击中率为0.2.设三次射击击中目标的次数为X,(1)求X的分布律; (2)求X的数学期望与方差. (精确到小数点后三位) 33(3,0.2)0.28(0,123)kkBPXC即 ：6(.48EXD