1、工程光学习题解答第十一章 光的干涉和干涉系统1 双缝间距为 1mm,离观察屏 1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光和 ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多nm0.589n6.5892少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 961358100De md9623.6.第十级亮纹间距 6521058.910.e m2 在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm,观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率为 1.58 的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图 11-17） ，发现屏上的条纹系统移动了 0.5 场面，试决定试件厚度。解：设厚度为 ，则前后光程差为h1nh1xdnD230.5.8h2
2、1.7m3 一个长 30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25 个条纹，已知照明光波波长 ，空气折射率 。试nm28.650276.1n求注入气室内气体的折射率。解：设气体折射率为 ，则光程差改变n0hDPxS2S1R1R2hP0图 11-47 习题 2 图工程光学习题解答025xdnheD906.810.2761.0833m4 * 垂直入射的平面波通过折射率为 n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着 C 点且垂直于图面（见图 11-18）的直线发生光波波长量级的突变 d，问
3、 d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。解：无突变时焦点光强为 ，有突变时为 ，设04I02I,.dD204cosxdID104m又 nd145 若光波的波长为 ，波长宽度为 ，相应的频率和频率宽度记为 和 ，证明，对于 的氦氖激光，波长宽度 ，求频nm8.632 nm8102率宽度和相干长度。解： c对于 632.8cnm8984121030.96. HzC图 11-18 工程光学习题解答2184763.02Lm6 直径为 0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于 1mm，双孔必须与灯相距离多少？解：设钨灯波长为 ，则干涉孔径角bc又横向相干宽度为 1dm孔
4、、灯相距 取0.82bcl50nm7 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 ，平板的厚度 ，折6h2射率 ，其下表面涂上某种高折射率介质（ ） ，问（1）在反射光5.1n .方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第 10 个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为 20cm） （3）第 10 个亮环处的条纹间距是多少？解：（1） ，光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为0Hn21.502.6hm中心条纹的干涉级数为 640m为整数，所以中心为一亮纹（2）由中心向外，第 N 个亮纹的角半径为 Nnh10.560.72nmrad半径为 1010.13.4rf m （3）第十
5、个亮纹处的条纹角间距为310.582nradh间距为 1010.67rfm8 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20 个暗环 且中心是工程光学习题解答暗斑。然后移动反射镜 ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20 环，此1M刻视场内只有 10 个暗环，试求（1） 移动前中心暗斑的 干涉级次（设干涉仪1分光板 不镀膜） ；（2） 移动后第 5 个暗环的角半径。G1解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为 ，则移动后中心级次为0m02m移动前边缘暗纹级次为 ，对应角半径为021nh移动后边缘暗纹级次为 ，对应角半径0320121.1h又 （条纹收缩， 变小）120.2Nh10,
6、02hm04.5（2）移动后 25cos120.3cs4角半径 5.7rad9 在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是 h=3mm 和 n=1.5,望远镜的视场角为 ，光的波长 问通过望远镜能够看到几个亮纹？06,450nm解：设有 N 个亮纹，中心级次 34021. 120nhmq工程光学习题解答最大角半径 10.524nNh12.68N可看到 12 条亮纹10 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达 5cm 的范围内共有 15 个亮纹，玻璃楔板的折射率 n=1.52,所用光波波长 求楔角。,60nm解：95601.2.5radne11 土 11-50 所示的装置产生的等厚干涉条纹
7、称牛顿环。证明 ，N 和 r 分别R2表示第 N 个暗纹和对应的暗纹半径。 为照明光波波长，R 为球面曲率半径。证明：在 O 点空气层厚度为 0，此处为一暗斑，设第 N 暗斑半径为 ，由图Nr222NrRhR?Nr又第 N 暗纹对应空气层212h2rRNhRCO图 11-50 习题 12 图r工程光学习题解答12 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差 必须小于 ） ，证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为4= ，其中 h 是观察点处楔板厚度，n 和 是板内外折射率。p1n n证明：如图，扩展光源 照明契板 W，张角为 ，设中心点 发出的光线在两表面反射12
8、s20s交于 P，则 P 点光程差为 （ 为对应厚度） ，若板极薄时，由 发出的光1nh1s以角 入射也交于 P 点附近，光程差 （ 为折射角）122cos22cos1sin1nhh由干涉条纹许可清晰度条件，对于 在 P 点光程差小于10, 42124nh许可角度 证毕。12nh13 在图 11-51 中，长度为 10cm 的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃相间隔 0.1mm，透镜的曲率半径为 1m。问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样？（2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N 个暗条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长 。nm50解：（1）沿轴
9、方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图10cmR=1m高 0.1mm图 11-51 习题 14 图工程光学习题解答（2）接触点光程差为 为暗纹2沿轴方向，第 N 个暗纹有 h距离93501.252hdNm沿半径方向 290.7NrR14 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为 和 的两个单色光波， = +112，且 ，这样，当平面镜 M 移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，1从而使条纹可见度作周期性变化， （1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；（2）相继两次条纹消失时，平面镜 M 移动的距离 h；（3）对于钠灯，设=589.0nm 和 =589.6nm 均为单色光，求 h 的值
10、。12解：（1）当 的亮纹与 的 亮纹重合时，太欧文可见度最好， 与 的亮暗纹重112合时条纹消失，此时光程差相当于 的整数倍和 的半整数倍（反之亦然） ，即12122()hm式中假设 ， 为附加光程差（未镀膜时为 ）2cos2 212112.1h当 移动时干涉差增加 1，所以1M2112().2hm（1） （2）式相减，得到h（2） 0.89m15 图 11-52 是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中 D 和 D 是两个长度为1210cm 的真空气室，端面分别与光束 垂直。在观察到单色光照明和（ =589.3nm）产生的干涉条纹后，缓慢向气室 D 充氧气，最后发现条纹移动了 2工程光学
11、习题解答92 个， （1）计算氧气的折射率；（2）若测量条纹精度为 条纹，求折射率的10测量精度。解：（1）条纹移动 92 个，相当于光程差变化 92设氧气折射率为 ， =1.000271n氧 210.氧 n氧（2）若条纹测量误差为 ，周围折射率误差有N970.158.32.5102lnNl16 红宝石激光棒两端面平行差为 10 ，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波长为 632.8nm,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？设红宝石棒的折射率 n=1.76.解：契角为 ，光经激光棒后偏转21n两光波产生的条纹间距为 8.621emn17 将一个波长稍小于 的光波与一个
12、波长为 的光波在 F-P 干涉上比较，n0nm60当 F-P 干涉仪两镜面间距改变 时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光5.1D1IM1D2II图 11-52 习题 16 图工程光学习题解答波的波长。解：设附加相位变化 ，当两条纹重合时，光程差为 ， 的整数倍，122hm在移动前 211212hh移动后 211212()() ()m h由上两式得210.nmh未知波长为 59.8n18 F-P 标准具的间隔为 ，问对于 的光，条纹系中心的干涉级是多5少？如果照明光波包含波长 和稍少于 的两种光波，它们的环条纹0距离为 条纹间距，问未知光波的波长是多少？10/解：若不考虑附加相位 ，则有02h
13、m402hm2942351500.en未知波长为 49.nm19 F-P 标准具两镜面的间隔为 ，它产生的 谱线的干涉环系中的第 2 环和2.1第 5 环的半径分别是 和 ， 谱系的干涉环系中的第 2 环和第 5 环的832半径分别是 和 。两谱线的平均波长为 ，求两谱线波长差。1.25. nm50解：设反射相位 产生附加光程差 ，则对于 有101.hm若 ， （ 为整数） ，则第 N 个亮纹的干涉级数为01q 1N其角半径为 112cos .2N由（1） （2）得 hq工程光学习题解答211Nqh又 Nrf第五环与第二环半径平方比为 2510.49qr同理 2.7又 12122hhmq 22160nmh20 如图 11-53 所示，F-P 标准具两镜面的间隔为 ，在其两侧各放一个焦距为c的准直透镜 和会聚透镜 。直径为 的光源（中心在光轴上）置于c151L21的焦平面上，光源为 的单色光；空气折射率为 1。 （1）计算 焦Ln3.589 2L点处的干涉级次，在 的焦面上能看到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的干涉2级和半径是多少？（2）若将一片折射率为 1.5，厚为 的透明薄片插入其间m5.0至一半位置，干涉环条纹应怎样变化？解：（1）忽略金属反射时相位变化 ，则2921038.5758.hm干涉级次为 33938透明薄片观察屏L2L1S图 11-53 习题 21 图cm1
