1、1、设总体 服从正态分布 ，其中 已知， 未知， 为其样本， ,X),(2N2nX,21 2则下列说法中正确的是（ D ） 。（A） 是统计量 （B） 是统计量nii122)(niiX12（C） 是统计量 （D） 是统计量niiX122)(nii122、设两独立随机变量 ， ，则 服从（ C ） 。),0(N)9(2YYX3)(A1,0B3tCt)(9,1F3、设两独立随机变量 ， ，则 服从（ C ） 。)1,(X2(6)4)(,N4t1t)(D,44、设 是来自总体 的样本，且 ，则下列是 的无偏估计的是（ A ）.n1 EX)(A1ii)(Bnii1)(Cnii2)(1niiX5、设 是
2、总体 的样本， 未知，则下列随机变量是统计量的是（ B 4321,X20,N）.（A） ； （B） ； （C） ； （D）3/41ii1X421/iiX6、设总体 ， 为样本， 分别为样本均值和标准差，则下列正),(2NX,nXLS,确的是（ C ）.() 2() ()BN221() ()()nii n() ()nXDtnS7、设总体 X 服从两点分布 B（1，p） ，其中 p 是未知参数， 是来自总体的简单随机样本，15,则下列随机变量不是统计量为（ C ）( A ) . ( B ) 12max,i( C ) ( D ) 5p251X8、设 为来自正态总体 的一个样本， ， 未知。则 的最大
3、似然估计量为1,nX 2(,N2（ B ） 。（A） （B） （C） （D ）ii12)(21nii nii12)(niiX129、设总体 ， 为样本， 分别为样本均值和标准差，则 服),(2NX1,nXSX, ()S从（ D）分布.2() ,)AN2() ,)BNn()Ctn() 1Dtn10、设 为来自正态总体 的一个样本， ， 未知。则 的置信度为 的1,nX 2(,221区间估计的枢轴量为（ C ） 。(A) (B) (C) (D) 21nii210niiXniiX122 210niiX11、在假设检验中，下列说法正确的是（ A ） 。(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择
4、假设，则犯了第一类错误；(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。12、对总体 2(,)XN的均值 和作区间估计，得到置信度为 95%的置信区间，意义是指这个区间（ D ） 。(A)平均含总体 95%的值 (B) 平均含样本 95%的值(C)有 95%的机会含样本的值 (D)有 95%的机会的机会含 的值13、设 是未知参数 的一个估计量，若 E，则 是 的（ B ） 。(A)极大似然估计 (B) 有偏估计 (C)相合估计 (D) 矩法估计14、
5、设总体 的数学期望为 为来自 的样本，则下列结论中X12,nX X正确的是( A ).（A） 是 的无偏估计量. （B） 是 的极大似然估计量.1 1（C） 是 的相合（一致）估计量. （D） 不是 的估计量. 15、设总体 ， 未知， 为样本， 为修正样本方差，则检验问题：2(,)N12,n 2S， （ 已知）的检验统计量为（ D ）.00:H10:（A） （B） （C） （D） .nXS0nX0X0nXS16、设总体 服从参数为 的泊松分布 ， 是来自总体 的简单随机样本，()Pn,21则 D/17、设 为来自正态总体 的样本，若 为 的一个321, ,N321cba无偏估计，则 _1_。
6、cba18、设 ，而 1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 是从总体 中抽取的样本，则 的矩),(NX X估计值为 1.71 。19、设总体 服从正态分布 ， 未知。 为来自总体的样本，则对),(2n,21假设 ； 进行假设检验时，通常采用的统计量是 ，它200：H01：20(1)nS服从 分布， 自由度为 。2n20、设总体 )4,(NX, 为来自该总体的样本， ,则 2/51210 , X10iiX()DX21、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是独立性，代表性 22、已知 ，则 1/2 0.9(8,)F0.1(,8)F23、设 ， 是从总体 中抽取的样本，求 的
7、矩估计为 1,aUXnX, a21X24、检验问题： ， （ 含有 个未知参数）的00:HFx0:HFxFxl皮尔逊 检验拒绝域为 2211riiipnl25、设 为来自正态总体 的简单随机样本，设621,X ),(N2654231 )( XXY若使随机变量 服从 分布，则常数 1/3 C2C26、设由来自总体 的容量为 9 的简单随机样本其样本均值为 ，则 的置信度(,0.)N 5x为 0.95 的置信区间是 （ ）.4,5.8)0.751927、若线性模型为 ，则最小二乘估计量为 2,nYXEovI 1XY28、若样本观察值 的频数分别为 ，则样本平均值为 1mxL1,mL1mjxn29、
8、若样本观察值 的频数分别为 ，则样本方差为 , , 22n()jisx30、设 f（t）为总体 X 的特征函数， 为总体 X 的样本，则样本均值 的特征函数1,nXLX为 n31、设 X 服从自由度为 n 的 -分布，则其数学期望和方差分别是 n、2n 232、设 ，i=1，k，且相互独立。则 服从分布 2ii: 1kiiX21ki33、设总体 X 服从均匀分布 ，从中获得容量为 n 的样本 ，其观测值为 ，0,U1,nL1,nxL则 的最大似然估计量为 ()nX34、根据样本量的大小可把假设检验分为 大样本检验与小样本检验35、设样本 来自正态总体 ， 未知，样本的无偏方差为 ，则检验1,n
9、L2,N2S问题 的检验统计量为 220010:,:H2201n36、对试验（或观察）结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为 方差分析法37、设 是总体 的样本， 是样本方差，若 ，1217,X (,4)2S2()0.1PSa则 _8_.（ ）a20.963.38、设总体 X 的密度函数为 ，X 1,X2,Xn为总体 X 的一个样本，3(),0;,.xxp其 他则 的矩估计量为 _ _.239、设总体 X 的概率密度为 ，其中 是未知参数（01，设 X1,X2,Xn为来自总体 X 的样本，则 的最大似然估计量_ _.1lnii41、设测量零件的长度产生的误差 服从正态分布 ，今随机地测量 1
10、6 个零件，得2(,)N， . 在置信度 0.95 下， 的置信区间为 _（ ）_.168iiX62134ii 0.53,1.20.950.975(),(1)2.3)tt42、设由来自总体 的容量为 9 的简单随机样本其样本均值为 ，则 的置信度为2(N x0.95 的置信区间是 （ ）.4.,.80.75643、设总体 X服从两点分布 B（1，p），其中 p是未知参数， 是来自总体的简单随机样15,XL本。指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，21255,max,2,iX为什么？解： 都是统计量， 不是统计量，因 p是未知参数。12 51,i 5p44、设总体 X 服从参数为（ N，p）的
11、二项分布，其中（ N，p）为未知参数， 为来12,nXL自总体 X 的一个样本，求（ N，p）的矩法估计。解答：因为 ，只需以 分别代222, 1EDXE21,nii解方程组得 。2,22,nnSp45、设 是取自正态总体 的一个样本，试问 是12,nXL2,N221niiSX的相合估计吗？2解：由于 服从自由度为 n-1 的 -分布，故21nS2，442222, 1ESDn从而根据车贝晓夫不等式有，所以 是 的相合估242 20 01nPS 221niiSX计。46、设连续型总体 X 的概率密度为 , 来自总体 X2, 00 xepx12,nL的一个样本，求未知参数 的极大似然估计量 ，并讨
12、论 的无偏性。解：似然函数为 221 211,lnln,nii nxxi in ii xLeeL ，令 ，得 .由于21lnnixdl0dL21iiXn，2222100n xxiiEXeded 因此 的极大似然估计量 是 的无偏估计量。47、随机地从一批钉子中抽取 16 枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11 设钉长服从正态分布。 若已知=0.01（厘米），试求总体均值 的 0.9 的置信区间。（ ）0.9516u解： ，置信度 0.9，即 =0
13、.1，查正态分210.,2.42.16xL布数值表，知 , 即 ,从而1/55u.10.9PU， ，所以总体均值 的 0.9 的置信区间为1/20.95u1/20.6.04n1/21/2,.5.,125.2.1,9xxun48、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为21,N2,比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：总体 样本容量 直径X(机床甲 ) Y(机床乙 )8720.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2试问在
14、=0.05 水平上可否认为两台机床加工精度一致？（ ）0.9750.9756,12,6.0FF解：首先建立假设：22011:,:H在 n=8，m=7, =0.05 时,0.25 0.9750.9756.,6.0,.FF故拒绝域为 , 现由样本求得 =0.2164， =0.2729，从而 F=0.793，未落1, or21s2s入拒绝域，因而在 =0.05 水平上可认为两台机床加工精度一致。49、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选 10 名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为 0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？
15、解：以 X 记服药后与服药前血压的差值 ，则 X 服从 ，其中 均未知，这些资料中可2,N2,以得出 X 的一个样本观察值： 6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2 待检验的假设为 01:,:0H这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用 t 检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有01/2/TtnS，22216873.,63.3.17.650xsLL，3.0.175/t由于 ， T 的观察值的绝对值 . 所以拒绝原假/20.9752.6nt 2.82t设，即认为服药前后人的血压有显著变化。50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了 272 个人，结果如
16、下表： 吸烟量（支/日）09 1019 20求和编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10服药前血压 134 122 132 130 128 140 118 127 125 142服药后血压 140 130 135 126 134 138 124 126 132 144患者数非患者数求和2222449889187251641145127272试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平 =0.05）？解：令 X=1 表示被调查者患慢性气管炎，X=2 表示被调查者不患慢性气管炎，Y 表示被调查者每日的吸烟支数。原假设 H0：X 与 Y 相互独立。根据所给数据有：51、设某商店 100 天
17、销售电视机的情况有如下统计资料： 日售出台数 2 3 4 5 6 合计天数 20 30 10 25 15 100求样本容量 n，样本均值和样本方差。解：样本容量为 n=100，样本均值，样本方差，样本修正方差分别为2222 20361513.8,.1.975,11.975.469.nnxsL+52、设总体服从泊松分布 P（）， 是一样本：1,nX（1）写出 的概率分布；1,nXL（2）计算 ；2EDS和（3）设总体容量为 10 的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值, 样本方差和次序统计量的观察值。（1）写出 的概率分布；1,nXL解： ,210,!)(,2
18、1, 0,21,!)( 111 n11 inixxiiiiniii iixii eeXpxXP Xe iii ）（ 的 概 率 分 布 为所 以因 为 ：（2）计算 ；2,nEDS和解： nDXESnDE, 2所 以因 为（3）设总体容量为 10 的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值, 样本方差和次序统计量的观察值。解：49106.3410222221sniininxx53、设 为总体 X 服从 的一个样本，求 .（17,XL0,.25N7214iiPX）20.9756.28解： 因每个 与总体 X 有相同分布，故 服从 ，则i 0.5ii0,1N服从自由
19、度 n=7 的 -分布。因为27721140.5i ii iX2，查表可知 , 故72 1646i i ii i iPPXP20.97516.28714.5iiX54、设总体 X 具有分布律X 1 2 3Pk 2 2(1) (1 ) 2其中 (01)为未知参数。已知取得了样本值 x1=1，x 2=2，x 3=1，试求 的最大似然估计值。解：似然函数 1)(31 XPxLii)1(252ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求导 0165)(lndL得到唯一解为 55、求均匀分布 中参数 的极大似然估计,21U21,解：由 X 服从a，b上的均匀分布，易知求 a，b 的矩法估计量只需解方程2
20、222, baabbEDEX, 得2,1naXS3,3nnSXS56、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校 A 的 9 个学生，得分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校 B 的 15 个学生，得分数的平均值为3.8Ax76.02As，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。67B48B求均值差 的置信水平为 0.95 的置信区间。 （ ）0.9752.6t解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差 的置信水平为 0.95 的置信BA区间为 )2(159.)2(1 97.01975.02 tsntnsx wwBA 3.6.7)(7.9
21、75.0t,6.35.257、设 A，B 二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了 10 次测定，其测量值的修正方差分别为 ，设 和 分别为所测量的数据总体（设为正态总体）220.419,.605ABss2AB的方差，求方差比 的 0.95 的置信区间。/解：n=m=10, 1- =0.95，=0.05, ,1/20.975/21/2,.3, 0.2418,FnmFFnmFn 从而 221/ /10.5490.549, ,1,636.36AABBSS ，故方差比 的 0.95 的置信区间为0.222，3.601 。2B58、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差 ，随机地取
22、10 只新类型的电池测得.1它们的容量如下：146，141，135，142，140，143，138，137，142，136设样本来自正态总体 ， 均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取),(2N2,）： 。05.22120 6.:,6.: H解答：这是一个正态总体的方差检验问题，属于双边检验问题。检验统计量为。226.1)(Sn代入本题中的具体数据得到 。22(10)39.检验的临界值为 。9)975.0因为 ，所以样本值落入拒绝域，因此拒绝原假设 ，即认为电池容量231 0H的标准差发生了显著的变化，不再为 1.66。59、某地调查了 3000 名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化
23、程度性别大专以上 中专技校 高中 初中及以下 合计男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合计 60 210 1062 1668 3000试在 =0.05 水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。 （ ）20.9537.81解：这是列联表的独立性检验问题。在本题中 r=2，c=4，在 =0.05 下，, 因而拒绝域为： . 为了计算统计220.950.95137.81rc2W量(3.4)，可列成如下表格计算 ：./ijn大专以上 中专技校 高中 初中及以下男女36.8 128.9 651.7 1023.623.2 81.1 410.3 644.418411159合计 60 210 1062 1668 3000从而得,22224036.803.654.7.36L由于 =7.3267.815，样本落入接受域，从而在 =0.05 水平上可认为失业人员的性别与文化程度无关。60、设总体 X 具有贝努里分布 b（1，p） ，p= （0，1） ， 是一样本，试求 p 的无偏估1,nX计的方差下界。解： 由于 容易验证定理 2.2.2 的条件满足，且, ,xfxp，210ln, 1,iixfpI fxp所以方差下限是 . 大家知道 ( 表示“”发生的频率)是 p 的Ip1niivX无偏估计，而 达到罗克拉美不等式的1pDXn./ijn
