初中数学竞赛专题辅导：生活中的数学4(初二).doc

第三十讲 生活中的数学(四)买鱼的学问鱼是人们喜欢吃的一种高蛋白食物，所以谁都希望买到物美价廉的鱼假定现在商店里出售某种鱼以大小论价，大鱼A每斤1.5元，小鱼B每斤1元如果大鱼的高度为13厘米，小鱼的高度为10厘米(图2-171)，那么买哪种鱼更便宜呢？有人可能觉得大鱼A和小鱼B高度之比为1310，差不了许多，而小鱼的价格却比大鱼便宜许多，因此，买小鱼比较合算这种想法是合理的吗？我们还是用数学来加以分析吧！在平面几何中，我们已经知道以下定理定理1 相似形周长的比等于相似比定理2 相似形面积的比等于相似比的平方例1 已知：ABCABC，并且AB=2c，BC2a，AC=2b，AB3c， BC=3a，AC=3b求证：ABC和ABC周长的比是23(图2-172)证 ABC的周长是2a2b2c=2(abc)，ABC的周长是3a3b+3c=3(abc)，所以ABC和ABC的周长的比是2(a+b+c)3(a