1、12016 年南京市江宁区中考二模数学试卷一、选择题：（每小题 2 分，共 12 分）1. 下列计算结果为负数的是（ ）A|3| B （3） 0 C（+3） D （3） 22下列运算正确的是（ ）A3a 2a 2=3 B （a 2） 3=a5 Ca 3a6=a9 Da 6a3=a23四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差 S 2 如表所示如果选x- 出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）甲 乙 丙 丁x- 7 8 8 7S2 1 1 1.2 1.8A甲 B乙 C丙 D 丁4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A B C D5某小组在“用频率估计概率”的
2、实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“ 正面向上”D掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 66直线 l1l2l3，且 l1 与 l2 的距离为 1，l 2 与 l3 的距离为 3把一块含有 45角的直角三角板如图放置，顶点 A、B、C 恰好分别落在三条直线上，则 ABC 的面积为（ ）A B12 C D25二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2
3、分，共 20 分）7人的眼睛可以看见的红光的波长是 0.000077cm，将 0.000077 用科学记数法表为 28分解因式：x 3x = 9. 函数 中，自变量 x 的取值范围是 5y10如图，已知 D 为ABC 边 AB 上一点，AD=2BD，DE BC 交 AC 于 E，AE=6，则EC= 第 10 题 第 11 题 第 16 题11如图，在O 中，弦 ABCD，若ABC=40，则BOD= 12已知Error!是二元一次方程组Error!的解，则 m+3n 的值为 13直接写出计算结果： = 68314若一个圆锥底面圆的半径为 3 cm，高为 4 cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2(结
4、果保留)15一次函数 ykxb 与反比例函数 y 中，若 x 与 y 的部分对应值如表：mxx 3 2 1 1 2 3 y=kxb 5 4 3 1 0 1 y=mx 1 32 3 3321 则关于 x 的不等式 kx b 的解集是 mx16如图，AC=4 ，点 B 是线段 AC 的中点，直线 l 过点 C 且与 AC 的夹角为 60，则直线l 上有点 P，使得APB 30，则 PC 的长为 .三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17. （6 分）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解31224)(x18 （6 分）化简分式： 23()11xx，再从2x3 的范围内选取一个你最喜欢的值
5、代入求值19 （7 分）已知关于 x 的方程 x2mx3x+m40（m 为常数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根；3（2）设 x1，x 2 是方程的两个实数根，求（x 11） （x 21）的值20 （8 分）如图，将ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为 1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A 3B3C3（1）ABC 与A 1B1C1 的位似比等于 ；（2）在网格中画出A 1B1C1 关于 y 轴的轴对称图形A 2B2C2；（3）请写出A 3B3C3 是由 A2B2C2 怎样平移得到的？（4）设点 P（x，y）为ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点 P 的对应点
6、的坐标为 21 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点 F（1）求证：AB=AF；（2）若 BC=2AB，BCD=110 ，求 ABE 的度数22 （9 分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为 1.5 小时的人数，并补充频数分布直方图；（2）表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数为 ；（3）本次调查中学
7、生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？423 （8 分）江苏卫视一期综艺节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸、妈妈和宝宝 3 人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有 A、B、C 三组家庭进行比赛：（1）选手选择 A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是 ；（2）如果任选一个宝宝（假如选 A 组家庭） ，通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率24 （8 分）小明想利用所学数学知识测量学
8、校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在 C 处且与地面成 60角，小明拿起绳子末端，后退至E 处，并拉直绳子，此时绳子末端 D 距离地面 1.6m 且绳子与水平方向成 45角。求旗杆 AB 的高度和小明后退的距离 EC （参考数据： 1.41， 1.73，结果精确到2 30.1m）25 （9 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，以边 BC 为直径作半圆 O，点 E 在 AB 上，且 AE=1.5cm，连接 DE（1）DE 与半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；（2）求阴影部分的面积26 （9 分） “双十一”淘宝网销售一款工艺品
9、，每件的成本是 50 元销售期间发现，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）当降价了 6 元时，每天的销售利润是 元（直接写出结果） ；（2）当降价了多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果每天的销售利润不低于 4000 元，那么每天的总成本至少需要多少元？（每天的总成本=每件的成本 每天的销售量）527. （10 分）如图，在直线 AD 上放置一个等腰直角三角形 AOB 和一个正方形BODC，AOB=90，等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为 2，O 1 为正方形BODC 的外
10、接圆，动点 P 从点 A 出发以每秒 个单位长度的速度沿 ABA 运动后停止；动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 AODCB 运动，AO 1 交 BO 于 E点，P、Q 运动的时间为 t（秒） （1）直接写出：O 1 的半径长为 ，S ABE= ；（2）试探究点 P、Q 从开始运动到停止，直线 PQ 与O 1 有哪几种位置关系？并直接写出对应的运动时间 t 的范围；（3）当 Q 点在折线 ADDC 上运动时，是否存在某一时刻 t 使得 SAPQ：S ABE=3：4？若存在，请求出 t 的值；若不存在，说明理由62015-2016 学年九年级数学学业水平调研试卷参考答案及评分
11、标准一、选择题（本题有 6 个小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分 ）7. 7.7105 8. x（x 1） （x1） 9. 10. 3 11805x12. 3 13. 14. 5215. x1 或 0x 3 16. 4 或 2三、解答题（本大题共有 11 小题，共 88 分）17. （6 分） 解不等式得：x1， 2 分解不等式得：x2， 4 分不等式组的解集为2x1，5 分不等式组的整数解2、1、06 分18. （6 分）原式= =2x4， 4 分2241x取 x=2，原式=8 6 分19. （7 分） （1）关于 x 的方程
12、 x2mx3xm4=0， 此方程为 x2（m 3）xm4=0 ，1 分=（m 3） 24（m4）=m 22m25= （m+1） 224， 3 分0，关于 x 的方程 x2mx3x m4=0 有两个不相等的实数根； 4 分（2）x 1，x 2 是方程的两个实数根，x 1x 2=m3，x 1x2=m4， 5 分（x 11） （x 21）=x 1x2（x 1x 2）1=（m 4）（m3）1=6 7 分20. （8 分） （1） ）1:2； 2 分（2）如图所示 4 分（3）A 3B3C3 是由A 2B2C2 沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到； 6 分（4） （2x
13、2，2y 2） 8 分21 （8 分） （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB，CDAB，DCE=F，FBC+BCD=180，E 为 AD 的中点，题号 1 2 3 4 5 6答案 C C B D D C7DE=AE在DEC 和AEF 中， ，3 分DECAEF（AAS ） DC=AFAB=AF；4 分（2）解：由（1）可知 BF=2AB，EF=EC，BCD=110，FBC=180 110=70，5 分BC=2AB，BF=BC， 6 分BE 平分CBF，7 分ABE= FBC= 70=358 分22. （9 分） （1）调查人数=1020%=50（人） ；户外活动时间为 1.5
14、 小时的人数=5024%=12（人） ； 2 分补全频数分布直方图； 4 分（2）144； 6 分（3）户外活动的平均时间= （小时） ，10.521.5821.01.181，平均活动时间符合上级要求； 7 分户外活动时间的众数和中位数均为 1 小时 9 分23. （8 分） （1）； 2 分13（2）设三个爸爸分别为 A， B，C，对应的三个妈妈分别为 A，B ，C，对应的三个宝宝分别为 A，B，C，以 A为例画树形图得： 6 分由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的等可能情况有 5 种，所以其8概率= 8 分5924. （8 分）设绳子 AC 的长为 x 米；在ABC 中，A
15、B=ACsin60，过 D 作 DFAB 于 F， 1 分ADF=45，ADF 是等腰直角三角形，AF=DF=xsin45，ABAF=BF=1.6，则 xsin60xsin45=1.6 ，解得：x=10，5 分AB=10sin608.7（m） ， 6 分EC=EBCB=x cos45x cos60=10 10 2.1（m） 7 分22 12答：旗杆 AB 的高度为 8.7m，小铭后退的距离为 2.1m 8 分25. （9 分） （1）DE 与半圆 O 相切。过点 O 作 OF DE，垂足为点 F。1 分在 RtADE 中， AD=2，AE=1.5 ，DE=2.52 分S 四边形 BCDE=SD
16、OE +SBOE +SCDO 4 分 (0.5+2) 2= 2.5OF+ 10.5+ 1212 12 12 12OF=1 5 分OF 的长等于圆 O 的半径，OFDE DE 与半圆 O 相切。6 分（2）方法不唯一，如：阴影部分的面积=正方形的面积ADE 的面积减去半圆的面积=22 = cm2阴影部分的面积为 cm226. （9 分） （1）3520；2 分（2）设降价了 x 元，每天的销售利润为 S 元由题意得 S=(50x)(50+5 x) 4 分= 5x 2+200x+2500=5(x 20)2+450050，当 x=20 时，S 的最大值为 4500 答：降价了 20 元时，每天的销售
17、利润最大，最大利润是多少 4500 6 分 （3）将 S=4000 代入 S=5(x20) 2+4500得 x1=10, x2=30当 10x30 时， 每天的销售利润不低于 4000 元7 分 设每天的总成本为 y 元则 y=50(50+5x)=250x+25002500， y 随 x 的减小而减小当 x=10，y 的最小值为 5000 答：每天的总成本至少需要 5000 元 9 分27. （10 分） （1） ， ；2 分2 349（2）直线 PQ 与O 1 有三种位置关系，分别是相离，相切，相交，当 PQ 与O 1 相离， 0t1；当 PQ 与O 1 相切时， t=1 或 t=4；当 P
18、Q 与O 1 相交时， 4t1； 5 分（3）Q 点在折线 AD 上运动时，过点 P 作 PMAD，垂足为点 M在 RtAPM 中， AP= t，BAM=45 0PM= t6 分S APQ = AQPM= 2 t t 12 12SAPQ : SABE =3：4 得 t2=1 t=1 7 分Q 点在折线 DC 上运动时，P 到了 BA 方向，OA=2 ，OB=2，AB=2 ，OD=OB=2，此时 P，Q 的位置如图，过 P 作 PMAD 于 M，P 运动的路程为 t，PB= tAB= t2 ，AP=ABPB=4 t，而 APM 为等腰直角三角形，PM=AM=4t，8 分Q 运动的路程为 2t，QD=2t OAOD=2t4，而 SAPQ= SAPM +S 四边形 PMDQSADQ ，SAPM +S 四边形 PMDQ= + =t24t+8，SADQ = =4t8，S APQ =t28t+16，若 SAPQ ：S ABE =3：4，而 SABE = ，S APQ =1，101=t 28t+16，9 分t=3 或 t=5，当 t=5 时，Q 在 BC 上，不符合题意，舍去 10 分t 的值为 1 和 3。
