1、1、 FV=PV*(1+R)T，PV= FV/(1+R)T，所以时间长度增加时，终值会增加，现值会减少。2、 FV=PV*(1+R)T，PV= FV/(1+R)T，利率增加时，年金的终值会增加，现值会减少。3、 第一种情况：PV=C*1-1/(1+r)T/r=1000*1-1/(1+r)10/r第二种情况：PV=C*1-(1+g)T/(1+r)T/(r-g)= 1000*1-(1+5%)10/(1+r)10/(r-5%)1000*1-1/(1+r)10/r1000*1-(1+5%)10/(1+r)10/(r-5%) 所以第一种情况分十次等分支付更好。4、 是，因为名义利率通常不提供相关利率。唯
2、一的优势就是方便计算，但是随着现在计算机设备的发展，这种优势已经不明显。5、 新生将收到更多的津贴。因为新生到偿还贷款的时间较长。6、 因为货币具有时间价值。GMAC 当期获得五百美元的使用权，如果投资得当，三十年后的收益将会高于一千美元。7、 除非出现通货紧缩，资金成本成为负值，否则 GMAC 有权利在任意时候以 10000 美元的价格赎回该债券，都会增加投资者的持有该债券的意愿。8、 我不愿意今天支付五百美元来换取三十年后的一万美元。关键因素：一是同类投资相比的回报率是否较高，二是投资的回报率和风险是否相匹配。回答取决于承诺偿还人，因为必须评估其三十年后存续的风险。9、 财政部的债券价格应
3、该更高，因为财政部发行债券是以国家信用为担保，违约风险最小，基本可视为无风险债券。10、 应该超过。因为货币具有时间价值，债券的价格会随着时间的发展逐渐上升，最终达到一万美元。所以 2010 年，债券的价格应该会更高。但是这具有很大的不确定性，因为宏观经济环境和公司微观环境会发生变化，都有可能造成债券价格发生变化。11、 a 1000*（1+6%）10=1791 美元b 1000*（1+9%）10=1967 美元c 1000*（1+6% ）20=3207 美元d 因为在按照复利计算时，不仅本金会产生利息，本金的利息也会产生利息。12、 PV=FV/（1+r）t=7.5/(1+8.2%)20=1
4、.55 亿美元13、 PV=C/r=120/5.7%=2105 美元14、 FV=C*e（rT）a FV=1900*e（12%*5）=1900*1.8221=3462 美元b FV=1900*e（10%*3）=1900*1.3499=2565 美元c FV=1900*e（5%*10 ）=1900*1.6487=3133 美元d FV=1900*e（7%*8）=1900*1.7507=3326 美元15、 有限年限支付下 PV= C*1-1/(1+r)T/r当 T=15 时，PV=4300*1-1/(1+9%)15/9%=4300*8.0607=34661 美元当 T=40 时，PV=4300*
5、1-1/(1+9%)40/9%=4300*10.7574=46257 美元当 T=75 时，PV=4300*1-1/(1+9%)75/9%=4300*11.0938=47703 美元当为永续年金时：PV=C/r=4300/9%=47778 美元16、 EAR=（1+ APR/m）m 1 EAR=e APR 1APR 复利次数 EAR8 每季一次 8.2418 每月一次 19.5612 每天一次 12.7514 无限次 15.0317、 APR=m*( EAR+1)(1/m)-1 APR=ln(EAR+1)APR 复利次数 EAR10.05 每半年一次 10.39.02 每月一次 9.46.96
6、 每周一次 7.214.76 无限次 15.918、 G 投资：PV =135,000*1-1/(1+r)5/rH 投资：PV =195,000*1-1/(1+r)10/rH 投资的回报现值明显大于 G 投资的回报现值，所以 H 的收益率更高。19、 年金在第一年末的现值为 PV1=C/(r-g)则年金的现值为 PV= PV1/(1+r) C=215,000 r=10% g=4%则 PV= C/(r-g) (1+r)= 215,000/(10%-4%)(1+10%)=3,257,576 美元20、 增长年金 PV=C*1-(1+g)T/(1+r)T/(r-g) FV=PV(1+r)40C=60
7、,000*(1+4%)*5%=3120 g=4% r=9% T=40PV=3120*1-(1+4%)40/(1+9%)40/( 9%-4%)=52,862 美元FV=52,861.98 *(1+9%)40=1,660,364 美元21、 假定按照每月 1200 美元的偿还额，则 30 年期的偿还额现值为：PV1= 1200*1-1/(1+6.8%/12)360/( 6.8%/12)=184,070 美元贷款剩余额=贷款总额 - PV1=250,000-184,070=65930 美元贷款余额的终值=65930*（1+6.8%/12)360=504131 美元则 balloon 付款额= 贷款余
8、额的终值+月偿还额=504131+1200=505331 美元22、 NPV=PV-成本=135000/(1+13%)3 96000= - 2438 美元所以公司不能再这项资产上赚取利润。当 NPV=PV-成本=135000/(1+r)3 96000=0 时，解得 r=12%23、 前七年的年金现值：PV1=1,500*1-1/(1+13%/12)84/ (13%/12)=82454 美元后八年的年金的现值：PV2=1,500*1-1/(1+9%/12)96/ (9%/12)/ (1+13%/12)84=41416 美元则年金的现值 PV= PV1+ PV2=123870 美元24、 对于先付
9、年金PV=C *1-1/(1+r)T/r*(1+r)PV=3500 r=10.4%/12 T=24 则 C=160.76 美元25、 方案 a:年金税后收益=175,000*(1-28%)=126,000 美元PVa=126,000+126,000*1-1/(1+10%)30/ 10%=1,313,791 美元方案 b:年金税后收益=125,000*(1-28%)=90,000 美元PVb=530,000+90,000*1-1/(1+10%)30/ 10%=1,378,422 美元方案 b 的现值要大于方案 a，所以选择方案 b26、 假定第 11 年至第 30 年月存入金额为 C，所有存款在
10、 Bilbo 退休时的终值为 PV1，退休前的月利率 r1, 退休后的月利率 r211%=(1+ r1)12-1 8%=(1+ r2)12-1r1=0.8735% r2=0.6434%则 PV1=1,900*(1+0.8735%)120-1* (1+11%)20/ 0.8735%+C*(1+0.8735%)240-1 / 0.8735%购买小屋成本在退休时的现值为PV2=320,000*(1+11%)20=2,579,940 美元退休收入在退休时的现值为 PV3=20,000*1-1/(1+0.6434%)240/ 0.6434%=2,441,561 美元遗产在退休时的现值为PV4=1,000
11、,000/(1+8%)20=214,548 美元因为 PV1= PV2+ PV3+ PV4解得 C=2,485.9 美元27、 新车价格三年后的现值:FV1=38,000*(1+8%/12)36=48,269 美元租赁合约的支付款在三年后的现值：FV2=1*(1+8%/12)36+520*(1+8%/12)36-1/ (8%/12)=21,080 美元汽车在三年后的现值：FV3=26,000 美元因为 FV2 =21,080 FV1- FV3=22,269 所以应该选择租赁当 FV2 = FV1- FV3 时，FV3=27,189 美元28、 信托银行：假定其每年还款金额为 C1，实际利率为
12、r1，200,000-2,100=C1*1-1/(1+6.8%)30/ 6.8% C1=15,629 美元200,000=15,629*1-1/(1+r1)30/ r1 r1=6.7%抵押银行：假定其每年还款金额为 C2，实际利率为 r1200,000=C2*1-1/(1+6.8%)30/ 6.8% C2=15,795 美元200,000+2,100=15,795*1-1/(1+r2)30/ r2 r2=6.7%实际年利率都为 6.7%，名义年利率都为 6.8%29、 假设折现率为 r，两样方案无差异第一种方案：PV=20,000/r第二种方案：PV=35,000*1-1/(1+r)10/ r
13、20,000/r=35,000*1-1/(1+r)10/ r r=8.84%当折现率为 8.84%，两种方案无差异30、 普通年金：PV=C*1-1/(1+r)T/r FV= C*(1+r)T-1/r先付年金：PV=(1+r)*C*1-1/(1+r)T/r FV=(1+r)* C*(1+r)T-1/r所以先付年金的价值=普通年金的价值*(1+r)31、 FV=PV*(1+r)t 当 FV=2PV 时2=(1+r)t 则 t=ln2/ln(1+r)当 r 数值较小时，则 ln(1+r)=r因为 ln2=0.693174 所以 t=0.693174/r之所以选择 72，是因为它有较多的因数，容易被
14、整除，更方便计算。案例题1、 Ben 的年龄越大，其取得学位后工作的年限就越短，则取得学位带来的收益就会越少，其价值也就越小2、 其他可能无法量化的因素有：政治环境、经济周期、社会环境、家庭因素、个人因素等。3、 继续工作：NPV1=60,000(1-0.26)1-(1+3%)35/(1+6.5%)35/( 6.5%-3%)=874,675 美元选择到 Wilton 大学NPV2=(-65,000-3,000-3,000-20,000)-( 3,000-20,000-65,000) (1+6.5%)+20,000/(1+6.5%)2+110,000*(1-0.31)1-(1+4%)33/(1+
15、6.5%)33/( 6.5%-4%)(1+6.5%)2=-91,000-82,629+176,633+1,454,452=1,298,456 美元选择到 Bradley 商学院NPV3=(-80,000-4,500-3,000-20,000)+18,000/(1+6.5%)+92,000*(1-0.29)1-(1+3.5%)34/(1+6.5%)34/( 6.5%-3.5%)(1+6.5%)=-107,500+16,901+1,270,588=1,179,989 美元综上，NPV1 NPV3 NPV2，从严格的理财立场来看，应该是选择到 Wilton 大学读 MBA 学位4、 现值等于终值的折现，所以两者的一定程度上意义等同。，所以选择终值和现值的结论应该是一样的。但是考虑到终值的计算数值较大，过程更复杂，所以最好采取现值。5、 假定初始薪酬为 C，则：NPV2=(-65,000-3,000-3,000-20,000)-( 3,000-20,000-65,000) (1+6.5%)+20,000/(1+6.5%)2+C*(1-0.31)1-(1+4%)33/(1+6.5%)33/( 6.5%-4%)(1+6.5%)2NPV1= NPV2=874,675 美元 解得 C=77950 美元6、 借贷的利率低于折现率，所以并不影响其决定。
