1、- 1 -苏州市第十中学 2005 年省招班入学考试数 学 试 卷 2005.5.28（满分 120 分）一、填空题(每题 4 分，共 28 分)1. 如图：有一只狗（图中点 A）被束缚在一座建筑物的墙角，这座建筑物的横断面是边长为 6m 的等边三角形，一边靠墙，绳长为 8m，则狗活动的最大面积为 m2.2. 雨后初晴，有一学生在运动场上玩耍，从他前面 2m 远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影如果旗杆底端到积水处的距离为 40m，该生的眼部高度是 1.5m，那么旗杆的高度是 m.3. 观察下面各组数：（3，4，5） 、 （5，12，13） 、 （7，24，25） 、 （9，40，41） 、
2、（11，60，61），发现：， ， ，若设某组数的第一个数为2)1(2)1(2)1(4，则这个组数为（ ， ， ） kk4. 如图，为了备战奥运会预选赛，中国国奥队在一次训练中，前锋队员在距离球门 12 米处的挑射，正好击中了2.4 米高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线（如图） ，则下列结论：cbxay ； ； ； ，其中正确结论的序0061a601ab12号是 .5. 如图，将矩形 ABCD 纸片对折，设折痕为 MN，再把 B 点叠在折痕线 MN 上（如图点 G） ，若 AB ，则折痕 AE3的长为 .A y x 12 2. 4 0 G E N M D C B A - 2 -6. 直线
3、与 轴、 轴的交点分别是 A、B，如果 的面积不大于 1，kxy21y O那么 的取值范围是 7. 若方程 有四个相异的实数根，则 的取值范围是 ax342 a二、选择题(每题 4 分，共 20 分)8. 如果不等式组 无解，则 的取值范围是（ ）mx02A. B. C. D. 323m23m239. 当 0， 1 时，定义 ，当 2 aq 32aqaSn 1nqan)(时， 与 的大小关系是（ ）120SA. B. 120SC. D. 与 的大小随 的变化而变化120 a10.已知 ， ，则 的值为（ ）83a832bbaA.2 B. C.2 或 D.2 或558511.一张三角形纸片 AB
4、C 中，B73，C64，将纸的一角折叠，使点 A 落在ABC 内（如图） ，若 62，则 （ ）A.12 B.24 C.9 D.1112.如图：动点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上沿着 AB CD 运动， 表示x点 P 由 A 点出发所经过的路程， 表示APD 的面积，则 与 的函数关系的图yy像大致为（ ） C B A - 3 -三、解答题(共 72 分)13.（10 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。（1）使三角形的三边长分别为 3， ， （在（1）中画一个即可） ；25（2）使三角形为钝角三角形且面
5、积为 4（在（2）中画一个即可）.14.（8 分）已知关于 的方程 的两个实数根的和为1，而关x0)32(xmx于 的另一方程 有大于 0 且小于 5 的实数根，x 46)(2a求 的整数值 .a15.（10 分）在给定的锐角ABC 中，求作一个正方形 DEFG，使 D、E 落在 BC 上，F、G 分别落在 AC、AB 边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在ABC 两边 上的正方形 （如图） ；FED第二步：连结 并延长交 AC 于点 F；B第三步：过 F 点作 FEBC，垂足为点E；OyxAOyxBCyxOOyxD246246246246G F E D DG E F C B A - 4
6、 -第四步：过 F 点作 FG BC 交 AB 于点 G；第五步：过 G 点作 GDBC，垂足为点 D；四边形 DEFG 即为所求正方形.问题：（1）证明按上述要求所作出的四边形 DEFG 为正方形；（2）在ABC 中，若 BC ，ABC45，BAC 75，求上述正36方形 DEFG 的边长 .16.（14 分）某企业有员工 300 人，生产 A 种产品，平均每人每年可创造利润 万元m（ 为大于零的常数） 。为减员增效，决定从中调配 人去生产新开发的 B 种产品，mx根据评估，调配后，继续生产 A 种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产 B 种产品的员工平均每人每年可创造利润 1
7、.54 万元.（1）调配后，企业生产 A 种产品的年利润为_ _万元，企业生产 B 种产品的年利润为_万元（用含 和 的代数式表示）,若设调配xm后企业全年总利润为 万元，则 与 之间的关系式为 _ _.yyxy（2）若要求调配后，企业生产 A 种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产 B 种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？54请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留 3 个有效数字）.（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（设 2）继续投资开发新产品.m现有 6 种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下
8、表：如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于 145 万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案.产 品 C D E F G H所需资金（万元） 200 348 240 288 240 500年 利 润（万元） 50 80 20 60 40 85- 5 -17.（8 分）阅读下列材料：对于确定的正常数 、 和自变量 （ 0）,总有 成abxbxa2ba立。可以看出， 也是一个常数，即有结论：对于函数 （ 、 为正2 yx常数，自变量 0）,当 时， 有最小值 .xbxayba2请你用此结论解决问题：要建造一个容积为 8 立方米，深为 2 米的长方体无盖的水池，如果池底和池壁的造价
9、每平方米分别为 120 元和 80 元，那么水池的最低造价为多少元？- 6 -18.（10 分）如图：AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，AEOE23，CE4，点G 是 上异于 C、B 两点的一个动点.AG 交 CD 于 F，BG、DC 的延长线相交于AP（1）当点 G 在 上移动时，EF EP 的值是否改变，请说明理由 .（2）作O 的弦 CHAB，连结 PH，当 PH 是O 的切线时，求 PF 的长.PCA BEFG HOD- 7 -19.（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，AB、CD 都垂直于 轴，垂足分别为xB、D，且 AD 与 BC 相交于 E 点。已知：A ，C .62
10、， 31， （1）求证：E 点在 轴上；y（2）如果有一抛物线经过 A、E、C 三点，求抛物线解析式；（3）如果 AB 位置不变，而将 DC 水平向右移动 个单位，此时 AD 与 BC0k相交于 点，如图 2，求 的面积 S 关于 的解析式. 苏州十中 2005 年省招班入学考试数学参考答案一、 （每题 4 分，共 28 分）- 8 -1. 2.30 3. 4. 5.2 681,2k6. 7. 0k且 a二、 （每题 4 分，共 20 分）8.A 9.C 10.D 11.B 12.A三、13、 （10 分）14.（8 分）解：设方程的两根为 、 ，则 1x21x223m又 1 1x23m解得
11、1， 3m当 1 时，原方程化为 ，02x故 1 舍去， 3把 3 代入另一方程得： )52()3(2a解这个方程得 1， x2方程有大于 0 且小于 5 的实根0 5)2(a5 2 .5 的整数值为： 4 或315.（10 分） （1）证明：FEBC，GDBC，FEDEDC90 0- 9 -FGBC，FEG90 0四边形 DEFG 是矩形 EF， FG ，FEG FBEG 又 EFFGDEFG 是正方形（2）ABC45 0，BAC90 0，ACB60 0设正方形 DEFG 的边长为 ，则 BDDG ，ECxxx3 ，解得 3xx36正方形 DEFG 的边长为 3。16.（14 分） （1）
12、， ，mx%)201()0(x54.1 mxxy54.1%)20)(3(（2）由题意得 x30254.10解得 100。注：写 97.5 100 或 97.4 100 均视为正确7319x x 为整数 只能取 98、99、100。x故共有三种调配方案：202 人继续生产 A 种产品，调 98 人生产 B 种产品；201 人继续生产 A 种产品，调 99 人生产 B 种产品；200 人继续生产 A 种产品，调 100 人生产 B 种产品；又 ，由于 0，函数mxxy54.1%)20)(3( m360.34.随 的增大而增大。故当 100，即按第三种方案安排生产时，获总利润最大。x（3）当 2 时
13、，最大总利润为 788 万元。根据题意，可投资开发产品 F、H 或mC、D、E 或 C、D、G 或 C、F、G。- 10 -17.（8 分）解：设池底长为 米，宽为 米，造价为 元，则 ，即xyw82xyx4 w802)(120y 4x )(38由上述结论可知： 4x2 的最小值为 480 1760w30答：水池的最低造价为 1760 元。18.（10 分）（1）不改变，理由是：设 AE ， OE ，则 OAOB ，BEk23k58AB 是直径，CDAB 于 E ，即BAEC2 k824解得 1 ，其中 1 不符题意，舍去kAE2，BE8AG BG， EFAB，ABEPBB90 0AEPB，又AEFPEBAEF PEB 2816EPFBEA故当点 G 在 上移动时， 的值不会改变，始终为定值 16CB（2）作 OMCH 于 M，设 PH ，PCxyCHAB ，CEAB ，CHCD四边形 CEOM 是矩形，CMEO3，CH2CM6PH 是切线， ，即 PDCH)8(2yx
